大學物理27簡諧振動

講授內容第九章振動引言.振動的概念（1）機械振動物體在某一確定位置附近作來回往復的運動稱為機械振動。如鐘擺、發(fā)聲體、開動的機器、行駛中的交通工具都有機械振動。（2）廣義振動概念廣義地說，一切物理量，包括非機械量的溫度、電量、場強等量在一定值附近反復變化的過程均是振動。例如：交流電壓、電流的變化、無線電波電磁場的變化等等。因此振動是自然界及人類生產實踐中經常發(fā)生的一種普遍運動形式，其基本規(guī)律是光學、電學、聲學、機械、造船、建筑、地震、無線電等工程技術中的重要基礎知識。. 機械振動的特點（1）有平衡點。（2）且具有重復性，即具有周期性。.機械振動的分類（1）按振動規(guī)律分：簡諧、非簡諧、隨機振動。（2）按產生振動原因分：自由、受迫、自激、參變振動。（3）按自由度分：單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動。（4）按振動位移分：角振動、線振動。3）按系統(tǒng)參數特征為::金性、非線性振動。廠皿〒f第一節(jié)機械振動、振幅、周期和相位一、簡諧振動1、概念在右面的演示中，觀察一小球的小角度擺動，小球上的指針在下面沿擺動垂直方向勻速移動的紙條上將劃出一條余（正）弦曲線。播放動畫1播放動畫1簡諧振動（simpleharmonicvibration）是一種最簡單最基本的振動，一切復雜振動均可看作多個簡諧振動的合成，簡諧振動是研究振動的基礎。2、簡諧振動的動力學特征播放動畫（1）線性回復力播放動畫以彈簧振子為例，它由勁度系數為匕質量不計的輕彈簧和質量為m的小球組成，彈簧一端固定，另一端連接小球。當小球在無摩擦的水平面上受到彈簧彈性限度內的彈性力作用下，小球將作簡諧振動，小球受到的彈性力： \ F——kx或F=—kx這種力與位移成正比而反向，具有這種特征的力稱為線性回復力。可見當物體只在線性回復力或力矩作用下的運動必是簡諧振動。下圖演示了線性回復力對彈簧的作用。講授內容(2)動力學方程及其解若設物體質量為m，它在時刻t的加速度。，振子所受的摩擦阻力與彈簧的質量均忽略d2xF=-kx=ma=m 不計，則由牛頓運動定律得:向。dt2，顯然諧振子的加速度與位移成正比反不計，則由牛頓運動定律得:向。d2x F①2x=0dt2這就是彈簧振子滿足的動力學方程。討論：物體作簡諧振動的三種判據。3、簡諧振動的運動學特征.簡諧振動的表達式(運動學方程)由簡諧振動的動力學方程(二階常系數齊次微分方程)可求得位移與時間的函數關系為：x=Acos(3t+e)，這就是簡諧振動的運動方程，A、分為積分常數，可由初始條件確定。.簡諧振動物體的速度和加速度對運動方程求導可得到任意時刻物體振動的速度和加速度：(1)速度V=dx/dt=-3Asin(wt+")=Vmcos(wt+e+n/2)(2)加速度a=dV/dt=dx2/dt2 .=-32ACOS(3t+@)=amcos(31+@+n)播放插圖播放幻燈片式中：V=3A,a=32A,a=-32x播放插圖播放幻燈片m m3)x-t,v-t,a-t圖簡諧振動的特點：.從受力角度來看一一動力學特征合外力f=-kx與物體相對于平衡位置的位移成正比，方向與位移的方向相反，并且總是指向平衡位置的。此合外力又稱為線形回復力或準彈性力。.從加速度角度來看一一運動學特征加速度a=f2x與物體相對于平衡位置的位移成正比，方向與位移的方向相反，并且總是指向平衡位置的。.從位移角度來看：位移x=Acos?t+%是時間的周期性函數。說明：1)要證明一個物體是否作簡諧運動，只要證明上面三個式子中的一個即可，且由其中的一個可以推出另外兩個；2)要證明一個物體是否作簡諧運動最簡單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復力的關系。

講授內容備注二、振幅A振幅A(Amplitude)一反映振動幅度的大小引入：在簡諧運動的表達式中，因為余弦或正弦函數的絕對值不能大于1，所以物體的振動范圍為+A與-4之間。定義：作簡諧運動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。說明：(1)A恒為正值，單位為米(m);(2)振幅的大小與振動系統(tǒng)的能量有關，由系統(tǒng)的初始條件確定。三、周期和頻率周期T(Period)與頻率(Frequency)一反映振動的快慢.周期Period定義：物體作一次完全振動所需的時間，用丁表示，單位為秒(s)。xAcos(t)Acos[(tT) ]考慮到余弦函數的周期性，有 T=2t2因而有 T.頻率Frequency定義：單位時間內物體所作的完全振動的次數，用》表示，單位為赫茲(出)。_1T2.圓頻率AngularFrequency定義:物體在2n秒時間內所作的完全振動的次數,用①表示,單位為弧度/秒(rad.s-1或s-1)。2 —T說明：1)簡諧運動的基本特性是它的周期性；2)周期、頻率或圓頻率均有振動系統(tǒng)本身的性質所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。仄 1Ik3)對于彈簧振子， h,i, 1 ，T24 。m 2Vm k4)簡諧運動的表達式可以表示為xAcos(t)Acos乙t)Acos2t)T四、相位1.相位質點在某一時刻的運動狀態(tài)可以用該時刻的位置