對慣性力起源問題的假說

九京航車航夭大爭第二十五屆“馮如杯”學生創(chuàng)意大賽競賽論文對慣性力起源問題的假說2015年4月摘要：本文以廣義相對論為理論基礎，探討慣性力的起源問題，研究等效原理的內在機理，提出物質時空統(tǒng)一體這一猜想，分析引力和慣性力的本質及兩者關系，并做了一些拓展。筆者認為，物質、能量、時間和空間是一個統(tǒng)一體——物質時空，而引力和慣性力是物質時空本質屬性的表現(xiàn)。引力是物質時空的內部相互作用的體現(xiàn)，而慣性力是從外部觀測時空產(chǎn)生的效應。將引力和慣性力歸結為時空屬性，使等效原理具備了內在基礎。如有不當之處，希望指正。關鍵字：慣性力，廣義相對論，等效原理，物質時空Abstract:Inthispaper,basedonthetheoryofgeneralrelativity,theauthordiscussestheoriginoftheinertialforce,researchtheinnermechanismoftheequivalenceprinciple,putforwardtheconjecturetheoftheunityofspaceandtime,analyzetherelationshipbetweenthenatureofgravityandinertia,andmadesomedevelopment.Theauthorthinksthat,material,energy,timeandspaceisacontinuum-unityoftimeandspace,then,gravityandinertiaforceisessentialattributeoftimeandspace.Gravityistheembodimentoftheinternalinteractionoftheunityoftimeandspace,andtheinertialforcefromtheexternal.Attributinggravityandinertiaforcetotheessentialattributesofspaceandtimeprovidestheequivalenceprinciplewiththeinternalfoundation.Ifthereareanywrong,pleasepointoutmymistakes.Keywords:inertialforce,generalrelativity,equivalenceprinciple,theunityofspaceandtime目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一章引言 1\o"CurrentDocument"第二章慣性力起源問題假說 2（一）牛頓的水桶實驗 2（二）馬赫的反駁 2\o"CurrentDocument"（三）筆者的假說 .31、水桶實驗問題的本質和疑難 32、筆者對慣性力的觀點 43、筆者觀點的論證 4（1）廣義相對論的基本內容 4（2）愛因斯坦對慣性力的解釋是基于等效原理而并非馬赫原理 5（3）筆者的進一步論證 11\o"CurrentDocument"4、筆者假說的哲學基礎 12\o"CurrentDocument"5、筆者對該假說微觀基礎的猜想 13\o"CurrentDocument"6、筆者假說在現(xiàn)實中的應用 13\o"CurrentDocument"結論 14\o"CurrentDocument"結束語 14\o"CurrentDocument"參考文獻 14第一章引言二十世紀初期的物理學革命尤其是相對論及量子力學給整個物理學帶來了無限的生機與活力。但是其中仍然不乏許多問題與困境。解決這些問題不僅能極大地促進物理學的發(fā)展，而且對于人類逐步擴大活動空間，向宇宙進軍，發(fā)現(xiàn)新能源，尋找地球以外的居住地無疑具有重大意義。筆者針對當前物理學存在的一個問題——慣性力的起源問題，提出自己的假說，并做一些哲學探討，由于數(shù)學水平尚未完備，論述多有偏頗、謬誤之處，請諒解。筆者只是為一些問題提出一些解決方法和途徑，一些觀點并不一定準確，請諒解。第二章慣性力起源問題假說(―)牛頓的水桶實驗牛頓為了論證絕對空間的存在，提出了以下的水桶實驗。一個裝有水的桶，最初桶和水都靜止，水面是平的(圖1(a)),然后讓桶以角速度?轉動。剛開始時，水未被桶帶動，桶轉水不轉，水面仍是平的(圖1(b))。1(c))。然后，讓桶突然靜止，水仍以角速度?轉動，水面仍是凹形的(圖1(d))。在情況(a)和(c)中，水相對于桶都靜止，但水面在(a)時是平的，在(c)時是凹的。而在情況(b)和(d)中，水相對于桶都轉動，但水面在(b)時是平的，在(d)時是凹的。顯然，水面的形狀與水和桶的相對轉動無關，水面呈凹形是由于受到慣性離心力的結果。慣性離心力的出現(xiàn)既然與水相對于桶的轉動無關，那么與什么有關呢?牛頓認為，與絕對空間有關，慣性離心力產(chǎn)生于水相對絕對空間的轉動。牛頓認為，轉動是絕對的，只有相對于絕對空間的轉動才是真轉動，才會產(chǎn)生慣性離心力。推而廣之，加速運動是絕對的，只有相對于絕對空間的加速才是真加速，才會受到慣性力!通過水桶實驗，牛頓論證了絕對空間的存在⑴。馬赫的反駁馬赫為了維護運動相對性的見解，為了反對絕對空間的存在，也對水桶實驗闡述了自己的看法。馬赫認為，根本不存在絕對空間；轉動不是絕對的，而是相對的，產(chǎn)生慣性離心力是水相對于全宇宙物質(遙遠星系)轉動的結果。按照馬赫的見解，慣性力是全宇宙所有物質作相對加速時施加的綜合效應。由于地球及太陽系的質量與遙遠星系的質量相比可以忽略，所以，也可以說慣性效應是遙遠星系施加的效應。這種認為慣性力起源于物質問的相互作用，起源于受力物體相對于遙遠星系的加速運動，而且與引力有著相同或相近的物理根源的思想，后來被愛因斯坦總結為馬赫原理。馬赫說：“牛頓用轉動的水桶所作的實驗，只是告訴我們：水對桶壁的相對轉動并不引起顯著的離心力，而這離心力是由水對地球的質量和其他天體的相對轉動所產(chǎn)生的。如果桶壁愈來愈重，最后到達好幾里厚時那就沒有人能說這實驗會得出什么樣的結果。”在馬赫看還認為：所有一切都是相對的，所有的質量，所有的速度，所有的力都是相對的。所以他認為牛頓轉動的水桶是相對于其它天體的相對運動，“水面沿桶壁的升高是離心力的作用的結果，也可以看作相對慣性力的作用，而這個慣性力是無數(shù)遙遠天體對水面的引力的作用，所以慣性力本質上就是引力⑵?！保ㄈ┕P者的假說1、水桶實驗問題的本質和疑難水桶實驗問題的本質是慣性力的起源問題。牛頓和馬赫對此提出了截然不同的觀點。牛頓認為慣性力來源于相對于絕對空間的加速運動，而馬赫認為這種認為慣性力起源于物質問的相互作用，起源于受力物體相對于遙遠星系的加速運動，慣性力的本質是引力。愛因斯坦接受了馬赫的觀點并稱之為馬赫原理，并在這一原理基礎上發(fā)展了廣義相對論。但深入的研究表明廣義相對論與馬赫原理并不一致。在馬赫看來，物體的慣性不是孤立物體本身固有屬性，而是由宇宙天體對該物體作用所產(chǎn)生，是依賴于宇宙中其他質量存在和分布，是物體之間的作用的屬性。由于不存在不與其他物體、天體發(fā)生相互作用的孤立物體，也不存在不相對于其他天體加速運動的物體，慣性系則是由宇宙中所有物質及其運動的平均效果所決定。物體之間存在相互作用的引力場，以及同時發(fā)生的物體m與宇宙中其他質量M二工Mi間存在相互作用的慣性場。實質上，引力和慣性力都是物質之間的相互作用，慣性場也是一種引力場，慣性力并非虛設、假想的場力?？梢?，馬赫不僅期待慣性場，而且期待反映運動物體間同時發(fā)生動、靜態(tài)的相互作用的引力場，即引慣場。在愛因斯坦看來，由自己提出的廣義相對性原理和等效原理作為理論出發(fā)點，將所建立的引力理論與黎曼幾何相結合，提出的引力場方程卻認為引力不是物質間的相互作用，馬赫所期待的慣性場已不存在，不需突出慣性的斥力性［3］。這說明慣性力起源的問題并未真正解決，水桶實驗的疑難仍然存在。2、筆者對慣性力的觀點筆者認為，物質、能量、時間和空間是一個統(tǒng)一體——物質時空，而引力和慣性力是物質時空本質屬性的表現(xiàn)。引力是物質時空的內部相互作用的體現(xiàn)，而慣性力是從外部觀測時空產(chǎn)生的效應。將引力和慣性力歸結為時空屬性，使等效原理具備了內在基礎。3、筆者觀點的論證（1）廣義相對論的基本內容慣性、慣性力、慣性系、非慣性系，這幾個概念是整個物理體系中十分重要但卻歷來模棱兩可的問題。牛頓引入絕對空間和絕對時間來定義慣性系和非慣性系（而事實上邁克爾遜-莫雷實驗否認了以太的存在，也印證了絕對空間和絕對時間的不存在；而且從哲學層面絕對空間和絕對時間也無法立足），而愛因斯坦建立狹義相對論時，由于否認了絕對空間和絕對時間，導致自己的理論無法定義慣性系和非慣性系，從而歷經(jīng)十年，建立了廣義相對論。廣義相對論基于兩個假設：廣義相對性原理和光速不變原理。光速不變原理繼承了狹義相對論的假設，我們著重探討廣義相對性原理。廣義相對性原理認為，物理規(guī)律在慣性系和非慣性系中具有相同的形式，亦即慣性系和非慣性系相互等價，不可區(qū)分。這樣便取消了慣性系的特殊地位，解決了慣性系無法定義的問題。接著愛因斯坦提出了著名的等效原理：一個均勻的引力場在鄰域內和一個加速系等效，這個加速系就是局部慣性系。（筆者這個說法是經(jīng)過修正的，因為深入的研究表明等效原理只在局部鄰域內成立）這一原理本質是慣性質量等于引力質量，或者也可以說慣性力和引力在物理效果上不可區(qū)分（但慣性力和引力的本質仍有可能不同）。愛因斯坦用一個假想實驗來說明：在遙遠的宇宙深處（慣性參考系），有一個密封的太空船在+Z方向向上加速，其加速度為9.8m/s2，假設密封的太空船內有一個太空人及一個鉛球，該太空人在太空船內拿起一塊鉛球，他感受到鉛球有重量；不單如此，他自己亦感受到自身有重量，他認為這有兩個可能性：一是太空船在太空中正在+z方向向上（相對于

太空人）加速，雖然附近沒有任何星球或重力場，太空人仍會感覺到因鉛球及自身的慣性關系有下墜的傾向，這就是慣性力。另一個可能性是太空船可能停在一顆行星上，其引力場強度是9.8m/s2，它利用萬有引力來拉扯著鉛球及自己，使他感到鉛球及自己的重量［4］。他無法判斷是兩種可能性的哪一種。這樣，基于兩個假設和等效原理，運用黎曼幾何，愛因斯坦建立了他的廣義相對論。面是他的引力場方程：(1)pv2）愛因斯坦對慣性力的解釋是基于等效原理而并非馬赫原理愛因斯坦認為他的理論符合馬赫原理，而事實上并不是這樣（前文已述，見2.3.1）現(xiàn)在我們來探討這個問題。我們通過幾個理想模型來探究。模型一設真空中有一個靜態(tài)對稱球體M,—個質點m處于它的引力場中，該質點的引力場2）忽略不計。很明顯該球體的外部引力場符合史瓦西解。即2）(2GM「(2GM)c2dt2+1-1 c2r丿Vc2r丿-1dr2+r2d02+r2sin20d申2ds2=一設質點開始時位于距球體球心ro（r0＞球體半徑人），e=|，,=0處，給質點一個初速度v，0（ 兀\初速度v，0方向與質點m與球體M球心連線成卩卩＜—角。為簡化起見，粒子在赤道I2丿面運動，現(xiàn)在來研究質點的運動情況。以固連于球體M的參考系S為靜止參考系，則質點m附近的引力場可引入一個局部靜止參考系S'（實際上是相對S的加速系，以下簡稱局部靜慣系）來消除。這in在M的引力場中，聯(lián)絡的非零分量為在M的引力場中，聯(lián)絡的非零分量為+3Mu2)廣義相對論指出測地（3）（4）（5）（6）1 （7）圖2樣，質點m在S'系中便成為不受力的自由粒子，將沿測地線運動。線方程為d2x卩 dx?dx卩_+1卩二0dT2 dTdTri= ,r2=—,r3=cot0,r1=—re-入,r3=—,ii2dr 12r23 22 13r1i二一re—九 sin20,10 = —,1i =ev—r—,12 =sin0 cos033 io2droo2dr332GM其中ev=e-九=1—c2r經(jīng)推導，粒子的軌道微分方程為d2u+u二dp2其中u=-,m= ,h= "0；血卩,J=vrsin卩為質點初始角動r c2 c c 00如果略去3mu2項，方程退化為經(jīng)典力學中的方程d2u m+u=-解得(1+8COS申),9）其中，%血卩GM2GM G其中，%血卩GMV2— +0r r2v2sin2P000這是圓錐曲線的方程，說明略去3mu2項廣義相對論退化為經(jīng)典力學的形式，此時質點的運動軌道是圓錐曲線。現(xiàn)在我們使用逐步逼近法來近似研究不略去3mu2項時粒子的運動情況。將（9）式代入（6）式右邊得d2u m 3m3+ud2u m 3m3+u— + —dp2 A2 A482821+ +28cosp— cos2p22鉀何m3m3仁82/ \3m28(. 8解得u—「+—1+——u+8cosp丿+ ——psinp——cos2p九2 九4( 2丿 A4( 6最靠近球心的點由下式確定dudp即—8sinp+九23m28(. 8. )sinp+pcosp+—sm2p3丿—0（10）（11）12）13）若無pcosp項，則解仍為p-2兀，仍為經(jīng)典理論結果。多了pcosp項，則解可表示為以下形式p—2兀+A,A<<1 （14）這說明進心點發(fā)生了進動，周期大于2“，即此時質點的運動軌跡是進動的橢圓。略去二階無窮小量，得—8A+2兀?—8A+2兀?3m28入2—015)6“m2入26兀G2M2J2C216)綜上，質點的軌跡是一個進動的橢圓。將水星的有關數(shù)據(jù)代入（16）式中得“43.03''/百年，這樣廣義相對論就解決了水星近日點每百年進動43分的難題（當然這是題外話了）［5］?，F(xiàn)在我們通過這個模型來分析一下關于慣性力的問題。運動具有相對性，描述一個物體的運動必須有另外的物體做參考系。根據(jù)廣義相對性原理，慣性系與非慣性系等價，不可區(qū)分。故我們不妨規(guī)定S系是慣性系。質點m在S系中做加速運動，而S'系與m固連（前文已述質點m附近的引力場可引入一個局部靜止參考系S'來消除，而與m固連的參考系可以滿足這樣的要求），故S'系相對S系是加速系，S'系就成為了非慣性系。S系中靜止的觀測者甲看到m在引力場中運動，軌跡遵循（6）式；而S'系中靜止的觀測者乙則看到m靜止不動。這符合廣義相對論嗎？我們試分析一下。S系是慣性系，故無需引入慣性力，而m處在M的引力場中，所以甲看到m在M的引力場中沿著測地線運動；而S'系是非慣性系，則其中存在一個慣性力場，根據(jù)等效原理，這個慣性力場和一個引力場等效，而這個等效的引力場正好與M激發(fā)的引力場抵消，這樣m就處在無引力場的空間，其靜止不動也就是自然的了?？梢姡@樣的現(xiàn)象是符合廣義相對論的。由此可見，愛因斯坦的廣義相對論正是利用等效原理來處理慣性力的問題的，而不是馬赫原理。模型二一輛列車原先靜止在地面上，列車車廂中的一張桌子上放著一個小球。某時刻，列車突然以加速度a開動，并一直以此加速度做勻加速運動。圖3此時相對地面靜止的觀測者甲看到小球仍然靜止不動，而列車上相對列車靜止的觀測者乙卻發(fā)現(xiàn)小球向列車開動的反方向加速運動。我們來分析一下這個現(xiàn)象。設相對地面靜止的參考系為S系，相對列車靜止的參考系為S'系。假設S系為慣性系，則S'系為非慣性系。對于相對S系靜止的觀測者甲來說，小球沒有受到任何力的作用，其靜止不動是自然的，這是符合廣義相對論的。對于相對S'系靜止的觀測者乙來說，S'系為非慣性系。根據(jù)等效原理，加速系等效于一個同強度的引力場，這樣小球處在這個引力場中，所以開始加速運動。下面我們來定量研究一下這個問題。設S系中任一點時空坐標為（X,Y,乙T）,S'系中對應點時空坐標為（x,y,z,t）,容易推得滿足以下變換：X=x-at22Y=y （17）Z=zT=t進而

dX=dx-atdt（19）（18）（20）21）（19）（18）（20）21）dZ=dzdT=dt在S系中時空是平直的，線元滿足下式：dS2=-c2dT2+dX2+dY2+dZ2線元是標量，具有坐標不變性，故dS2=ds2所以S'系中的線元滿足ds2=-C2一a2t2 2-2atdxdt+dx2+dy2+dz2通過（21）式，可見S'系中的度規(guī)張量的分量不為常數(shù)，可見該參考系內的時空被扭曲了。a2t2-1+at00c2catg=-■100z c00100001度規(guī)的行列式g=det|gl=-11c00ata2t2而A^v=---1+00cc200-10000-1-1c00進而g—皿at1 a2t200gcc200100001由

22)+gvXJg卩v丿22)算得聯(lián)絡的各分量為ro002ro002a2t,r1

c30023）聯(lián)絡c2的其余分量均為0.根據(jù)廣義相對論，小球的運動方程為24)d2x卩 dxadxPc24)+r卩 —odT apdTdT取卩-1代入得d2x1 d2x1 a+-dT2 c2dT丿2—025)由于x0—ct,x1—x，（25）式化為d2xd2xdT2'dt)2+a—IdT丿26)經(jīng)驗證，t—t,如—-a滿足（26）式dT2d2x故 —-adt2可見小球做加速度為a勻加速運動，這與觀測者乙看到的現(xiàn)象是相符的。我們通過模型二進一步看出廣義相對論對慣性力的處理是基于等效原理而并非馬赫原理。（3）筆者的進一步論證通過以上兩個模型，可見廣義相對論對慣性力的處理是基于等效原理而并非馬赫原理。要探討慣性力的本質，必須深入分析等效原理。等效原理說明慣性質量和引力質量相等，慣性力場和引力場等效。廣義相對論將引力幾何化，即認為引力不是力，而是引力使時空發(fā)生彎曲（時空的彎曲程度反映在度規(guī)張量上），引力場中的自由粒子沿著彎曲時空的測地線運動，而兩個物體相互作用的屬性被忽略。我們來看看慣性力是否也有這樣的性質。在模型一中，S系中的時空是彎曲的（因為有引力場），而S'系中的時空是平直的（因為慣性力場等效的引力場與原引力場相互抵消）；在模型二中，s系中的時空是平直的，而S'系中的時空是彎曲的?？梢姡诖嬖谙鄬铀俣鹊膮⒖枷抵?，時空的屬性發(fā)生了變化，這是由于慣性力造成的。這說明慣性力的確同引力一樣，能使時空發(fā)生彎曲。我們試著從更深的角度分析慣性力的起源。愛因斯坦之所以將引力幾何化，即引力使時空彎曲，與他的哲學思想是分不開的。他認為，物質、能量、時間、空間并不是相互獨立的，而是密不可分的。“物質告訴時空怎樣安排，而時空告訴物質怎樣運動?！苯^對時間和絕對空間無論從哪個哲學層面來說都站不住腳。這便是廣義相對論的哲學起源。那么慣性力又如何呢？不同參考系中的觀測者觀測到的時空結構不同，這究竟反映了什么呢？亦或是，慣性力和引力都能使時空彎曲，它們本質是一樣的？描述一個物體的運動本來就需要參考系，即參考系是描述運動時不可或缺的。參考系的變換不僅使物體的運動發(fā)生了變化，而且使時空結構也發(fā)生了改變。如何解釋這一現(xiàn)象呢?筆者認為，物質、能量、時間和空間是一個統(tǒng)一體——物質時空，而引力和慣性力是物質時空本質屬性的表現(xiàn)。引力其實是物質時空內部物質、能量、時間、空間相互作用的效應。這一效應由廣義相對論來描述。而慣性力乃至各種慣性現(xiàn)象是處于不同參考系的觀測者所看到的時空中的現(xiàn)象。物質時空也是一個物質實體，從哲學辯證法的角度，在不同參考系內的觀測者看到的時空的“樣子”不同是很自然的。這樣引力和慣性力實現(xiàn)了內外統(tǒng)一，將引力和慣性力歸結為時空的屬性，等效原理便有了其成立的內在基礎。以上，筆者完成了對自己觀點的論證。筆者的觀點無非是對廣義相對論的小修小補，即提供等效原理的內在機理的一種解釋，筆者觀點的數(shù)學表達式與廣義相對論完全相同（這是顯然的）。筆者所做的只是將廣義相對論的物理意義、哲學意義做進一步拓展，并將其應用于慣性力起源問題而已（而筆者的觀點也并不一定正確）。（四）筆者假說的哲學基礎筆者認為，萬物是統(tǒng)一的，都應該服從一個統(tǒng)一的、簡潔的、和諧的、美妙的規(guī)律。正因為這樣，筆者才試圖將物質、能量、時間和空間作為一個統(tǒng)一體，而事實上它們本來就應該是這樣。筆者認為，任何統(tǒng)一體都存在相互作用的效應。這種相互作用包括內部和外部兩個方面，而內部和外部的相互作用實現(xiàn)了辯證統(tǒng)一。正因為這樣，筆者才認為引力是物質時空內部的作用，而慣性力是外部效應的體現(xiàn)。引力和慣性力的辯證統(tǒng)一，由等效原理描述。筆者認為，內部和外部可以相互轉化。這樣便進一步加深了筆者對等效原理的認識——引力質量等于慣性質量，而引力場與慣性力場等效。（五）筆者對該假說微觀基礎的猜想筆者認為，物理規(guī)律在宏觀和微觀層面也應是辯證統(tǒng)一的。引力和慣性力在宏觀、宇觀層面的效應，必定在微觀層面有對應的作用。傳遞引力相互作用的媒介子——引力子的內在機制到目前尚未完全弄清楚。引力在時空微觀局域內的量子效應并未由廣義相對論給出（因為愛因斯坦本人并不贊同量子力學）。這說明