湖北省宜昌市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊的程序語句輸出的結(jié)果S為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A2.若△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑，進(jìn)而可求其半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．【詳解】△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長為：，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為，可得：△ABC的外接圓的半徑為，可得△ABC的外接圓的面積為．故選C．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．3.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（0，+∞）

B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設(shè)冪函數(shù)為，因為圖像過，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應(yīng)選D。4.（5分）f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴0+a≤20=1，即a≤1，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用分段函數(shù)端點處的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.化簡的結(jié)果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]參考答案：A7..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，，則（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4參考答案：C【分析】利用等比中項的性質(zhì)求解.【詳解】由題得.因為等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A9.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為___________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：12.若冪函數(shù)的圖像過點(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過點(2,8)，，故答案為3.

13.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本.已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為110人，則該校的教師人數(shù)是________.參考答案：20014.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．15.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略16.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____________.參考答案：7略17.適合方程tan19x°=的最小正整數(shù)x=________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)和（為常數(shù)），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對任意，都有，且當(dāng)時，．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點到平面的距離。【詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算能力。20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．（Ⅰ）求線段MN的長；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接CN，易證AC⊥平面BCC1B1．由勾股定理可得CN的值，進(jìn)而可得MN的長；（Ⅱ）取AB中點D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MN∥DB1，由線面平行的判定定理可得MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）當(dāng)Q為CC1中點時，有A1B⊥平面MNQ．連接BC1，易證QN⊥BC1．可得A1B⊥QN，A1B⊥MQ，由線面垂直的判定可得．【解答】解：（Ⅰ）連接CN，因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因為AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．

…因為MC=1，CN==，所以MN=

…（Ⅱ）證明：取AB中點D，連接DM，DB1

…在△ABC中，因為M為AC中點，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因為N為B1C1中點，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MN∥DB1．

…因為MN?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．

…（Ⅲ）解：線段CC1上存在點Q，且Q為CC1中點時，有A1B⊥平面MNQ．…證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，從而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．

…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故線段CC1上存在點Q，使得A1B⊥平面MNQ．

…21.（12分）（2012春?紅塔區(qū)校級期末）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P元與時間t天的函數(shù)關(guān)系是P=該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求這種商品的日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（1）在解答時，應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達(dá)形式不同，分情況討論即可獲得日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．【解答】解：（1）由題意可知：y=．即y=（2）當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）時，ymax=900（元），當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時，函數(shù)遞減．∴t=25（天）時，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日銷售金額的