湖北省黃石市牛山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省黃石市牛山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，對(duì)于，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是（A）

（C）（B）

（D）參考答案：D2.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形參考答案：B3.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A略4.以下說法錯(cuò)誤的是……………………（

）A．直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B．直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C．平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是參考答案：C平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是,所以C錯(cuò)誤。選C.5.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：因?yàn)橹本€在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，一定有；反之，當(dāng)，若時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、面面垂直的判定與性質(zhì).6.已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)，為單位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影為，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知全集U=R，集合A=，，則（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）參考答案：C9.一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）

A．B．C.D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．10.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中一個(gè)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，另一個(gè)作為對(duì)數(shù)的真數(shù)，則對(duì)數(shù)值大于0且小于1的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的限制條件，列出所有對(duì)數(shù)的基本事件，確定出滿足條件的對(duì)數(shù)個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，共得到4個(gè)對(duì)數(shù)，其值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，基本事件為，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以基本事件總數(shù)為16個(gè)，滿足題設(shè)條件的事件有，，，，，，共6個(gè)，由古典概型的計(jì)算公式得所求事件的概率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：12.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：因?yàn)?，所以，故答案為?4.已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，若（）（），則

.參考答案：-1或115.已知實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E5【答案解析】﹣1

解析：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時(shí)，取“=”故答案為﹣1．【思路點(diǎn)撥】將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．16.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學(xué)期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項(xiàng)，求得a5、a6的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），則，∴．上式對(duì)n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為.證明：.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）見解析；

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11B12

解析：（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，………1分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………3分（2）由題意知：，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立

…………4分設(shè)，，則…5分又令，則

……6分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，即在恒成立………7分所以在單調(diào)遞增，，故，所以實(shí)數(shù)的最小值.…………………8分（3），…………9分又，所以……10分要證.即證，不妨設(shè)，即證，即證………………11分設(shè)，即證：，也就是要證：，其中，……………12分事實(shí)上：設(shè)，則，……………13分所以在上單調(diào)遞增，因此，【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)a=1時(shí)求出g′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式，，從而得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，利用導(dǎo)數(shù)即可求得最值；(3)求出直線AB的斜率為k和f′（x0），整理后把證明轉(zhuǎn)化為證明．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上為增函數(shù)證得結(jié)論．19.（本小題共14分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對(duì)任意都成立.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)任意的，.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以，.令，，，所以.

………………4分

（Ⅱ）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，.因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以.因?yàn)椋汲闪?所以，

①因?yàn)?，所以，使得?dāng)時(shí)，.因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，，與①矛盾，故假設(shè)不成立.………9分（Ⅲ）證明：觀察：，，，…，猜想：.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，

所以.

根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)任意，都有，即.由已知得，.所以.所以當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?所以對(duì)任意，.對(duì)任意，存在，使得，因?yàn)閿?shù)列{}單調(diào)遞增，所以，.因?yàn)?，所?

………………14分20.（本小題13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?，由題設(shè)知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當(dāng)a=0時(shí)，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當(dāng)a>0時(shí)，令得.①當(dāng)，即a=1時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，不合題意.②當(dāng)，即0<a<1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當(dāng)，即a>1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當(dāng)a<0時(shí)，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.

21.已知、滿足約束條件，求的最值。參考答案：①畫出可行域，如圖（1）所示。②將變?yōu)?，令，；③平移直線，顯然當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（0，－1）時(shí)，最小，如圖（2）；④當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，。22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2an+an?sin2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn