2022年山東省濰坊市雹泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年山東省濰坊市雹泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，定義A*B={x∈U|xA或xB}，則A*B等于

A、{1,6}

B、{4,5}

C、{1,2,3,6,7}

D、{2,3,4,5,7}參考答案：C2.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等）所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3.在一水平的桌面上放半徑為的四個(gè)大小相同的球體，要求四個(gè)球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點(diǎn)到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略4.用列舉法表示集合{（x，y）|}，正確的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】解方程組，能用列舉法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故選：B．5.（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（） A． 85（9） B． 210（6） C． 1000（4） D． 1111111（2）參考答案：考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 算法和程序框圖．分析： 將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。獯穑?85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，1111111（2）=1×27﹣1=127，故最小的數(shù)是1000（4）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．7.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．8.下列各式中值為的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 參考答案：C9.在△ABC中，如果，，，則此三角形有（

）A.無解 B.一解 C.兩解 D.無窮多解參考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范圍，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角，即可作出判定，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理，可得，所以，因?yàn)?，所以，又由，則，有兩個(gè)滿足條件，所以此三角形由兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形解得個(gè)數(shù)的判定問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理求得的范圍，再根據(jù)角進(jìn)行判定是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）函數(shù)f（x）=，則f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的集合M有

個(gè)．參考答案：8由題意可得M中必含有元素1和2,也就是至少兩個(gè)元素，所以兩個(gè)元素集{1,2},三個(gè)元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四個(gè)元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五個(gè)元素集{1，2，3，4，5，}，共8個(gè)。

12.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-213.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．14.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_________.參考答案：15.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是

．參考答案：90°連接，由于，所以即為所求，，滿足勾股定理，故．

16.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的是

（把滿足條件的序號(hào)全部寫在橫線上）①；

②③；

④．參考答案：??④略17.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．19.已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖.圖象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.

……（12分）方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.

……（12分）20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；（3）若將此函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度后，再向下平行移動(dòng)2個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函數(shù)的增區(qū)間；（3）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得，+φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴該函數(shù)的增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域?yàn)閇﹣，3]．21.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB∵AB⊥BC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PCB∵PB平面PBC，∴AB⊥PB同理AD⊥PD，∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積==2+22.已知，