數(shù)學-湖湘名校教育聯(lián)合體2024年下學期高二10月大聯(lián)考試題和答案

湖湘名校教育聯(lián)合體·2024年下學期高二10月大聯(lián)考用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一項是符合題目要求的.A1B.0C.1.2.將直線l1:x—y+1=0繞點(0,1)逆時針旋轉90°得到直線l2，則l2的方程是()A.x+y2=0B.x+y1=0C.2xy+2=0D.2xy+1=0:x2+y2=4與圓C2:(x2)2+(y3)2=9的位置關系是()A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外離D.相交4.若橢圓的右焦點坐標為(2,0)，則λ的值為()A.B.C.D.6.如圖，正四棱錐P—ABCD的棱長均為2，M,N分別為AB，BC的中點，則點M到直線PN的距離A.B.C.D.7.已知函數(shù)若對任意恒成立，則x的取值范圍為8.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐A-BCD，該三棱錐為鱉臑，O1，O2為半圓柱的圓心，半徑為2，BD=4， A.·2πA.·2πφφ<)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()C.是曲線y=f(x)的一條對稱軸D.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增點，則下列說法正確的是()A.B.C.D.直線EF與MB為異面直線若Q為CA1上靠近點A1的四等分點線段CD上存在點P，使得EF//平面PGM11.設圓C:(x1)2+(y1)2=2，直線l:x+y+1=0,P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則下列說法正確的是() A.若圓心C到直線AB的距離為，則AB=·i6B.直線AB恒過定點 C.若線段AB的中點為M，則PM的最小值為D.若A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1x2+y1y2+2<x1+x2+y1+y212.已知事件A與事件B相互獨立，且P(A)=0.4,P(B)=0.5，則P(AUB)=.13.已知點M(1,2),N(0,2),P是直線l:x+2y2=0上一點，則PM+PN的最小值為.14.已知橢圓的左，右焦點分別為F1,F2，過原點的直線與C相交于M，N兩點，若MF1.NF1=0且MF1≥2NF1，則橢圓C的離心率為15.在VABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b(1-cosA)=·asinB.（1）求角A的大小；（2）若a=2·,b=2，角A的平分線交BC于點D，求線段AD的長.16.已知圓C的圓心在y軸上，且經(jīng)過點A(2,0)，B(1,3).（1）求圓C的標準方程；（2）若圓C上存在一點P滿足△ABP的面積為5，求直線BP的方程.17.圖1是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是CD，AD，C1D1，A1D1的中點，截去三棱柱EDF-E1D1F1和三棱柱BCE-B1C1E1得到如圖2的四棱柱ABEF-A1B1E1F1，G，H分別是E1E，A1A的中點，過點B，G，H的平面α交F1F于點M.（1）求線段FM的長；（2）求平面A1B1G與平面α夾角的余弦值.18.在直角坐標系xOy中，點E1(-·2,0),E2(·2,0)，動點T(x,y)滿足直線TE1與TE2的斜率之積為-．記T的軌跡為曲線Γ.（1）求Γ的方程，并說明Γ是什么曲線；（2）過左焦點F1且與坐標軸不垂直的直線l，與曲線Γ相交于A，B兩點，AB的中點為M，直線OM與曲線Γ相交于C，D兩點．求四邊形ACBD面積的取值范圍.19.已知集合S={1,2,3,…,n}，n為正整數(shù)且n≥5,M為集合S的子集，記card(M)表示集合M中元素的個數(shù).（1）當n=5時，card(M)=4，請寫出滿足條件的集合M；（2）當n=15時，對任意的x,y,z∈M(x,y,z可以相同都有x+y+z∈M，求card(M)的最大值；（3）若M1,M2,…,Mn,Mn+1均為S的子集，且card(Mi)=3(1≤i≤n+1)，求證：一定存在兩個不同的子集Mi,Mj(1≤i<j≤n+1)，使得card(Mi∩Mj)=1.【9題答案】湖湘名校教育聯(lián)合體·2024年下學期高二10月大聯(lián)考用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【19題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABC【11