2022年湖南省常德市白鶴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖南省常德市白鶴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，則△ABC的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：A【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)椋?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長(zhǎng)、判斷出線(xiàn)面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀(guān)圖如圖所示：D是AC的中點(diǎn)，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．4.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個(gè)和第六個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有，則必有（

）A.函數(shù)先增后減 B.函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結(jié)果.【詳解】若，由得：

在上單調(diào)遞增若，由得：

在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），∴在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算公式，屬于中檔題．7.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值是.

.

.

.不存在參考答案：C9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．參考答案：0略12.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略13.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)參考答案：1解：由題意得：，即，而：?jiǎn)握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點(diǎn)，那也只有一個(gè)，也就是：至多有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，所以：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．15.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為_(kāi)__________.參考答案：略16.已知點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且|=4||，設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】線(xiàn)段的定比分點(diǎn)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且與方向相反，即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且與方向相反，∴λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；

（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．19.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)，圓．（1）求直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）如果過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，與圓心在直線(xiàn)上的圓相切，圓被直線(xiàn)分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分21.(10分)已知等比數(shù)列為正項(xiàng)遞增數(shù)列，

，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）

（2）22.右圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.

(1)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．ks5u參考答案：解：（1）由圖可知二