自動(dòng)控制原理二

第四節(jié)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制5/17/20231開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（奈氏圖）開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（波德圖）非最小相位系統(tǒng)的頻率特性本節(jié)主要內(nèi)容5/17/20232一、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制奈氏圖）開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個(gè)有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。使用MATLAB工具繪制。將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或 的形式，根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之為曲線。（手工畫法）。[繪制方法]：5/17/20233[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實(shí)頻和虛頻特性的表達(dá)式。當(dāng)繪制奈氏圖。解：當(dāng)時(shí)，找出幾個(gè)特殊點(diǎn)（比如，與實(shí)、虛軸的交點(diǎn)等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對(duì)準(zhǔn)確，可以再算幾個(gè)點(diǎn)。5/17/202340-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。5/17/20235下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。5/17/20236[例5-2]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[解]：[分析]1、當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，的漸近線是一條通過實(shí)軸點(diǎn)，且平行于虛軸的直線。2、與實(shí)軸的交點(diǎn)。令：，解得：，這時(shí)：3、當(dāng)時(shí)，，漸近線方向向下。5/17/202375/17/20238[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)]：頻率特性可表示為：其相角為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。5/17/20239下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻部分，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來確定。如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。5/17/202310二、開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為：5/17/202311幅頻特性：相頻特性：且有：

由以上的分析可得到開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個(gè)典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。5/17/202312[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。[解]：該系統(tǒng)由四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。一個(gè)比例環(huán)節(jié)，一個(gè)積分環(huán)節(jié)兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。然后，在圖上相加。5/17/202313實(shí)際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線（漸進(jìn)線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。

確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；

確定低頻漸進(jìn)線：，就是第一條折線，其斜率為，過點(diǎn)（1，20logk）。實(shí)際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：5/17/202314

高頻漸進(jìn)線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。相頻特性還是需要點(diǎn)點(diǎn)相加，才可畫出。遇到（一階慣性）時(shí)，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二階慣性）時(shí)，斜率下降-40dB/Dec;畫好低頻漸進(jìn)線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：遇到（一階微分）時(shí)，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二階微分）時(shí)，斜率增加+40dB/Dec;5/17/202315[例5-3]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則，2、低頻漸進(jìn)線：斜率為，過點(diǎn)（1，20）3、波德圖如下：5/17/202316紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。5/17/202317[例5-4]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進(jìn)線斜率為，過（1，-60）點(diǎn)。4、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進(jìn)線斜率為：5/17/202318紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。5/17/202319[例5-5]具有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性為：，試畫出波德圖。[解]：

可見，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。作業(yè)：5-3(b),(c);5-5(a),(c)5/17/202320三、拉非最臂小相勉位系刺統(tǒng)的確頻率障特性在前面所討論的例子中，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性的高頻漸進(jìn)線的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相頻都趨于。具有這種特征的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中，具有相同幅頻特性的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）其相角（位）的變化范圍最小，如上表示的。相角變化大于最小值的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。[結(jié)論]：在s右半磚平面烏上沒斧有零驢、極韻點(diǎn)的細(xì)系統(tǒng)敬為最貓小相響位系戚統(tǒng)，尊相應(yīng)奴的傳蛾遞函族數(shù)為類最小犧相位鞭傳遞返函數(shù)維；反峰之為丟非最案小相序位系項(xiàng)統(tǒng)。5/4怒/20姿2321[例]有兩個(gè)系統(tǒng)，頻率特性分別為：轉(zhuǎn)折頻率都是：幅頻特性相同，均為：相頻特性不同，分別為：顯然，滿足的條件，是最小相位系統(tǒng)；而不滿足的條件，是非最小相位系統(tǒng)?？梢园l(fā)現(xiàn)：在右半平面有一個(gè)零點(diǎn)。5/屈4/狼20笑2322最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)該兩個(gè)登系統(tǒng)的炎波德圖北如下所突示：5/4綠/20樣2323奈氏求圖為窄：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)5/4烤/20哄2324對(duì)于湖最小牙相位昏系統(tǒng)著，幅越值特劃性和盞相位耕特性顧之間職具有恩唯一圈對(duì)應(yīng)筋關(guān)系域。這熄意味踢著，殃如果差系統(tǒng)哀的幅求值曲哥線在鐘從零額到無例窮大止的全著部頻考率范樓圍上紫給定揚(yáng)，則瞎相角筑曲線申被唯蓋一確洞定，另反之訂亦然拖；但善是這胳個(gè)結(jié)瘡論對(duì)眨于非染最小嗎相位漏系統(tǒng)浸不成忍立。非最小擺相位系找統(tǒng)情況腹可能發(fā)桶生在兩竟種不同爆的條件理下。一歇是當(dāng)系好統(tǒng)中包偏含一個(gè)盆或多個(gè)冷非最小系相位環(huán)酸節(jié)；另賴一種情墓況可能浮發(fā)生在鑒系統(tǒng)存魚在不穩(wěn)利定的內(nèi)狗部小回咬路。一般潑來說框，右檔半平輸面有然零點(diǎn)紫時(shí)，講其相模位滯闊后更遇大，鍛閉環(huán)志系統(tǒng)南更難畝穩(wěn)定左。因干此，絞在實(shí)厘際系媽統(tǒng)中素，應(yīng)勵(lì)盡量謎避免軍出現(xiàn)旱非最乒小相腿位環(huán)乖節(jié)。5/執(zhí)4/灣20糧2325小結(jié)開環(huán)系規(guī)統(tǒng)極坐洋標(biāo)頻率幟特性的禿繪制（斯繪制奈載氏圖）—手工繪雪制和使述用Ma按tl掉a