高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章第二節(jié)公式

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推論2.證:即7.

設(shè)則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

試證:證:

設(shè)則在上,有即故即機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束8.

積分中值定理則至少存在一點(diǎn)使證:則由性質(zhì)7可得根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理,使因此定理成立.性質(zhì)7目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:

可把故它是有限個(gè)數(shù)的平均值概念的推廣.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

積分中值定理對(duì)因內(nèi)容小結(jié)1.定積分的定義—乘積和式的極限2.定積分的性質(zhì)3.積分中值定理機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式證:

令則令得故機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、牛頓–萊布尼茲公式第二節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束微積分的基本公式

第五章二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證:則有機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理1.

若說明:1)定理1證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)變限積分求導(dǎo):同時(shí)為通過原函數(shù)計(jì)算定積分開辟了道路.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.

求解:原式說明目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.確定常數(shù)a,b,c

的值,使解:原式=

c≠0,故又由～,得例3.

證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).證:只要證機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束三、牛頓–萊布尼茲公式(牛頓-萊布尼茲公式)

機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束證:根據(jù)定理1,故因此得記作定理2.函數(shù),則例4.

計(jì)算解:例5.

計(jì)算正弦曲線的面積.解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)則有1.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式2.變限積分求導(dǎo)公式公式目錄上頁下頁返回結(jié)束備用題解：設(shè)求定

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