廣東省茂名市電白第一中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省茂名市電白第一中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，，則方程在上的根的個數(shù)為(

)A．2 B．5 C．8 D．4

參考答案：略3.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C4.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知，為直線，為平面，下列結(jié)論正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B由題可得，對于選項A，由直線與平面垂直的判定可知，直線必須垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，直線才能垂直平面，所以錯誤；對于選項B，由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項B正確；對于選項C，平行與同一平面的兩條直線可以平行，也可以相交或異面，所以錯誤；.當，有或或，所以錯誤.6.如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A．2+3

B．2+2

C．8+5

D．6+3參考答案：A7.已知拋物線，直線，為拋物線的兩條切線，切點分別為，則“點在上”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域為（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當x≠1且x≠3時，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域為（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故選：D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．9.以下四個命題（1）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則（2）設是兩個非零向量且，則存在實數(shù)λ，使得；（3）方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；（4）；

其中正確的個數(shù)有

（

）

A.1個

B.

2個

C.3

D.4個參考答案：D10.若直線與曲線相切，則實數(shù)m為A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：5解析：設圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且.若當時，，則__________參考答案：6【分析】由條件可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由，可得，可得為周期為6的周期函數(shù)，，由是定義在R上的偶函數(shù)，可得，且當時，，可得，故答案：6.【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握其性質(zhì)進行求解是解題的關鍵.13.方程lgx=sinx的解的個數(shù)為．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當0＜x≤10時，lgx≤1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx≤1．畫出當x＞0時的圖象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意義，必須x＞0．分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當x＞0時的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當0＜x≤10時，lgx≤1；又sinx≤1．由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個交點，故方程lgx=sinx的解的個數(shù)為3．故答案為3．【點評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．14.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為

。參考答案：4或

15.設集合則

▲

．參考答案：

16.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】由直線過定點可得AB的坐標，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當且僅當|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．17.已知命題P:“對任何”的否定是_____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（l）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且．求直線l的方程．參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）將消去參數(shù)t可得直線的普通方程，利用x=ρcosθ，可將極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐標方程．（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案．【詳解】（1）由消去參數(shù)t得（），由得曲線C的直角坐標方程為：（2）由得，圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直線l的方程為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程之間的互化，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查分析能力與計算能力，屬于基礎題．19.（本小題滿分14分）設函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最小值；(Ⅱ)證明：對任意正數(shù)，都有；(Ⅲ)若，證明：.參考答案：(Ⅰ)時，

則；令得

當時，，在是減函數(shù)；

當時，，在是增函數(shù)；

∴在時取得最小值，即

………4分(Ⅱ)∵

，不妨設（其中），則原式==，

………8分(Ⅲ)證法一：數(shù)學歸納法①當時，由(Ⅱ)知命題結(jié)論成立；②假設當時命題成立；

即若，則當時，滿足設由(Ⅱ)得=即時命題成立.；由①②可知，.證法二：若由(Ⅱ)可得===.……14分20.(本題滿分14分)設函數(shù)

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤

恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：∴≥， 當時，取得最大值，所以≥………8分(3)因為方程有唯一實數(shù)解，∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分

略21.____.參考答案：答案:2

22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參