山西省臨汾市堯都區(qū)賈得鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)賈得鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C（解1）由已知，，令，得或，當(dāng)時(shí)，；且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)時(shí)，要使有唯一的零點(diǎn)且＞0，只需，即，．選C（解2）：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價(jià)于有唯一的正零根，令，則問(wèn)題又等價(jià)于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)，記，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，選C2.已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性可得只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判別式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函數(shù)y=f（x2）+f（k﹣x）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴只有一個(gè)x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個(gè)解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故選：C．3.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略4.設(shè)函數(shù),是公差為1且各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列。若++=。其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為

（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．函f（x）最小值為C．是函f（x）的一個(gè)周期 D．函f（x）在（0，）內(nèi)是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），求出它的最小值為；化簡(jiǎn)f（x），求出它的最小正周期為；判斷f（x）在x∈（0，）上無(wú)單調(diào)性．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，其定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1=+，當(dāng)cosx=時(shí)f（x）取得最小值，故B正確；對(duì)于C，f（x）=+=+=+=+=+，它的最小正周期為T==，故C正確；對(duì)于D，f（x）=cos4x+，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，4x∈（0，2π），f（x）先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D．6.設(shè)集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，選擇．7.已知是虛數(shù)單位，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10【答案解析】D

解析：由f（x）﹣cosx﹣a=0得f（x）﹣cosx=a，設(shè)g（x）=f（x）﹣cosx，∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），∴g（x）也是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3，∴g（x）=x3﹣cosx，則此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，則g（0）≤g（x）≤g（1），即﹣1≤g（x）≤1，∵偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x）滿足f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2，則函數(shù)g（x）在R上的值域?yàn)閇﹣1，1]，若方程f（x）﹣cosx﹣a=0（a＜0）無(wú)解，即g（x）=f（x）﹣cosx=a無(wú)解，則a＜﹣1，故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，推出函數(shù)的周期性，求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．9.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問(wèn)若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（

）A．75

B．85

C.105

D．120參考答案：D設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.

10.設(shè)、都是銳角，且，，則A．

B．C．或

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．

專題： 直線與圓．分析： 利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．解答： 解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.已知，若，則

．

參考答案：略13.已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是．參考答案：答案：解析：--------①-------②

由①-②得到:.14.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

▲

參考答案：答案：255015.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是________________．參考答案：.16.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。

參考答案：

略17.＝___________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知曲線C上任意一點(diǎn)P到直線x=1與點(diǎn)F（—1，0）的距離相等。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于點(diǎn)A、B，問(wèn)在直線上是否存在于b無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得直線MA，MB關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）曲線C的方程為；（2），存在點(diǎn)M（—1，2）滿足題意.19.已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)當(dāng)a=3時(shí)，求出的極值：

(III)在(I)的條件下，若在內(nèi)恒成立，試確定a的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點(diǎn)O，M分別為AD，PC的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PA與平面OBM所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，所以是正三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)椋?，所?又因?yàn)?，所以是正三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.所以是平面與平面所成的平面角.因?yàn)?，所以平面與平面所成的平面角為.即平面平面.（Ⅱ）解：分別以，，為，，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：不妨設(shè)，則點(diǎn)，，，，，.則，，.設(shè)平面的法向量為，則由得得令，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.21.2016年8月7日，在里約奧運(yùn)會(huì)射擊女子10米氣手槍決賽中，中國(guó)選手張夢(mèng)雪以199.4環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌．如表是兩位選手的其中10槍成績(jī)．

12345678910張夢(mèng)雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手的平均成績(jī)，并比較誰(shuí)的成績(jī)較好；（2）請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手成績(jī)的方差，并比較誰(shuí)的射擊情況比較穩(wěn)定．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用平均數(shù)公式，可得結(jié)論；（2）利用方差公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1），可知張夢(mèng)雪的成績(jī)較好．…（2）…因?yàn)?，可知巴特薩拉斯基納成績(jī)較穩(wěn)定．…22.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，A1C1與B1D1交于點(diǎn)N，BC1與B1C交于點(diǎn)M，且.（Ⅰ）證明：MN∥平面A1BD；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)度；（Ⅲ）求直線AM與DN所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）的長(zhǎng)度等于.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）在以中，利用中位線定理證明，再由線面平行的判定定理得證；（Ⅱ）由已知說(shuō)明，，兩兩垂直，進(jìn)而可建立空間直角坐標(biāo)系，再分別表示點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示，的坐標(biāo)，由向量垂直的數(shù)量積為零構(gòu)建方程求得答案；（Ⅲ）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：由已