河南省濟(jì)源市沁陽(yáng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省濟(jì)源市沁陽(yáng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且則的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25參考答案：C略2.如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(3，-1)、C(2，-3)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)參考答案：A略4.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時(shí)，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略5.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A．

B．

C．4

D．參考答案：B6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，通過(guò)平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.7.已知，，若對(duì)任意，都存在，使，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系是從A到B的映射的是（

）

參考答案：D略9.圓的圓心到直線的距離為，則=（）A．B．C．D．2參考答案：A10.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．12.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略15.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)略16.已知，則

_____

.參考答案：17.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)_______________。參考答案：或

解析：設(shè)十位數(shù)為，則個(gè)位數(shù)為，，即或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=ln．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對(duì)于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化簡(jiǎn)：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開(kāi)口向下，x∈[2，6]，當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即，所以：實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，7）．20.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當(dāng)k＞﹣1時(shí)，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當(dāng)x∈（2+，4]時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當(dāng)k＞1時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當(dāng)k＜1時(shí)，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．21.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：解：（1）由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．………4分（2）由（1）知

……8分

略22.如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．（Ⅱ）p的取值范圍是．（Ⅰ）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面