河南省周口市范營(yíng)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省周口市范營(yíng)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足，，，I為PC是一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．1

B。2

C。

D。參考答案：D2.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因?yàn)棣率堑谒南笙藿?，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故選：A3.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求的最小值A(chǔ)．

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

6.數(shù)列的通項(xiàng)為=，，其前項(xiàng)和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略7.當(dāng)α為第二象限角時(shí)，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C8.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關(guān)系得0＋1＝－a，所以a＝－1.9.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C10.（5分）在某實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：12.的值為

▲

.參考答案：13.已知，則

★

；

參考答案：14.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略16.若，，則

參考答案：17.函數(shù)的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）當(dāng)1≤m＜3時(shí)，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域?yàn)閇m2﹣2m，3]；當(dāng)﹣1≤m＜1時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，m2﹣2m]．19.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[－5,5]上為單調(diào)函數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)a=－1時(shí)，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可畫圖觀察可知當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=1當(dāng)x=－5時(shí)，f(x)max=37(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2－a2可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=a要使函數(shù)在[－5,5]上為單調(diào)函數(shù)，則必須滿足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和錯(cuò)位相減求和法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.21.李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度，每度0.4元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.5元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.（1）求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九月份按方案一交費(fèi)34元，問(wèn)小李家該月用電多少度？（3）小李家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，由，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，由，解得，∴李剛家該月用電70度（3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為元，則，當(dāng)時(shí)，由，解得：，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，由，得：，解得：，∴；綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好.

22.（本小題滿分13分）為了預(yù)防甲型流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．參考答案：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，設(shè)為常數(shù)），由圖可知，圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分當(dāng)時(shí)，

（a為常數(shù)）.由圖可知，圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1），∴，∴，