高考數(shù)學(xué)《概率》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題(含答案)

高考數(shù)學(xué)《概率》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單選題1.如圖，用隨機(jī)模擬方法近似估計(jì)在邊長(zhǎng)為e（ea2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間[0,e]±的隨機(jī)數(shù)如0和出，y2,為,...，）誡0,從而得到1000個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（也況）（/?=1,2,3,1000）,再統(tǒng)計(jì)出落在該陰影部分內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為260個(gè)，則此陰影部分的面積約為（）A.0.70B.1.04C.1.26D.1.92A.0.70B.1.04C.1.26D.1.922.邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A.號(hào)3.從1,2n8 「3 、2B.- C.- D.-5 5 5,3,4,5中選出三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（3)3 2 1A.—20B.— C.- D.-10 5 5己知和△枷都內(nèi)接于同一個(gè)圓，是正三角形，是直角三角形，則在內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自..ABC內(nèi)的概率為（）1A.—4b.! c.j D-T現(xiàn)代健康生活的理念，每天鍛煉1小時(shí)，健康工作50年，幸福生活一輩子.我國(guó)每所學(xué)校都會(huì)采取一系列措施加強(qiáng)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng).在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，來(lái)自同一隊(duì)的甲乙丙丁四位同學(xué)參加了4xl（X）米接力賽，則甲乙互不接棒的概率為（）A，!B.f -I 號(hào)

某校對(duì)高一新生進(jìn)行體能測(cè)試（滿分100分），高一⑴班有40名同學(xué)成績(jī)恰在［60,90］內(nèi)，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從［60,70）中任抽2人的測(cè)試成績(jī)，恰有一人的成績(jī)我國(guó)擁有包括民俗、醫(yī)藥、文學(xué)、音樂(lè)等國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)3000多項(xiàng)，下圖為民俗非遺數(shù)進(jìn)前10名省份排名，現(xiàn)從這10個(gè)省份中任取2個(gè)，則這2個(gè)省份民俗非遺數(shù)量相差不超過(guò)1個(gè)的概率為（）民俗非遺數(shù)量TOP10368.觀察下而數(shù)陣,7 911131517192123252729則該數(shù)陣中第9行，從左往右數(shù)的第20個(gè)數(shù)是（）A.545B.547 C.549 D.551在各不相同的10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出兩個(gè)球，第一次摸出紅球的條件下，第二次也換出紅球的概率為A-土號(hào) 3 駕有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開(kāi)鎖，2把不能開(kāi)鎖，現(xiàn)準(zhǔn)備通過(guò)一一試開(kāi)將其區(qū)分岀來(lái)，每次隨機(jī)抽出一把進(jìn)行試開(kāi)，試開(kāi)后不放回，則恰好試開(kāi)3次就將能開(kāi)鎖的和不能開(kāi)鎖的鑰匙區(qū)分出來(lái)的概率是（）號(hào)B?衆(zhòng) C? D-t從0,1.2,3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為B-7 駕 駕關(guān)于圓周率"，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和査理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)冗的值：先請(qǐng)200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）,再統(tǒng)計(jì)X、），兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形時(shí)為數(shù)對(duì)（*,y）的個(gè)數(shù)時(shí)最后再根據(jù)巾來(lái)估計(jì)冗的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是〃?=60,那么兀（）A.坦5n 6 廠 78 卜 142B. - C. — D.—5 25 45二、填空題己知某人同時(shí)拋擲了兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是6的倍數(shù)"為事件A,則P（A）= .如圖，連接△砧C的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△44G，又連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到△AWC，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：^ABC,△A￡G，*&...，這?系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M.己知A(0,0),B(3,0),C(2,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 C某校有高一、高二、高三、三個(gè)年級(jí)，其人數(shù)之比為2:2:1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問(wèn)卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為 .一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0~9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位，如果他記得密碼的最后一位是奇數(shù)，則他不超過(guò)兩次就按對(duì)密碼的概率是 .三、解答題在第29屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成纟責(zé)(單位:分)如莖葉圖所示.甲乙9987102595112374123若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加第29屆“希望杯〃全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，你會(huì)選擇哪一位？說(shuō)明理由；從甲的6次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次，試求抽到119分的概率.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,甲、乙都中靶的概率為0.72,求下列事件的概率；⑴乙中靶；⑵恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.從0,1,2,3,4,5,6,7,8.9這10個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù).(1)這3個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)能夠被5整除的概率；⑵設(shè)X為所取的3個(gè)數(shù)屮奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的可能取值及相應(yīng)的概率.在全國(guó)防控疫情阻擊戰(zhàn)關(guān)鍵階段，校文藝團(tuán)排練了4個(gè)演唱節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目參加社區(qū)慰問(wèn)演出.(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)若從6個(gè)節(jié)目中選3個(gè)參加市演出匯報(bào)，求3個(gè)節(jié)目中恰有1個(gè)舞蹈節(jié)目的選法種數(shù)；⑵現(xiàn)對(duì)6個(gè)節(jié)目安排演出順序，求4個(gè)演唱節(jié)目接在一起的概率：(3)現(xiàn)對(duì)6個(gè)節(jié)目安排演出順序，求節(jié)目甲不在第一個(gè)且不在最后一個(gè)演出的概率.為了調(diào)查某地區(qū)髙中女生的日均消費(fèi)情況，研究人員隨機(jī)抽取了該地區(qū)5000名高中女生作出調(diào)査，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如卜?圖所示.求。的值以及這5000名高中女生的日均消費(fèi)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替)；在樣本中，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從該地區(qū)消費(fèi)在［15,20)與［20,25)的高中女生中隨機(jī)抽取9人，若再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中消費(fèi)在［15,20)的人數(shù)為X,求X的分布

列以及數(shù)學(xué)期望.為了研究性格和血型的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100個(gè)人的血型和性格，其情況如下表:。型或A型〃型或型總計(jì)內(nèi)向型302050外向型203050總計(jì)5050100（1） 根據(jù)上面的2x2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)？（2） 在“內(nèi)向型〃性格的人中，用分層抽樣的方法抽取5人.若從5人中抽取3人進(jìn)一步分析性格和血型的關(guān)系，求恰好抽到兩名"。型或A型”人的概率.附表：P02*0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635n=a+b+c+d〃即-阮尸n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)某科研機(jī)構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān)，對(duì)該市30名成年男性進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定""平均每天喝100mL以上的〃為常喝.已知在所有的30人中隨機(jī)抽取1人，患糖尿病的概率為常喝不常喝合計(jì)有糖尿病6

無(wú)糖尿病18合計(jì)30請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由：n(ad-hc^K2= ,n(ad-hc^K2= ,S+Z?)(c+d)("+c)(b+d)心2汕)0.150.10().050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù):n=a+h+c+d.A.8,C三個(gè)班共有180名學(xué)生，為調(diào)査他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：A班121313182021B班1111.5121315.517.520C班1113.5151616.51921(I)試估計(jì)8班的學(xué)生人數(shù)；(H)從這180名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率;(HI)從。班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從C班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人,求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率。

參考答案1.D3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.DIO.Bll.D12.A13.14.(11)14.(11)15.16.（1）選擇乙同學(xué)，理由如下:—99+107+108+115+119+124心= =112,6—102+105+112+113+117+123,,,x.= =112,乙 64=^[(99-112)2+(107-112)2+(108-112)2+(115-112)2+(119-112)2+(124-112|2]206= ,34=1^(102-112)2+(105-112)：+(112-112)2+(113-112)2+(117-112)2+(123-112)2]148說(shuō)明甲、乙的平均成績(jī)相等，但乙的方差小，波動(dòng)性小，乙發(fā)揮得更穩(wěn)定，故選擇乙同學(xué);（2）從甲的6次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次，共有15個(gè)基本事件，分別是（99,107）、（99,108）、（99,115）、（99,119）、（99,124）、（107,108）、（107,115）、（107,119）、（107,124）、（108,113）、（108,119）、（108,124）、（115,119）、（115,124）、（119,124）,其中抽到119分的基本事件有5個(gè)，所以抽到119分的概率§=?（1）設(shè)甲中靶為事件A,乙中靶為事件則事件A與事件8相互獨(dú)立，且P（A）=0.8,P（AB）=0.72,則 =即乙中靶的概率為0.9.（2）設(shè)恰有一人中靶為事件C,

則P(C)=P(AB)+P(AB)=0.8X0.1+0.2X0.9=0.26.即恰有一人中靶的概率為0.26.(3)設(shè)至少有一人中靶為事件D?則P(D)=1-P(AB)=l-0.2x0.l=0.98,即至少有一人中靶得概率為0.98.19.(1)解：從10個(gè)自然數(shù)中選3個(gè)組成的三位數(shù)的總個(gè)數(shù)為A；A；A；=648,其屮能被5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必定為。或5,所以能被5整除的二位數(shù)的個(gè)數(shù)為A*+A：+A；=136,設(shè)事件A為“這個(gè)三位數(shù)能被5整除"，則P(A)=衆(zhòng)=g.04oo1(2)解：根據(jù)題意，隨意變量X的可能取值為0,1,2,3,可得P(X=0)=C；可得P(X=0)=C；_[0_1C^_l20~12512P(X=2)=堊L四=丄P(X=3)=阜=叢=丄.' 1C%12012 Co1201220(1)由題意可得3個(gè)節(jié)目中恰有1個(gè)舞蹈節(jié)目的選法種數(shù)有C；Cj=12(種)：⑵6個(gè)節(jié)目全排列共有A：種排法，將4個(gè)演唱節(jié)目看作一個(gè)整體，內(nèi)部全排列，和2個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，共有A；A：種排法,A3A41因此記“4個(gè)演唱節(jié)目接在.-起的概率”為屮件A,則P(A)=-^-=~,所以4個(gè)演唱節(jié)目接在一起的概率!：⑶節(jié)目甲不在第一個(gè)且不在最后一個(gè)演出,則中間四個(gè)位置上選一個(gè)排甲，剩余節(jié)目再其余位置全排列，有C：A；種排法，記"節(jié)目甲不在第一個(gè)且不在最后一個(gè)演出"為事件C，故g贈(zèng)號(hào)所以節(jié)目甲不在第一個(gè)且節(jié)目乙不在最后一個(gè)演出的概為(1)由題意得，(2“+0.(M+0.08+0.06)x5=l,解得。=0.01,故所求平均數(shù)為17.5x0.2+22.5x0.4+27.5x0.3+32.5x0.05+37.5+0.05=24.25(元)：(2)由題意得，消費(fèi)在[15,20),[20,25)的高中女生分別有3人和6人，故X的可能取值為0.1.2,3,5=。)=咎號(hào),g)號(hào)嚐pg)=詈小"3)號(hào)土?驅(qū))=。音嶗+2令3、卜故答案為：1.(1)由己知，利用公式可得50x50x50x50=100x(30x30-20x20)^=4>3>84|故有95%的把握認(rèn)為"性格與血型"有關(guān).50x50x50x50(2)由已知，在樣本中，"內(nèi)向型”的人有50人，從中抽取5人"O型或A型”的人中占皿會(huì)=3人“"型或AB型”的人中占20x&=2人，令抽取的“。型或A型”的3人依次為：角，代，角細(xì)型或時(shí)型”的2人依次為：4,如從5人屮抽取3人的所冇基木事件為，（%,務(wù),丹）,（%,%*）,（%,%々），（%,"），（時(shí),》2），（務(wù)，％，4），（%%々），（q，A，。）,（%,4,如），（％,4,H）共io個(gè)基本事件，則恰好抽到兩名"。型或A型"人的基本事件數(shù)為6個(gè)，.??所求事件的概率為戶葦繹（1）解：由題意知30xg=8,所以，糖尿舫患昔共仃8名，其中不常喝酒的有8-6=2?.,則2x2列聯(lián)表如I、.：常喝不常喝合計(jì)有糖尿病628無(wú)糖尿病41822合計(jì)102030由表中的數(shù)據(jù)可得K2=-Qx*6xl8-4x2）'?8.523>7.879，10x20x8x22因此，有99.5%的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān).⑵解：設(shè)兩名老年人分別為“、b,其余四名中年人為c、d、e、f,則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有。0）、0C）、（”,d）、（劣時(shí)、（劣,）、（*）、也,4）、（歡時(shí)、（"/）、（c,d）、（c,e）、（cj）、（d,e）、（d,/）、（ej）,共15種,其中事件“有一名老年人和一名中年人"包含的結(jié)果有：（"）、即）、即）、（.J）、（b,c）、（b,d）、（b,e）、（b,y）,有8種,因此，恰好抽到?名老年人和-名中年人的概率P=§.（I）由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自B班的學(xué)生有7名.根據(jù)分層抽樣方法B班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為180x^=63人.（口）設(shè)從選出