四川省遂寧市中學(xué)外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省遂寧市中學(xué)外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B2.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項(xiàng)中，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C3.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

4.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，的圖象的對(duì)稱軸方程可以是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：B6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.7.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C8.設(shè)M是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM，若，則λ+μ=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，從而得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示， ∵M(jìn)是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)， 設(shè)=m+n，∴則m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是用、表示出向量，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將{an}的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.10.記，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

提示：令，則答案為4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

12.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當(dāng)此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn>100時(shí)，n的最小值是

。參考答案：1213.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為__________________．

參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換法則，得到函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．15.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．16.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_______參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，若△ABC的面積為，則ab=__參考答案：4【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面積為，可得，解得，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在[2，6]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由分式的分母不等于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求得值域．解答： （1）由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x≤1且x≠﹣1}；（2）函數(shù)在[2，6]上為單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，．當(dāng)x=6時(shí)，．∴函數(shù)在[2，6]上的值域?yàn)椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得，故的最小正周期為.

（Ⅱ）依題意得:由

解得\故的單調(diào)增區(qū)間為:20.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分21.（本題滿分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，設(shè)商品的日銷售額的（銷售量與價(jià)格之積），（Ⅰ）求商品的日銷售額的解析式；（Ⅱ）求商品的日銷售額的最大值．參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷售額，得

即（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴t=15時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)t=20時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，且最大值為122522.已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討