福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)二答卷

福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)二試卷總分:100得分:100一、單選題(共10道試題,共30分)設(shè)三階對(duì)稱矩陣的特征值為3,3,0，則A的秩r(A)=()2345答案:A2.設(shè)3階對(duì)稱矩陣A的特征值分別為2，0，-3，則（）|A|=6|A|=2|A|=3|A|=0答案:D3.設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為（）1-1-24答案:C4.若矩陣A，B滿足AB=O，則有（）.A=O或B=OA+B=OA=O且B=O|A|=O或|B|=O答案:D5.設(shè)A是m×n矩陣，AX=0是非齊次線性方程組AX=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）.若AX=0僅有零解，則AX=b有唯一解若AX=0有非零解，則AX=b有無窮多個(gè)解若AX=b有無窮多個(gè)解，則AX=0僅有零解若AX=b有無窮多個(gè)解，則AX=0有非零解答案:D6.n階行列式的展開式中共有（）項(xiàng)nn^2n!n(n+1)/2答案:C7.下列二次矩陣可以對(duì)角化的是（）矩陣的第一行1和1，第二行-4和5矩陣的第一行1和-4，第二行1和5矩陣的第一行1和1，第二行0和0矩陣的第一行0和1，第二行-1和2答案:C8.三階行列式第一行為1,2,3，第二行為2,3,4，第三行為3,4,5，則該行列式的值為（）012-1答案:A9.設(shè)A，B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要條件是()．A=EB=OA=BAB=BA答案:D10.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1，2，3，它們的余子式分別為-1，1，2，D的值為()-3-737答案:A二、多選題(共10道試題,共40分)11.下列關(guān)于矩陣的秩，說法正確的有（）.矩陣的秩等于該矩陣的行向量組的秩矩陣的秩等于該矩陣的列向量組的秩一個(gè)n階方陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線型無關(guān)相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式,從而有相同的特征值答案:ABC12.設(shè)A3*2，B2*3，C3*3，則下列()運(yùn)算有意義ACBCA+BAB答案:BD13.下列關(guān)于初等變換和初等矩陣，說法正確的有（）初等變換不改變矩陣的秩初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣如果初等矩陣可逆，則其逆矩陣也是初等矩陣任意一個(gè)m*n矩陣都可以經(jīng)過一系列初等行變換化為一個(gè)m*n階梯形矩陣答案:ABCD14.設(shè)A,B均為n階方陣，則下列說法正確的有（）若A,B均可逆，則A+B可逆若A,B均可逆，則AB可逆若A,B均可逆，則A-B可逆若AB可逆，則A，B可逆答案:BD15.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是()．(A+B)(A-B)=A^2-B^2(AB)^-1=B^-1A^-1若AB=O,則A=O或B=O不一定成立|AB|=|A||B|答案:CD16.設(shè)3階矩陣A的行向量組為線性無關(guān)的，下述結(jié)論中正確的有（）.A的3個(gè)列向量必線性無關(guān)A的3個(gè)列向量必線性相關(guān)A的秩為3A的行列式不為零答案:ACD17.如果3階矩陣A的特征值為-1,1,2，則下列命題正確的是（）|A|≠0A能對(duì)角化A不能對(duì)角化A的特征向量線性相關(guān)答案:AB18.下列命題錯(cuò)誤的有（）任意n個(gè)n+1維向量線性相關(guān)任意n個(gè)n+1維向量線性無關(guān)任意n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)任意n+1個(gè)n維向量線性無關(guān)答案:ABD19.設(shè)A是n階可逆矩陣，則下列命題正確的有（）|A|≠0A的秩小于n存在n階矩陣B，使得AB=E(單位矩陣）A必能表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積答案:ACD20.設(shè)n階方陣A,B,C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則下列關(guān)系式成立的是（）ACB=ECBA=EBAC=EBCA=ECAB=E答案:DE三、判斷題(共10道試題,共30分)21.如果α1,α2,…，αr線性無關(guān)，那么其中每一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合。答案:正確22.兩個(gè)等價(jià)的向量組，一定包含相同個(gè)數(shù)的向量。答案:錯(cuò)誤23.n階單位矩陣的特征值都是1。答案:正確24.向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關(guān)，則k=1。答案:錯(cuò)誤25.相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。答案:正確26.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣。答案:錯(cuò)誤27.設(shè)向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，則2a+3b=(1,1,1,1)。答案:錯(cuò)誤28