試題華東師大版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期《解直角三角形》綜合檢測卷及答案解析

第

解直角角檢測題（本檢測題滿分120分時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.計(jì)：A.B.

232

C.

D.

1322014中考角角ABCC903AC=()A.40

B.

C.40

D.2013江溫州中考圖ABC中ABBC

則sin值）A.

B.

43

C.

35

D.

（2013·州中考）如圖，四邊形ABCD是梯，ADBCCA是∠BCD的分線，且⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=()A.2B.2C.D.（2014·徽中考）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BC°eq\o\ac(△,將)折，使A點(diǎn)與的中D重，折痕為MN則線段BN的長（）A.

B.

C.4D.5第3題圖第題圖學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

6.在△中若三邊BC，，滿足BC∶CA∶AB=51213，cos（）A.

5B.C.D.57.（2014·杭州中考）已知AD∥BC，ABAD點(diǎn)E,點(diǎn)F分別射線AD，線BC上，若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)AC對稱，點(diǎn)E與關(guān)于BD對，與相交于點(diǎn)G，則（）A.C.

B.D.4cos6第

7題8.(2013·聊城中考)河堤橫斷面圖所示，堤高BC=6，迎水坡AB的坡為1∶的長為（）A.12mB.4mC.5D.6m

，則AB9.如，一個(gè)小球由地面沿著坡i的面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為()A.5mB.2mC.4mD.

m10.如圖，在菱形ABCD中DEAB

cosA

，BE，tE的是)A．

B．C．

D．5第12題圖學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

11.已知直角三角形兩直角邊長之和為7，面積為，則斜邊長為（）A.5B.C.7D.12.如圖，已知：°＜∠A＜90°，下列各式成立的()A.Acos

B.sinA>cos

C.sin>A

D.sinA<cosA二、填空題（每小題3分，共18分）13.（2013·西中考）比較大：8cos3135.（填“＞”“＜（2014·山西中考）如圖，中，BAC=30，AB=ACAD是BC邊的中線∠ACE=BC=2,則EF的為

∠BAC,CE交AB于點(diǎn)E交AD于點(diǎn)F若15.如圖，小蘭想測量南塔的高度，她在A處望塔頂，測得仰角為30°，往塔的方向前進(jìn)50m至處，測得仰角為60°，那

第圖么塔高約為_________（小蘭高

第圖忽略不計(jì)，

3.

）16.已知等腰三角形的腰長為2，上的高為1則它的底角等________．學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

33(1)226033(1)226017.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若將個(gè)直角角形中邊長為6的角邊分別向外延長一倍得圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車這個(gè)車的外圍周長__________.·杭中考)在△中，∠

90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論①sinA=

；②cosB=；tanA=；tan223

，其中正確的結(jié)論.（只需填上正確結(jié)論的序號）三、解答題（共78分）19.（分計(jì)算下列各題：

）

(

0

.20.(8分(2013·無錫中考如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，AB=10，sinA=，求BC的長和tanB的值.第20題圖

第21圖21.（分(2013·蘇州中考如圖，在一筆直的海岸線l上有A，兩個(gè)測站，在B的正東方向AB=2（單位：km）有一艘小船在點(diǎn)P，從A得小船在北偏西60°方向，從B測小船在北偏東45的方.（）點(diǎn)P到岸線l的距；（小從點(diǎn)P處射線AP的向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)處此從B測小船在北偏西15°的方向.求與之間距（上述小題的結(jié)果都保留根號）學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

22.（分如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了1，此時(shí)自B處得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀高度是1.5m你計(jì)算出該建筑物的高度≈1.732，果精確到1m）

23.（分如圖，在梯形ABCD中AD，AD，BDCD（）sinDBC的值）若BC長為，梯形ABCD的積．24.（分·都中考如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小文在點(diǎn)C處得樹的頂端A的角為37m求樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，0.80，tan37）第25題圖學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

第24題圖（分）如圖，在小山的東處一熱氣球，以每分鐘3m的速度沿著角為°的方向上升20min后到，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在的西方向俯角為45的C有一著火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn)與火點(diǎn)的距離（結(jié)果保留根號）.26.（分·州中考如圖1線段上，OC為射，且∠BOCP以秒個(gè)單長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（）t

秒時(shí)，則OPeq\o\ac(△,S)（）△是直角三角形時(shí)求t的值（）圖2時(shí)，過點(diǎn)作AQ，并使得QOP，求證：AQ·第題圖學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

1.C2.D

解直角三解析：解析：在中，∵A∴∠∴tan50

，∴AC503.C解：sin

BC.54.B解析：如圖，過點(diǎn)D作DEAB交BC于，則四邊形ABED是行四邊形，∴BE=AD=6.第4題答圖∵AB⊥，DE⊥AC.∵∠的平分線，∴CD=CE.∵AD∥，∠ACB=∠∠DCA.CD=AD=6.∴BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12.∴AC===8.∴tanB==2.5.C

解析：設(shè)BN的長x，則AN=9題意得DN=AN=9為D為的點(diǎn)，所以BDBC.在eq\o\ac(△,Rt)中，∠°，由勾股定理得ND，即，解得x.6.C

解析：設(shè)

，則，

，所以，所以△

是直角三角形，且∠

．所以在△中

BCx5ABx13

．學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

7.A

解析：設(shè).由意知BCx，BE

2x，∴2x.在ABD中BD

AB

42x，

2，∴CFBC根據(jù)條件還可以得出∠AEB45EDB22.5AGBABG67.5A.在Rt中，∠ADB

ABAD(x

，∴1ADB

，故選項(xiàng)正確B.2BCCF2，選項(xiàng)B錯(cuò).C.AEBDEF選C錯(cuò).AB1D.∵cosAGBcos428.A解析：先由坡比的定義，∶AC=1∶

，∴AGB，選項(xiàng)D錯(cuò)..由BC=6m，可得AC=6m.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，由勾股定理，得

=12(m).9.B

解析：設(shè)小球距離地面的高度為

則小球水平移動(dòng)的距離為所以

解得10.B解析：設(shè)又因?yàn)樵诹庑?/p>

中，

所以

所以所以11.A

由勾股定理知所以解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為

則

2所以斜邊長12.B

解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng)∠

45°，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?5＜∠A＜90°，以B＜45，即∠＞B，所以BC＞AC，所以>cos，以選正確，選錯(cuò)誤；學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

AC＞，ABAB

＞，

＜，以選項(xiàng)錯(cuò)誤13.＞

解析：因?yàn)?cos355.92，以∠31.14.1解析：過F點(diǎn)作FG∥交AB于點(diǎn)G.∵在中，AB=AC,AD是BC邊上中線，1∴BD=CD=BC=1,∠∠CAD=∠BAC=15,AD⊥BC.2∵∠ACE=

∠BAC,∴∠CAD=∠ACE=15°,∴AF=CF.∵∠ACD=(180°－°)÷°,∴∠DCE=75－15°.在eq\o\ac(△,Rt)CDF中CF=又AF=CF,∴AF=2.

DCcos

=2,DF=CD·60°=3.第答圖∵FG∥BC,∴GF∶BD=AF∶AD,即GF∶1=2∶解得GF=4－,∴EF∶EC=GF∶BC,即EF∶(EF+2)=(42∶2,解得EF=31.15.43.3

解析：因?yàn)?/p>

，所以所以16.15°或75

所以DC解析：如圖，

7323.在圖①中，

，所以∠

∠

；在圖②中，

，所以∠

∠

.學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

2217.76

解析：如圖，因?yàn)?/p>

，所以CD=12，由勾股定理得

所以這個(gè)風(fēng)車的外圍周長為18.②③④解：因?yàn)镃=90°AB=2BC所以∠A=30°，B=60°，所以②③④正.19.解）24560

26

6.222（）30

33.20.分析：由sinA==求BC的，根據(jù)勾股定理求出AC的長利用tanB=求出tanB的.解：∵sinA==，AB=10，∴BC=4.又∵AC==2，tanB==.21.分析（）圖，過點(diǎn)P作PD⊥于點(diǎn)D，設(shè)PD=km根據(jù)AD+BD=2列程求解（）點(diǎn)B作BF⊥CA于點(diǎn)F，eq\o\ac(△,Rt)和Rt△BFC解直角三角形求解解）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于，學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

第21題答圖設(shè)PD=km，由題意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中BD=PD=km,eq\o\ac(△,Rt)PDA中AD=PD=km.∵AB=2km，∴=2.∴=1.∴點(diǎn)P到岸線l的離為（（）圖，過點(diǎn)B作⊥于點(diǎn)F.

）km.在eq\o\ac(△,Rt)ABF中，BF=AB·30=2×=1（km.在△中∠C=180°∠BAC∠°在eq\o\ac(△,Rt)BFC中，BC=BF=×（）.∴點(diǎn)C與B之的距離為km.點(diǎn)撥此題是解直角三角形在現(xiàn)生活中的應(yīng)用過構(gòu)造直角三角形求解.當(dāng)利用勾股定理或銳角三角函數(shù)不能直接求解時(shí)，常采用作垂線、引入未知數(shù)（一般為待定的數(shù)）構(gòu)造方程求.22.解：設(shè)，由題意知，m．在eq\o\ac(△,Rt)AEC中，tan∠＝

CEx，即tan30°＝，100∴

x3x100

，即3x

3(x＋100)，得x50＋50.經(jīng)檢驗(yàn)50＋3原方程的解．∴學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

故該建筑物的高度約為23.解：(1)∵∵∥

，∴∠

，∴∠∠

∠∠

..在梯形∵

中，∵，∴∠

，∴∠，

∠∠

∠∴∠

30°，∴（）圖，過點(diǎn)作

于點(diǎn).在eq\o\ac(△,Rt)

中，

∠

，在eq\o\ac(△,Rt)

∠，∴中，，∴梯形ABCD的面積為24.分析：利用解直角三角形求線段長，首先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義選取恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式，然后把已知的數(shù)據(jù)代入計(jì).題根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得tan°＝

BC

，把tan370.75，m代tan37＝

ABBC

中求出樹的高度AB.解因tan37＝≈，BC=20，所以AB≈×＝15（）BC25.解：過點(diǎn)作因?yàn)椤?/p>

于點(diǎn)..，3003m所以300(

－1)

即熱氣球的升空點(diǎn)與火點(diǎn)的距離為300(3－26.（）解：，

3

；學(xué)如逆水舟，不進(jìn)則。

，即4t（）：①∵∠A<∠BOC∠不能是直.②當(dāng)∠圖示（第26題圖（），∵∠∠OPB∴OP，2tt第26答圖（1③當(dāng)∠26題答）PDAB為DADP在eq\o\ac(△,Rt)POD中∵∠POD=60OPD=30∵OP∴ODPDt，AD是銳角三角形.第26