四川省自貢市五寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省自貢市五寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于

A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略2.若，則下列不等式中成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，陰影部分為,所以，所以，選C.4.甲乙兩名同學(xué)次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則、

、、

、參考答案：C由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.5.如右圖是一個(gè)四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由三視圖得到其直觀圖（右上圖所示），則體積為，故選A.

考點(diǎn)：三視圖.6.若，，,則=

（

）

A．2009

B．2010

C．2011

D．1

參考答案：C略7.已知、是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，則到左準(zhǔn)線的距離等于A．B．C．D．參考答案：A8.如下框圖，當(dāng)時(shí)，等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11參考答案：B9.已知a，b，c表示三條不同直線，下列四種說法：①a與b異面，b與c異面，則a與c異面；②a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③a與b平行，b與c平行，則a與c平行；④a與b垂直，b與c垂直，則a與c垂直．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.已知,則大小關(guān)系為：

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，橢圓的離心率為

．參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.13.已知向量，，若向量、互相平行，則=____________.參考答案：14.已知，，若，使得與至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍

.參考答案：15.若點(diǎn)P(1,1)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線方程為，化簡(jiǎn)為，故答案為.

16.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為

。參考答案：略17.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率，求出函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出P的坐標(biāo)（x0，y0），得到曲線y=ex在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得x0，進(jìn)一步求得P的坐標(biāo)．【解答】解：由，得，∴y′|x=1=﹣1，由y=ex，得y′=ex，設(shè)P（x0，y0），則，由題意可得：，∴x0=0．∴y=e0=1．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（I）求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）若，求的值.參考答案：19.

（14分）已知函數(shù)處取得極值。

（1）求d的值及b,c的關(guān)系式（用c表示b），并指出c的取值范圍；

（2）若函數(shù)處取得極大值①判斷c的取值范圍；②若此時(shí)函數(shù)時(shí)取得最小值，求c的取值范圍。參考答案：解析：（1）又………………4分即：即：c的取值范圍是……6分（2）①處取得極大值；……8分若處取得極小值；處取的極小值。綜上若處取得極大值，則c的范圍為……10分②當(dāng)c<0時(shí)，處取得最小值，要使處取得最小值，只要使得………………12分即：的取值范圍是………………14分20.已知橢圓，過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)E，判斷是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值0.試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）由條件得，所以方程

4分（2）易知直線l斜率存在，令由

5分

6分由得

7分由得

8分將代入有.

13分考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合應(yīng)用.21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證:平面平面；（2）求證:平面.參考答案：22.（13分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）記“取出1個(gè)紅色球，1個(gè)白色球，1個(gè)黑色球”為事件，

.

…………..5分（Ⅱ）解：先求取出的3個(gè)