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2022-2023學(xué)年四川省瀘州市石油中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,,,,則()A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知變量滿足的約束條件為,且目標(biāo)函數(shù)為,則的最大值是(
)
A.
1
B.2
C.
-1
D.
-2
參考答案:A3.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.恰有1名男生與恰有2名女生B.至少有1名男生與全是男生C.至少有1名男生與至少有1名女生D.至少有1名男生與全是女生參考答案:A考點(diǎn):互斥事件與對(duì)立事件.專題:閱讀型.分析:互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件,對(duì)立事件首先是互斥事件,再就是兩個(gè)事件的和事件是全集,由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案.解答:解:A中的兩個(gè)事件符合要求,它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件;B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系,故不符合要求;C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件,故不互斥;D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的,故不符合要求.故選A點(diǎn)評(píng):本題考查互斥事件與對(duì)立事件,解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系.屬于基本概念型題.4.下列說(shuō)法中正確的是(
)A.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B.兩條直線確定一個(gè)平面C.四邊形確定一個(gè)平面
D.不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案:D5.已知直線,圓,則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是(
)
參考答案:C略6.若直線始終平分圓的周長(zhǎng),則的最小值為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B7.“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的()A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件參考答案:D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a=﹣3或1.∴“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.P是拋物線y=x2上的任意一點(diǎn),則當(dāng)P和直線x+y+2=0上的點(diǎn)的距離最小時(shí),P與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是(
)(A)
(B)
(C)1
(D)2參考答案:B10.若方程表示的是一個(gè)圓,則a的取值范圍為(
)A.-2<a<0
B.-2<a<C.a<-2
D.<a<0參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-2)≥0的解集是 .參考答案:12.已知,,且對(duì)任意都有:①
②
給出以下三個(gè)結(jié)論:(1);
(2);
(3)其中正確結(jié)論為
___參考答案:①②③13.定義一種運(yùn)算如下:=ad﹣bc,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.參考答案:﹣1﹣3i【考點(diǎn)】A7:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】利用新定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出.【解答】解:復(fù)數(shù)=3i(1+i)﹣(﹣1)×2=﹣1+3i,其共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣3i.故答案為:﹣1﹣3i.14.已知定義在上函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為
.
參考答案:(2,+∞)15.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率,在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名,若高三學(xué)生共抽取名,則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________.參考答案:略16..蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________.參考答案:37,f(n)=3n2-3n+117.已知圓的半徑為,、為該圓的兩條切線,、為兩切點(diǎn),那么
的最小值為_(kāi)_______.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式:
參考答案:解:原不等式或
解得或
原不等式解集為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知命題p:“?x∈,x2﹣a≥0”,命題q:關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解.若命題“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】先求出命題p,q同時(shí)為真命題的條件,然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件即可.【解答】解:若p是真命題.則a≤x2,∵x∈,1≤x2≤4,∴a≤1,即p:a≤1.若q為真命題,則方程x2+2ax+a+2=0有實(shí)根,∴△=4a2﹣4(a+2)≥0,即a2﹣a﹣2≥0,即q:a≥2或a≤﹣1.若“p且q”為真命題,則p,q都是真命題,即,即a≤﹣1∴“p且q”是真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系,利用條件先求出p,q同時(shí)為真命題的條件,解決本題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分7分)在△中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,.(1)求的值;
(2)求的值.參考答案:解:(1)由余弦定理得,b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得,------------7分21.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1(﹣5,0),F(xiàn)2(5,0),點(diǎn)P(4,3)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),求雙曲線與橢圓的方程.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1(﹣5,0),F(xiàn)2(5,0),設(shè)出對(duì)應(yīng)的雙曲線和橢圓方程,再利用點(diǎn)P(4,3)適合雙曲線的漸近線和橢圓方程,就可求出雙曲線與橢圓的方程.【解答】解:由共同的焦點(diǎn)F1(﹣5,0),F(xiàn)2(5,0),可設(shè)橢圓方程為+=1,雙曲線方程為﹣=1,點(diǎn)P(4,3)在橢圓上,+=1,a2=40,雙曲線的過(guò)點(diǎn)P(4,3)的漸近線為y=x,分析有=,計(jì)算可得b2=16.所以
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