河北省邯鄲市索堡中學(xué)東校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市索堡中學(xué)東校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)?所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件2.如果a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，那么等于A

B

C

D

參考答案：A3.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D4.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C5.已知兩圓和，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：C6.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因?yàn)楫?dāng)a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C8.一束光線(xiàn)自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D9.以下式子正確的個(gè)數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)四個(gè)式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)式子：對(duì)于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②、（cosx）′=﹣sinx

正確；對(duì)于③、（2x）′=2xln2，正確；對(duì)于④、（lgx）′=，故④錯(cuò)誤；綜合可得：②③正確；故選：B．10..的展開(kāi)式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

．

參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當(dāng)y﹣1≠0時(shí)，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當(dāng)y﹣1=0時(shí)，x=0成立，∴．∴函數(shù)的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數(shù)的下確界．12..用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個(gè)頂點(diǎn)染色，（每點(diǎn)染一色，有的顏色也可以不用）使每條線(xiàn)段上的兩個(gè)頂點(diǎn)皆不同色，則不同的染色方法有

種.參考答案：1020略13.若，則

.參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)Q,且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，f′（x）＞0，故當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當(dāng)x＝e時(shí)，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的值域，難度中檔．15.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：16.（5分）（理科）定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=，則f（2013）的值為

．參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結(jié)合此規(guī)律可把所求的式子轉(zhuǎn)化為f（0），即可求解17.從一副52張撲克牌中第一張抽到“”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個(gè)事件都發(fā)生的概率為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比數(shù)列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分19.學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€(xiàn))后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的實(shí)線(xiàn)部分，降落點(diǎn)為D(8,0)．觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線(xiàn)方程；(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：略20.（本題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，均有參考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，……………6分所以即

……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因?yàn)?，所以?duì)任意正整數(shù)，

……………9分因?yàn)?/p>

……………11分所以當(dāng)時(shí)，

……………14分當(dāng)時(shí)，顯然有綜上，對(duì)任意正整數(shù)，均有

……………15分21.(選作)設(shè)是單位圓的直徑，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).四邊形的對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)為，求的軌跡．參考答案：解：以圓心O為原點(diǎn)，直徑為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（－1，0），B（1，0），單位圓的方程為設(shè)

N的坐標(biāo)為，則切線(xiàn)DC的方程為：，

由此可得

AC的方程為

BD的方程為

將兩式相乘得：，即當(dāng)點(diǎn)N恰為A或B時(shí)，四邊形變?yōu)榫€(xiàn)段AB，這不符合題意，所以軌跡不能包括A、B兩點(diǎn)，所以的軌跡方程為，（）．略22.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)