福建省漳州市第九中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

福建省漳州市第九中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立參考答案：C略3.過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0參考答案：A4.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.5.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，則a的值是（

）

A．－1

B．0或1

C．2

D．0參考答案：D6.干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年參考答案：C【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，,則動點的軌跡一定通過的（

）.

A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B8.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C9.函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個單位長度而得到

(B)向右平移個單位長度而得到

(c)向左平移個單位長度而得到

(D)向右平移個單位長度而得到參考答案：B10.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.參考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列兩個對應中是集合A到集合B的映射的有

（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f：x→2x+1；（2）設A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應法則f：x→y=2x﹣1（3）設A=N*，B={0，1}，對應法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對應法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒有元素和它對應，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對應法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對應法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個元素和它對應，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時考查學生對基本概念理解程度和靈活應用．12.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：略13.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.14.已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略15.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)為偶函數(shù),定義域為,則的值域為_______________參考答案：略17.在點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解析：（1），得（2），得此時，所以方向相反。19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點

為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應用，屬于?？碱}型.20.已知點，圓.（1）若直線過點且到圓心的距離為1，求直線的方程；（2）設過點的直線與圓交于兩點（的斜率為正），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.試題分析：把圓的方程變?yōu)闃藴史匠毯螅謨煞N情況，①當直線的斜率存在時，因為直線經(jīng)過點，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離，讓等于列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，根據(jù)的值和的坐標寫出直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線的方程為；設直線的方程為，根據(jù)點到直線距離可以求出的值，再次聯(lián)立直線與圓的方程解得中點坐標，即可以求出以線段為直徑的圓的方程解析：（Ⅰ）由題意知，圓的標準方程為：，∴圓心，半徑，①當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，∴，解得，∴直線的方程為，即.②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線到圓心的距離為1，符合題意.綜上，直線的方程為或.（Ⅱ）設過點的直線的方程為即，則圓心到直線的距離，解得，∴直線的方程為即，聯(lián)立直線與圓的方程得,消去得，則中點的縱坐標為，把代入直線中得，∴中點的坐標為，由題意知，所求圓的半徑為：，∴以線段為直徑的圓的方程為：.點睛：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，注意討論直線斜率存在與不存在的情況，結(jié)合點到直線距離及弦長公式求得直線方程，要求圓的方程先求出圓心坐標及半徑即可。21.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令，則，由得

即

（Ⅱ）

即

解得22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)，（1）試確定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的圖象過點A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷