常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化,常用平方數(shù)、立方數(shù)及各種計(jì)算方法

------------------------------------------------------------------------常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化,常用平方數(shù)、立方數(shù)及各種計(jì)算方法1、C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。2、D、E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘4，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位常見分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化表A列B列C列D列E列常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化除法除不盡（按四舍五入計(jì)算）除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分1÷21:21/20.550%1÷31:31/30.3333%1÷41:41/40.2525%2÷32:32/30.6767%1÷51:51/50.220%1÷61:61/60.1717%2÷52:52/50.440%5÷65:65/60.8383%3÷53:53/50.660%1÷71:71/70.1414%4÷54:54/50.880%2÷72:72/70.2929%1÷81:81/80.12512.5%3÷73:73/70.4343%3÷83:83/80.37537.5%4÷74:74/70.5757%5÷85:85/80.62562.5%5÷75:75/70.7171%7÷87:87/80.87587.5%6÷76:76/70.8686%1÷101:101/100.110%1÷91:91/90.1111%3÷103:103/100.330%2÷92:92/90.2222%7÷107:107/100.770%4÷94:94/90.4444%9÷109:109/100.990%5÷95:95/90.5656%3÷23:23/21.5150%7÷97:97/90.7878%5÷45:45/41.25125%8÷98:98/90.8989%7÷57:57/51.4140%4÷34:34/31.33133%備注除盡是指除數(shù)（前項(xiàng)、分子）除以除數(shù)（后項(xiàng)、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無限循環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無限循環(huán)小數(shù)。常用平方數(shù)112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常見立方數(shù)13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729常見特殊數(shù)的乘積25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111錯(cuò)位相加/減A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；例：743×9=743×10-743=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；例：743×11=743×10+743=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；例：743×101=743×100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4；例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8；例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92減半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭=頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾例：23×27=首數(shù)均為2，尾數(shù)3與7的和是10，互補(bǔ)所以乘積的首數(shù)為2×（2+1）=6，尾數(shù)為3×7=21，即23×27=621本方法適合11~99所有平方的計(jì)算。11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704從上面的計(jì)算我們可以得出公式：個(gè)位=個(gè)位×個(gè)位所得數(shù)的個(gè)位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，十位=個(gè)位×（十位上的數(shù)字×2）+進(jìn)位所得數(shù)的末位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，百位=兩個(gè)十位上的數(shù)字相乘+進(jìn)位。例：26×26=個(gè)位=6×6=36，滿30向前進(jìn)3；十位=6×（2×2）+3=27，滿20向前=進(jìn)2；百位=2×2+2=6由此可見26×26=67623×23個(gè)位=3×3=9十位=3×（2×2）=12，寫2進(jìn)1百位=2×2+進(jìn)1=5所以23×23=52946×46個(gè)位=6×6=36，寫6進(jìn)3十位=6×（4×2）+進(jìn)3=51，寫1進(jìn)5百位=4×4+進(jìn)5=21，寫1進(jìn)2所以46×46=2116如果沒有滿十就不用進(jìn)位，計(jì)算更簡便。例：13×13個(gè)位=3×3=9十位=3×（1×2）=6百位=1×1所以13×13=169規(guī)律：(1)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.(沒有2，3，7，8)兩個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為10，則它們的平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同。(2)奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù)。(3)如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù),則它的個(gè)位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。(4)偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1。(5)奇數(shù)的平方是8n+1型；偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。(6)完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3n，3n+1。(7)不能被5整除的數(shù)的平方為5n±1型，能被5整除的數(shù)的平方為5n型。(8)平方數(shù)的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。(9)完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字只能是0，1，3，4，6，7，9.(沒有2，5，8)(10)如果質(zhì)數(shù)p能整除a，但p的平方不能整除a，則a不是完全平方數(shù)。(11)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。(12)一個(gè)正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個(gè)因數(shù)(包括1和n)。一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全立方（即一個(gè)整數(shù)的三次方,或整數(shù)乘以它本身乘以它本身），那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全立方數(shù)，也叫做立方數(shù)，如0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000等。如果正整數(shù)x，y，z滿足不定方程x2+y2=z2，就稱x，y，z為一組勾股數(shù)。x，y必然是一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù)，不可能同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù)。z和z2必定都是奇數(shù)。五組常見的勾股數(shù)：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841記憶技巧：(a+b)2=a2+b2+2ab(a－b)2=a2+b2－2ab||||||a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用處：訓(xùn)練計(jì)算能力，使計(jì)算更快更準(zhǔn)確；估計(jì)某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個(gè)較大的數(shù)n是不是質(zhì)數(shù)時(shí)可以縮小其可能因子的篩選范圍,只需檢查3到EQ\R(,n)之間的所有質(zhì)數(shù)是不是n的因子即可，超過EQ\R(,n)的都不必檢查了例如:判定2431是否為質(zhì)數(shù)，因?yàn)?92=2401<2431<2500=502,所以49<EQ\R(,2431).<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的個(gè)位既非0又非5，故只需檢查7到47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實(shí)際上2431=11×13×17③增加對(duì)數(shù)字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212，另外一些特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)字應(yīng)該牢記，如882=7744,112=121,222=484，(121和484從左到右與從右到左看是一樣的)122=144，212=441，132=169，312=961，(a左右顛倒后a2也左右顛倒)。一、常用的π倍1π3.1417π53.3892π254.342π6.2818π56.52102π3143π9.4219π59.66112π379.944π12.5620π62.8122π452.165π15.721π65.94132π530.666π18.8422π69.08142π615.447π21.9823π72.22152π706.58π25.1224π75.36162π803.849π28.2625π78.5172π907.4610π31.426π81.64182π1017.3611π34.5427π84.78192π1133.5412π37.6828π87.92202π125613π40.8229π91.06212π1384.7414π43.9630π94.2222π1519.7615π47.162π113.04232π1661.0616π50.2472π153.86242π1808.6482π200.96252π1962.5小學(xué)單位換算一、長度(一)什么是長度？長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算1微米=1000納米1毫米=1000微米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米二、面積(一)什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。(二)常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米(三)面積單位的換算1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公傾=10000平方米1平方公里=1平方千米=100公頃1公頃=0.01平方千米≈15畝1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、體積和容積(一)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(二)常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升(三)單位換算1體積單位1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2容積單位1升=1立方米1升=1000毫升1毫升=1立方厘米1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升四、質(zhì)量(一)什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二)常用單位*噸t*千克kg*克g(三)常用換算1噸(t)=1000千克(kg)1千克=1000克(g)重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤五、時(shí)間(一)什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間(二)常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒(三)單位換算*1世紀(jì)=100年1年=12月1年=365天平年一年=366天閏年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天閏年2月有29天1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒1秒=1000毫秒（ms）1時(shí)=3600秒貨幣什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商品。(二)常用單位*元*角*分(三)單位換算1元=10角1角=10分1元=100分四則運(yùn)算關(guān)系加法：一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)減法：被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差乘法：一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法：被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商兩個(gè)規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。數(shù)學(xué)簡便運(yùn)算方法歸類同級(jí)運(yùn)算(沒有括號(hào))，可以帶著符號(hào)搬家a+b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b二、有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算，可以根據(jù)去括號(hào)的性質(zhì)把括號(hào)去掉1、括號(hào)前面是“+”號(hào)或“×”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。a+（b+c）=a+b+ca+（b-c）=a+b-ca×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c2、括號(hào)前面是“-”號(hào)或“÷”號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+ca÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c上面的式子從左到右可以去括號(hào)，那么從右到左就是添括號(hào)的方法了。自己認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)沒有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中添括號(hào)的性質(zhì)哦。乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c乘法分配律的逆運(yùn)用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.分配法(從左到右的用法)括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配。2.提取公因式（從右到左的用法）注意相同因數(shù)的提取。3.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。四、借來還去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。例：3.2×12.5×251.25×883.6×0.25以上幾種方法包含了小學(xué)數(shù)學(xué)常見的簡便運(yùn)算的方法，在選擇簡便方法的時(shí)候一定要注意簡便方法的依據(jù)，千萬不能沒有依據(jù)的胡拉亂扯一通，有時(shí)候是出題者故意挖的陷阱，看似可以運(yùn)用簡便算法，實(shí)際上找不出可以簡便運(yùn)算的依據(jù)，這樣的題只能按照運(yùn)算順序計(jì)算的。（例如2.5×4÷2.5×