2022-2023學(xué)年湖南省婁底市華山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市華山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是二次函數(shù)的圖像，則等于

A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，則

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D4.將函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，則

（

）

A．a(chǎn)=（1，2）

B．a(chǎn)=（1，－2）

C．a(chǎn)=（－1，2）

D．a(chǎn)=（－1，－2）參考答案：答案：C5.復(fù)數(shù)等于（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：

,故選C.6.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C7.若集合

,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到﹣1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)(***).A．

B．

C．

D.參考答案：C10.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則該雙曲線的離心率為A．

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：40，．判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解：幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是邊長(zhǎng)為4，8的矩形，兩個(gè)側(cè)面都是等腰梯形上、下底邊長(zhǎng)為8，4；兩側(cè)是全等的等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4，三角形的高為：=．等腰梯形的高為：=．幾何體的體積為+2×=40幾何體的表面積為：S=4×8++2×=32+16，故答案為：40，．12.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：【答案解析】32

解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長(zhǎng)分別為6,4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖獲得此幾何體的結(jié)構(gòu)，底面特點(diǎn)，棱的特點(diǎn)，然后求此幾何體的體積.13.設(shè)向量，，滿足，則

．參考答案：由題得=（3,2m）,=(-1,4m),由題得-3+，所以m=.故填.

14.平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________。

參考答案：2

15.已知函數(shù)若，a、b、c、d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榛ゲ幌嗤?，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但此時(shí)b，c相等，故的范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問(wèn)題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．16.不等式的解集是

參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以不等式的解集為。17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為．若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。參考答案：19.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮谋磉_(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：1）由題意，得：，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.

20.如圖，為測(cè)量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為．試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化成直角坐標(biāo)方程，再消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的參數(shù)形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．【解答】解：曲線C的普