河北省秦皇島市郭高馬坊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市郭高馬坊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A）9 （B）10 （C）11 （D）參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．∴該幾何體的體積V=×1=．故選：D．3.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰，在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）A、B、C、D、

參考答案：A略4.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053

（C）1073

（D）1093參考答案：D設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.

5.O為空間任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．無(wú)法判斷參考答案：B6.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）

A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（）A.

B

1

C.

或

D.

或參考答案：D略8.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：答案:D10.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______.參考答案：12.已知曲線，則過(guò)點(diǎn)的切線方程是______________參考答案：答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)?，所?所以或。14.已知，則=___▲__________；參考答案：15.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程

B9解析：由，解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)最小值求出a的取值范圍.16.集合，，則等于

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查了整體代換的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小．參考答案：（1）由正弦定理得：，因?yàn)楣?；從而，所以，則

----------4分綜上所求，的最大值為2，此時(shí)-------6分

19.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣AC1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1，與AC1交于點(diǎn)E，連接ED，由已知得DE∥BC1，由此能證明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA為二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．解答： （1）證明：連接AC1，與AC1交于點(diǎn)E，連接ED，則E為AC1的中點(diǎn)，又點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，則DE∥BC1，而DE?平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角與二面角A1﹣CD﹣A的平面角互補(bǔ)，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA為二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小為45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小為135°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的平面角的大小的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.如圖，和都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，求證：.參考答案：詳見(jiàn)解析試題分析：要證明的結(jié)論是乘積式相等，通常變成比例式相等，這樣就必須尋找三角形相似，三角形相似，就要尋找對(duì)應(yīng)角相等，通過(guò)分析結(jié)合題目所給條件，不難找到證題思路.試題解析：因?yàn)槭堑那芯€，是的切線，根據(jù)弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角，則有，所以∽故所以考點(diǎn)：直線與圓、圓與三角形.22.已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分段討論f（x）的解析式，可得，作出其圖象，分析可得其最小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，分析可得要使不等式的解集非空，必須﹣＜，解可得a的取值范圍，即可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）， 函數(shù)的圖象為