湖南省邵陽(yáng)市高橋鎮(zhèn)煙村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市高橋鎮(zhèn)煙村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，則下圖陰影表示的集合為（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}參考答案：C3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B4.已知向量,向量,則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.（2009江西卷理）過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)?，再由有從而可得，故選B6.下列函數(shù)中，滿足

f(x+y)=f(x)f(y)的單調(diào)遞增函數(shù)是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3參考答案：D7.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則：

(A)

(B)

(C

(D)參考答案：A略8.設(shè)為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.對(duì)于定義在R上的奇函數(shù) A．0 B．—1 C．3 D．2參考答案：A10.定義域?yàn)镽的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_______.參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=1，a=2，則輸出的T的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的T，a的值，當(dāng)a=8時(shí)不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由換底公式計(jì)算即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得T=1，a=2T=，a=4滿足條件a≤6，T=?，a=6滿足條件a≤6，T=??，a=8不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由于T=??==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)．設(shè)直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為_(kāi)_______________．參考答案：考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)、雙曲線的離心率；2、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.本題就是先根據(jù)點(diǎn)差法得到后，進(jìn)一步解答的.15.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）參考答案：二項(xiàng)式展開(kāi)式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為.16.如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為

。參考答案：答案：17.有三個(gè)平面，β，γ，給出下列命題：①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線

②若⊥β，⊥γ，則β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b

④若∥β，β∩γ=，則∩γ=其中真命題是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是,已知，.（1）求的值；（2）若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：解：（1）且，∴． ∴

． （2）由（1）可得． 由正弦定理得，即，解得． 在中，，，∴．略19.城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求．南充市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：）組別候車時(shí)間人數(shù)一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為，用60乘以此比例，即得所求．（2）從這6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，用列舉法求得抽到的兩人恰好自不同組的情況共計(jì)8種，由此求得抽到的兩人恰好自不同組的概率．【解答】解：（1）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為，所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．…6分（2）將第三組乘客編號(hào)為a1，a2，a3，a4，第四組乘客編號(hào)為b1，b2．從6人中任選兩人包含一下基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）其中恰好自不同組包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方表，古典概型概率公式，是統(tǒng)計(jì)與概率的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵f'（x）=x2﹣a.......................................................1當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，∴f'（1）=1﹣a=0，a=1．......................3又當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，即a=1符合題意

.........................4

（II）當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0對(duì)x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=x2﹣a=0，，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）在處取得最小值．當(dāng)a≥1時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在x=1處取得最小值．綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在處取得最小值．當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在x=1處取得最小值．.................................10（III）因?yàn)?m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，所以f'（x）=x2﹣a≠﹣1對(duì)x∈R成立.................................11只要f'（x）=x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）=x2﹣a的最小值為f（0）=﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．....................................................1221.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)是的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；（2）設(shè)是銳角的內(nèi)角，且,求的三個(gè)內(nèi)角的大小和邊的長(zhǎng)。參考答案：（1）………………3分是的內(nèi)角，且為鈍角，………………4分的最小值