廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．2.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內角的和小于90°，則第三個內角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

4.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結合題意即可容易判斷.【詳解】因為，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查命題之間的關系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎題.5.一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（）A．至多有一次擊中目標 B．三次都不擊中目標C．三次都擊中目標 D．只有一次擊中目標參考答案：B【分析】利用對立事件的定義直接求解．【解答】解：一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是“三次都不擊中目標”．故選：B．6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則=（

）A． B．1 C． D．2參考答案：A略7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調遞減，∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）等價為f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴l(xiāng)gx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故選D．8.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D9.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．10.如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點，給出下列以O為起點的向量：①；②；③；④+；⑤．其中終點落在陰影區(qū)域內的向量的序號有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】作平面向量的線性運算，結合當x≥0，y≥0，x+y=1時，若=x+y，則點C在線段AB上；從而解得．【解答】解：由題意作平面向量的線性運算如下，又∵當x≥0，y≥0，x+y=1時，若=x+y，則點C在線段AB上；∴的向量的終點在陰影內；∵=+﹣；∴的向量的終點不在陰影內；∵=++；∴的向量的終點在陰影內；∵=﹣，∴的向量的終點不在陰影內；故選B．【點評】本題考查了平面向量的線性運算的應用及數(shù)形結合的思想方法應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π12.設f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性，考查不等式的解法，屬于中檔題.13.扇形AOB周長為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進行求解即可．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點評】本題重點考查了扇形的面積公式，屬于基礎題．14.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數(shù)為____________.參考答案：2略15.由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點睛】本題考查等比數(shù)列應用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實數(shù)m的值為．參考答案：略17.不等式的解集為________________________.Ks5u

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，，略19.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴20.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式和萬能公式化簡后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查．21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立的m構成的集合．（1）求集合A與B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的表示法．【分析】（1）化簡集合A，利用判別式求出集合B；（2）根據(jù)補集與交集的定義寫出對應的結果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因為不等式x2+mx+1＞0對于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，則﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．22.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）首先，化簡函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結合0＜φ＜π，得到φ=，再結合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結合三角函數(shù)的單調性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2co