江蘇省鹽城市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°參考答案：B2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A．π2 B．2π C．π D．4π2參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；67：定積分．【分析】求定積分可得a2013+a2015=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計算可得．【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．3.如，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()

A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B4.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則=(

)

A.10

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足，則點M到直線AB的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到直線AB的最短距離．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則P（2，0，2），C（0，4，0），設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=為半徑的圓上的一個動點，∴點M到直線AB的最短距離為：4﹣1﹣=3﹣．故選：C．6.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．7.設(shè)函數(shù)，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.拋物線截直線所得的弦長等于（）A． B． C． D．15參考答案：D由得：，設(shè)兩交點A()B(),則，所以|AB|。9.圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足，則圓C的方程為()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝參考答案：C10.若命題p為：?x∈R，2x≤0，則命題?p為（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)已知中命題p為：?x∈R，2x≤0，結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案．【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x≤0，∴命題?p為：?x∈R，2x＞0，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標方程是，即，化為直角坐標方程為，由直線與曲線有且只有一個公共點，，解得或，所以，答案為或【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題12.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是________．參考答案：①④略13.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個為零，則為零.14.下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號是________．參考答案：①④15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略16.已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略17.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f(x)＝x3＋cx＋3，f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直.(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)設(shè)g(x)＝4lnx－f′(x)，求g(x)的極值.參考答案：19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點討論：若，無零點，單調(diào)；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當時，；當時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，.

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.綜上，的取值范圍為.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.20.命題p：方程有實數(shù)根；命題q：方程無實數(shù)根.若命題p、q中有且僅有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時的取值范圍，根據(jù)題設(shè)條件可得真假或假真，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實數(shù)根.∴，∴真時或；若真，則方程無實數(shù)根，∴，∴真時.因為命題、中有且僅有一個真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實數(shù)的取值范圍為或或.【點睛】對于命題、中有且僅有一個真命題的問題，我們一般先求出真時參數(shù)的范圍，再求出為真時參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0