2014年新課標(biāo)2卷理科數(shù)學(xué)高考真題與答案

word文檔精品文檔分享掌1對1教育高考真題2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考理科〔新課標(biāo)卷二〕第一卷一選擇題：大題12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)目要求的.1.設(shè)集M=｛0,1,2N=x|x23x≤0，那么MN=()A.｛｝B.｛2｝C.｛0，｝D.｛，｝2.設(shè)復(fù)1，2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛對，12i，那么12〔〕A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足||=10，|a-b|=6，那么ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是12，AB=1，BC=2，那么AC=()A.5C.2D.1B.55.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的率是0.75率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔〕A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的〔表示1cm〕圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的〕A.1727B.59C.1027D.137.執(zhí)行右圖程序框圖，如輸?shù)膞,t均為2，那么輸出的S=〔〕A.4B.5C.6D.78.設(shè)線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，那么A.0B.1C.2D.3xy≤0x3y≤0，那么z2xy的最大為9.設(shè)x,y滿足約束件y50≥〔〕A.10B.8C.3D.210.設(shè)F為拋線C:y23x的焦點(diǎn)，F(xiàn)且傾斜角為30°的直線C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OAB的面積為〔〕word文檔精品文檔分享A.334B.938C.6332D.9411.直三棱柱ABC-AB1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1，A1的中點(diǎn)，BC=CA=CC，BM與AN所成的角的余弦值為〔〕A.110B.25C.3010D.2212.設(shè)函數(shù)fx3sinxm值X圍是〔〕.假設(shè)存在fx的極值點(diǎn)2x滿x2fxm2，m的取000A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,第二卷本卷包括必考題和選考題第13題第21題為必考題，每個試題考生必.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)求答.二.填空題13.10xa的展開式中，x7的系數(shù)為15，a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)fxsinx22sincosx的最大值為_________.15.偶函數(shù)fx在0,單調(diào)f20.假設(shè)fx10，x的取值X圍是__________.16.設(shè)點(diǎn)M〔0,1O:x2y21上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，0的取值X圍是________.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過或算驟.17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列a滿1=1，n1n1.n〔Ⅰ〕證明1a是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；n2〔Ⅱ〕證明：1113?+.aaa212n18.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕設(shè)二面角D-AE-C為60°，，AD=3，求三棱E-ACD的體.word文檔精品文檔分享19.〔本小題總分值12分〕某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202120212021202120212021年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：ni1bttyyiin2ttii1，y20.〔本小題總分值12分〕設(shè)F,F2分別是橢圓1y2x2ab2210ab的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF與C的另一個交點(diǎn)為N.1〔Ⅰ〕假設(shè)直線MN的斜率為34，求C的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且MN5FN，求a,b.121.〔本小題總分值12分〕函數(shù)fx=exex2x〔Ⅰ〕討論fx的單調(diào)性；word文檔精品文檔分享〔Ⅱ〕設(shè)gxf2xx，當(dāng)x0時，gx0求b的最大值；〔Ⅲ〕1.414221.4143，估計(jì)ln2的近似值〔準(zhǔn)確到〕請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)，做答時請寫清題.22.〔本小題10〕選4—：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，線PBC與O相交于點(diǎn)B，，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=2PB223.〔本小題10〕選：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos，0,.2〔Ⅰ〕求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:y3x2垂直，根據(jù)〔Ⅰ〕中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24.〔本小題10〕選：不等式選講設(shè)函數(shù)fx=x1xa(a0)a〔Ⅰ〕證明：fx≥2；〔Ⅱ〕假設(shè)f35，求a的取值.2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試word文檔精品文檔分享理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題〔1〕D〔2〕A〔3〕A〔4〕B〔〕A〔〕C〔7〕D〔8〕D〔9〕B〔10〕D〔11〕C〔12〕C二、填空題〔13〕12〔14〕1〔15〕1,3〔16〕1,1三、解答題〔17〕解：11〔Ⅰ〕由n1n1得an13(a).n22又13a，所以1221a是首項(xiàng)為n232，公比為3的等比數(shù)列。n13a，因此an的通項(xiàng)公式為n22n31a。n2〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知12ann31.因?yàn)楫?dāng)n1時，nn31231，所以11nn31231.于是1111131311-.〔〕1n-1naaa3323212n所以11113aaaa123n2.(18)解：〔Ⅰ〕連結(jié)BD交AC于點(diǎn)，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以Q為BD的終點(diǎn).又E為ＰＤ的終點(diǎn)，所以EO//PB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.(Ⅱ)因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ兩兩垂直。如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸的正方向，AP為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，那么3131D0,3,0,E(0,,).AE(0,,).2222設(shè)B(m,0,0)(m0),那么C(m,3,0),AC(m,3,0)word文檔精品文檔分享設(shè)1(x,y,z)為平面ACE的法向量，那么nAC1nAE10,0.即mx3y0,31y220.可取13(,1,3).m又n2(1,0,0)為平面DAE的法向量。由題設(shè)1,n)，即12231232，解得m32.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E-ACD的高為12。三棱錐E-ACD的體積V113133.32228〔19〕解：〔Ⅰ〕由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t12774,y2.93.33.64.44.85.25.974.372(tt)1t1=9+4+1+0+1+4+9=287(tt)(yy)11t1=〔〕×〔1.4〕〔2〕×〔1〕+〔1〕×〔0.7〕×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.7(tt)(yy)1114t1b0.57228(tt)1t1，word文檔精品文檔分享aybt4.30.542.3.所求回歸方程為y2.3.〔Ⅱ〕〕知，b=0.5﹥02007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2021年的年份代號t=9帶入〔I〕中的回歸方程，得y0.592.36.8故預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.〔20〕〕根據(jù)22cab及題設(shè)知2b2M(c,),2b3aca將222bac代入22b，解得c1c,2a2a〔舍去〕1故C的離心率為2.〔Ⅱ〕由題意，原點(diǎn)O為FF12的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段1的中點(diǎn)，故2b4a，即24ba①由MN51N得DF121N。設(shè)N(x1,y1)，由題意知10，那么2(cx)c13xc,122y21，即y11代入C的方程，得29c12214ab。將①及22cab代入②得29(a4a)124a4a1word文檔精品文檔分享解得2aba，7,428故a7,b27.〔21〕解：〔〕f'(x)=xx20ee，等號僅當(dāng)x0時成立。所以f(x)在(,)〔Ⅱ〕g(x)=2x2xxxf(2x)4bf(x)eeee)4)xg'(x)=2x2xxx2ee2b(ee)(4b2)xxxx=2(2)(22)eeeeb〔ib2時，g'(≥0x0時成立，所以g(x)在(,)單調(diào)而g(0)，所以對任x0,g(x)0；〔ii〕當(dāng)b2時，x滿2xxee2，即20xln(b1b2b)時gx＜0.而g(0)，因此當(dāng)'()20xln(b1b2b)時，g(x)＜0.綜上，b的最大2.〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，3g(ln2)22(2b1)ln22.當(dāng)b=2時，g3(ln2)426ln22＞；ln2＞82312＞0.6928；當(dāng)b3241時，2ln(b1b2b)ln2，g=(ln2)322(322)ln22＜，182ln2＜28＜0.6934word文檔精品文檔分享所以ln2的近似值為0.693.〔22〕解：〔〕連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,∠PAD=∠PDA.因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD，從而BEEC。因此BE=EC.〔Ⅱ〕由切割線定理得2PAPBPC。因?yàn)镻A=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得ADDEBDDC，所以2ADDEPB.2〔23〕解：〔〕C的普通方程為22(x1)y1(0y1).可得C的參數(shù)方程為x1,ysint,〔t為參數(shù)，0tx〕〔Ⅱ〕設(shè)D(1cost,sint)由〔〕知C是以〔1,0〕為圓心，1為半徑的上半圓