反比例函數(shù)知識點分類中考專題復習

反例數(shù)考題習(含答)專訓

用反比例數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題k反比例函數(shù)的系數(shù)具一定的幾何義，等反比例函數(shù)y＝(k上任意一x點向兩坐標軸所作垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積反比例函數(shù)的圖象中及角形或矩形的面積時，常用系數(shù)的幾何意義求解．K的幾意：反比例函數(shù)的系數(shù)與面積的關(guān)系2．如圖，過軸任意一點，作x軸的平行，分別與反比例函數(shù)＝－和＝的xx圖象交于A點點，若C為x軸的任意一點，連接AC，ABC的積()A3B4．5D6(第)(第題第)k．如圖P是比例函數(shù)＝的圖上一點，過點分別向軸，y軸垂線，所得x到的圖中陰影部分的面積為6則這個反比例函數(shù)的表達式()A＝－B．y＝．＝D．＝xxxx

【2016·菏澤】如圖eq\o\ac(△,，)和△都等腰直角三角形，＝∠ADB，反比例函數(shù)y＝在一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與的積之差－xeq\o\ac(△,S)OAC為)A36B．6．(第)(題)第題．如圖，正比例函數(shù)與比例函數(shù)＝的圖象相交于B兩點BCx軸點xC，ABC的積為()A1B2．3D4．如圖，函數(shù)y＝－與數(shù)＝－圖象相交于A，B點，過A，B兩分別作yx軸的垂線，垂足分別為點，D，則四邊ACBD的積()A2B4．6D8k．【2016·本】如圖，點AC為比例函數(shù)＝(x＜圖象上的點，過點AC分x別作⊥x軸CD⊥x軸垂足分為，，連接OAOC線段OC交于，點E恰為OC的中點，eq\o\ac(△,)AEC的積為時，的為)A4B6．D．－6已知面積求反比例函數(shù)的表達式題型1

已知三角形面積求函數(shù)表達式．如圖，在平面直角坐標系Oy中直線ABx軸于點(，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，，連接，已知S＝(1)求該反比例函數(shù)的表達式和直對的函數(shù)表達式；(2)若直線AB與軸的交點為，eq\o\ac(△,)的面積．(第7題

eq\o\ac(△,S)APCeq\o\ac(△,S)APC題型2

已知四邊形面積求函數(shù)表達式k．如圖，矩形BOD的點是數(shù)y＝－x－＋1)的圖象與函數(shù)y＝在第二象限的x圖象的交點⊥x軸B，AD⊥y軸D，矩形ABOD的積為3.(1)求兩函數(shù)的表達式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點，C坐標；(3)若點是y軸一動點，且＝，求點P坐標．(第8題題型1

已知反比例函數(shù)表達式求圖形的面積利用對稱性求面積．如圖，是由四條曲線圍成的廣告標志，建立平面直角坐標系，雙曲線對應的函數(shù)6達式分別為y＝－，y＝，現(xiàn)四根鋼條固定這四條曲線．這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面xx

22積計算，每單位面積元請你幫助工人師傅計算一下，所需鋼條一共要花多少錢？(第9題題型2

利用點的坐標及面積公式求面積k．如圖，直線＝k＋反比例函數(shù)＝(＜的圖象相交于點，B與x軸1x交于點C其中點A的標為(－2，，點B橫坐標為(1)試確定反比例函數(shù)的表達式；(2)求的積．(第題)題型3

利用面積關(guān)系求點的坐標11．【2016·蘭】如圖，在平面直角坐標系中⊥⊥x軸點C，點A，k在反比例函數(shù)y＝的象．xk(1)求反比例函數(shù)y＝的達式；x

2222eq\o\ac(△,)ODAeq\o\ac(△,)ODA(2)在x軸負半軸上存一點，得＝，求點P的標；eq\o\ac(△,)AOB(3)若將繞點按時針方向旋60°到的對應點分別為點，D.接寫出點E的標，并判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理．(第11題參答．A點撥eq\o\ac(△,)ABC的AB上高為h，則S＝ABABC＝(AP＋BP＝(APh＋h)＝－4|＋|2|)＝×6＝故選.．A．D點撥：eq\o\ac(△,)OACeq\o\ac(△,)的角邊長分別為a，可得出點坐標為a，a－b．因為點B在比例函數(shù)＝第一象限的圖象上，所以＋b－b＝a－b＝6.所x11S－＝－b＝(a－)×63.故選D2．AD點撥由題意，易得出S＝＝－4|＝易知OC＝OD＝，所eq\o\ac(△,)以＝＝＝＝所以四邊形ACBD的面積為S＋＋＋

2m2mxS＝8.kkC點設點C坐標為，，則點，，，據(jù)三角形的3面積公式可得出S＝k＝，此即可出值AEC8．解：(1)如圖，過點作BD⊥x軸垂足為D.由題易知＝2，BDn.∴＝BD＝4.∴＝∴B點坐標為2，4)．eq\o\ac(△,)22∴反比例函數(shù)的表達式為y＝x設直線對的函數(shù)表達式為＝＋b由題意得0，解，∴直線對的函數(shù)表達式為＝＋(第題(2)對于y＝x＋2，當x＝0時＝0＋22∴點坐標(，．∴OC＝∴＝－＝4×2×2＝2.eq\o\ac(△,)AOBeq\o\ac(△,)AOC．解：(1)由題中圖象知k＜0由已知條件得k＝，∴k＝－3.∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－x一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋2.(2)由

y＝－，y＝－x＋2解得∴點，的標分別(－13)，(3，－1)(3)設點P的坐標為(，，直線＝－＋與軸交點為M則點M的標為(，．∵＝＋＝PM－＋|3|)，eq\o\ac(△,)AMPeq\o\ac(△,)2

22225∴PM，即－＝21∴＝或＝－.∴點的坐標為，或，－.．解：由反比例函圖象的對稱性可知，兩條坐標軸將矩形A成四個全等的小矩形．因為點A為y＝的象上的一點，所以＝6.所以S＝＝所總x費用為25×24＝元．所以所需鋼條一共要花600元k．解：∵點(－24)在反比例函數(shù)y＝的象上，x∴k＝8.2∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－x(2)∵點的橫坐標為－4且點在比例函數(shù)y＝－的象上，x∴其縱坐標為∴點的坐標為－42)．∵點(－，，(－，在直線＝kx＋b上1＋b，∴解得＋b，∴直線對的函數(shù)表達式為＝＋當y＝0時，x＝－∴點C坐標(6，．∴＝＝eq\o\ac(△,)k11．解：(1)點A3，1)在反比例函數(shù)y的圖上，x∴k＝＝∴反比例函數(shù)的表達式為y＝

x(2)∵A(3，⊥x軸于點，∴OC＝3AC由題意易eq\o\ac(△,)AOC∽△，∴

OC＝.BCOCOC∴＝＝AC

xxxx∴點標為3－．∴＝×＋＝2eq\o\ac(△,)2∴＝S＝3.eq\o\ac(△,)2AOB設點的坐標為，0)，∴|×13.∴|＝3.∵是軸負半軸上的點，∴＝－2∴點的坐標為－，．(3)點的標為(－3－1)．點在反比例函數(shù)的圖上，理由如下：∵－3×(－1)＝＝k，∴點在該反比例函數(shù)的圖象上．專訓

反比例函與一次函數(shù)綜合應用反比例函數(shù)單獨考查的時候很少，與一次函數(shù)綜合考查的情況較多，其考查形式有：兩種函數(shù)圖象在同一坐標系中的情況，兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩種函數(shù)圖象的交點情況、交點坐標，用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式及求與函數(shù)圖象有關(guān)的幾何圖形的面積等．反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象位置判斷k．【2015·蘭】在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx－k與比例函＝(k的圖象大致是()k．一次函數(shù)y＝kxb與比例函數(shù)y＝(≠0)在一平面直角坐標系中大致圖象如

22圖所示，則k，取值范圍()A>0，b>0B，，<0Dk>0，b<0(第)(第題第)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與質(zhì)k．(中考仙】如圖，正比例函數(shù)y＝k和比例函數(shù)y＝的象交于(1，12x兩點，給出下列結(jié)論：①k<；當－1時y；③當y時>1；④當x<0時隨的大而減12?。渲姓_的)A0個B．1個C．2個．．已知函數(shù)＝y(tǒng)＝(x>0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：1x①兩函數(shù)圖象的交點的標為2，2)；②當x>2時y>y；1③當x＝1，BC2；④兩函數(shù)圖象構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形；⑤當x逐增大時，y隨著x的大而增大y隨著x的增大而減?。?其中正確結(jié)論的序號_．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)計類型1

利用點的坐標求面積．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2＋與軸、軸別交于點A，B與雙曲線y＝在第象限內(nèi)交于m)．x(1)求m和的值；(2)過x軸的點D作行于軸的直線l與線AB和曲線y＝交于P，x

Qeq\o\ac(△,)APQ的積．(第5題類型2

利用面積求點的坐標．【2015·蘭】如圖A－，，B－，2)是一次函數(shù)＝ax＋b與比例函數(shù)1＝圖的兩個交點AC⊥軸點，BD⊥y軸點x(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象內(nèi)，當取值時，－y>0?1(2)求一次函數(shù)表達式及m的．(3)P線段AB上點連接PCPDeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)面相等，求點P的坐標．(第6題

22參答．A2.kC點把點，的坐標分別代入＝kxy＝中，得＝k＝2.以①是1x1錯誤的，易知點的標為－，－2)，由圖象可知②，④是正確的，當y＞y時x或12－1＜0，所以③是錯誤的，故選．①②④⑤4．解：(1)把，m)的坐標代入y＝，得＝，∴＝x1∴點C坐標(1．把，的坐標代入＝2x＋n得4＝2×1＋n，解得＝2.(2)對于y＝2＋，令x＝3，則＝＋2＝，∴點的坐標為(3．令y＝0，則2＋2，得x＝－，∴點的坐標為－10)．4對于y＝，令x＝，y＝.x3

2eq\o\ac(△,)PDB22eq\o\ac(△,)PDB24∴點的坐標為3，.20∴PQ＝8－＝，AD＋＝4.3120∴△的積＝AD＝×4×＝.3點撥注意反比例函數(shù)與一次函圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的表達式答類題通常運用思．．解：(1)在第二象限內(nèi)，當－<1時y－y>0.1211(2)∵雙曲線y＝過－，，∴＝－＝2x∵直線y＝＋過A－4，B－1，，1∴解.5∴y＝x＋12(第題5(3)設nn，P作PM軸M，⊥軸N∴PMn＋，PN－∵＝，1∴ACCM＝·DN，15即×＋＝×1×－－，得n－22∴點標為－，.專訓

反比例函與幾何的綜應用

解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題般先設出幾何圖形中的未知量后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出幾何圖形與圖象的交點坐標函表達式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方(組，解方程組)即可得所求幾何圖形中的知量或函數(shù)表達式中待定字母的值．反比例函數(shù)與三角形的綜合．【2015·棗】如圖，一次函數(shù)＝＋反比例函數(shù)＝(x>0)的象交于A，x，B，)兩點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使＋<成立的x的值范圍；x(3)求△的積．．如圖，點，B分在、y軸上，點在一象限內(nèi)DC⊥x軸點，AO＝

kCD＝2AB＝＝5反比例函數(shù)y＝(k＞的圖象過的中點.x(1)求證：△≌△；(2)求k的；(3)△和△關(guān)某點成心對稱中點在y軸試斷點G是在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．類型1

反比例函數(shù)與四邊形的綜合反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合．如圖，過反比例函數(shù)＝＞0)的圖象上一點A作軸平行線，交雙曲線＝－xx(＜0)點B，過作∥OA交曲線y＝－(x＜于點，x軸點C，連接AD交yx軸于點E，若OC＝，求的．類型2

反比例函數(shù)與矩形的綜合

．【2015·煙】如圖，矩形OABC的點，的坐標分別(40)和(，，反比k例函數(shù)y＝(x的x圖象過對角線的交點并與AB，BC分交于D，E兩點，連接ODOE，，則△的積________．．【2015·德】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的角線，AC相于點D，且BE，AEOB(1)求證：四邊形AEBD是形；(2)如果OA，OC＝，求出經(jīng)過點的曲線對應的函數(shù)表達式．類型3

反比例函數(shù)與菱形的綜合

．【2015·武】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點與點O重，k點B在軸正半軸上，點A在反比例函數(shù)＝>0，的象，點D的標為，x．(1)求k的；k(2)若將菱形ABCD沿軸方向平移菱形的頂點落在反比例函數(shù)y＝(>0x的圖象上時，求菱形ABCD沿軸方向平移的距離．類型4

反比例函數(shù)與正方形的綜合．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA，OC分k在x軸軸，點的標為22)，反比例函數(shù)y＝(＞0象經(jīng)過線段的x中點D(1)求k的；(2)若點(xy)在該反比例函數(shù)的圖象上運不與點D重合)過點P作PRy于點，⊥BC所直線于點Q記四邊形的積為S，S關(guān)的數(shù)表達式并寫出x的值范圍．

反比例函數(shù)與圓的綜合k．如圖，雙曲線y(>0)圓在一象限內(nèi)交于P，Q點，分別過P兩向xx軸軸垂線，已知點P標為1，，則圖中陰影部分的面積．k如圖比函＝(＜0)圖象與圓相同學在圓O內(nèi)隨機扎針試，x求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．

2222參答．解：(1)∵Am6)，B，)兩點在反比例函數(shù)y＝(x的象上，x∴＝，n＝2即A，，，2)又∵A，6)，(3，在一次函數(shù)y＝＋的象上，∴解得，即一次函數(shù)表達式為y＝－x＋(2)根據(jù)圖象可知使kx＋b成立的x的值范圍是0<x<1或x(3)如圖，分別過點A，B作⊥x軸⊥x軸，垂足分別E，設直線交軸于D點令－2＋8＝，得x＝，即(40)．∴＝4.∵(1，，B，，∴＝6，＝∴＝－＝×4×6＝eq\o\ac(△,)AOD22．(1)明∵點，分在軸，y軸，點D在第一象限內(nèi)，⊥x軸點CAOB＝＝在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)和DCA中，∵，∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)(2)解：在eq\o\ac(△,)中∵CD＝2DA，∴＝DA－＝∴OC＝＋＝2＋＝∴點標為(3．∵點為CD的中點，∴點的坐標為(3．∴k＝＝3.(3)解：點在反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：∵△eq\o\ac(△,)DCA關(guān)某點成中心對稱，∴BFG

aa2aa2∴＝CA，＝＝，∠BFG∠＝90°.易知OBAC＝，＝OB＋＝＋＝3.G點坐標為(13)．1×33，∴點G，在反比例函數(shù)的圖象上．．解：點的標為a，題易知四邊形ABCO是平行四邊形，＝OC＝∴點的標為－3，∴(a－＝－a∴a∴點坐標為(2，B點坐為(－，．∵點坐標為(－3，9∴直線對的函數(shù)表達式為y＝x＋.2∴

9y＝x＋，2，x整理得x

＋3＋2＝0，解得x＝－，2.1∴－2，99∴直線AD應的函數(shù)表達式為＝x＋.＝44

點撥：因為(0A，，由矩形的性質(zhì)可得，1)，把P點坐標代入反比例函數(shù)表達式可得＝2所反比例函數(shù)表達式為y＝易知D點橫坐標所以x2＝＝.易知點縱坐標為2＝.以＝所＝所以＝215－－－＝－1－＝.eq\o\ac(△,)．(1)明∵B