2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出集合B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，所以A∩（?UB）={x|1≤x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的基本運(yùn)算與不等式和函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.某校高一、高二、高三三個(gè)年級依次有600、500、400名同學(xué)，用分層抽樣的方法從該校抽取取名同學(xué)，其中高一的同學(xué)有30名，則A.65 B.75 C.50 D.150參考答案：【答案解析】B

由題意得：，解得n=75．故選：B．3.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A5.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

） 參考答案：【答案解析】C

解析：設(shè)雙曲線方程為：，記，根據(jù)題意得：，解得，，所以選C.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程，記，根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及勾股定理得方程組，求得，.6.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18參考答案：D7.在右程序框圖中,當(dāng)時(shí)，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落在四邊形MNQP內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出四邊形ABCD和四邊形MNQP的面積，從而求出質(zhì)點(diǎn)落在四邊形MNQP內(nèi)的概率即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴SABCD=8，SMNQP=3，故滿足條件的概率p=，故選：B．9.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是A.2i

B.-2i

c.2

d.-2參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的定義.

L4【答案解析】D

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得z的虛部是-2，故選D.【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)定義得結(jié)論.10.若集合，，則集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【答案】D【解析】如右圖所示?！靖呖伎键c(diǎn)】不等式解集的運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點(diǎn)評：本題主要以正弦函數(shù)的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．12.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，則A∩B等于．參考答案：{x|1＜x≤2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案為：{x|1＜x≤2}．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.關(guān)于x的方程2x=只有正實(shí)數(shù)的解，則a的取值范圍是 。參考答案：<a<214.設(shè)函數(shù)，對任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。M<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得.15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，若，則______參考答案：【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項(xiàng)公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為________輛.參考答案：7617.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

) A．

B．1

C．7

D．參考答案：C先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距的-3倍，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值的點(diǎn),代入即可．作圖，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.確定所有正整數(shù)n，使方程xn＋(2＋x)n＋(2－x)n＝0有整數(shù)解．參考答案：解析：顯然，n只能為奇數(shù)．當(dāng)n＝1時(shí)，x＝－4．當(dāng)n為不小于3的奇數(shù)時(shí)，方程左邊是首項(xiàng)系數(shù)為1的非負(fù)整系數(shù)多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是2n＋1，所以它的整數(shù)解只能具有－2t的形式，其中t為非負(fù)整數(shù)．若t＝0，則x＝－1，它不是方程的解；若t＝1，則x＝－2，也不是方程的解；當(dāng)t≥2時(shí)，方程左邊＝2n[－2n(t－1)＋(1－2t－1)n＋(1＋2t－1)n]，而－2n(t－1)＋(1－2t－1)n＋(1＋2t－1)n≡2(mod4)，從而方程左邊不等于零．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，原方程有一個(gè)整數(shù)解x＝－4．19.（本小題滿分12分）如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，，將△BCD沿BD折疊到△的位置，使得.(l)求證：；(2)若M、N分別為BD，的中點(diǎn)，求二面角N-AM-B的正弦值．參考答案：20.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：略21.設(shè)橢圓C：的左頂點(diǎn)為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時(shí)，；·························10分當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線即與軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，．···················12分22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點(diǎn)（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到一個(gè)方程；利用函數(shù)滿足的等式得到函數(shù)的對稱軸，據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相關(guān)點(diǎn)法求出g（x）的解析式．（2）利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值解答：解：（1）由題意知：1+m+n=3對稱軸為x=﹣1故解得m=2，n=0，∴f（x）=x2+2x，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），則x0=﹣x，y0=﹣y，因?yàn)辄c(diǎn)Q（x0，y0）在y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，∴y