2022年河北省廊坊市金辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省廊坊市金辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺(tái)），得到的莖葉圖如下圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為（

）A．5 B．13

C．15

D．20參考答案：B根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，弟弟的眾數(shù)是34,則哥哥的中位數(shù)是，，解得，又，解得，，故選B.

2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D3.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B首先轉(zhuǎn)化題意，要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，從而利用數(shù)形結(jié)合即可得到本題的答案.解答：要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)即可，即設(shè)與相切時(shí)，切點(diǎn)為，則，又點(diǎn)與兩點(diǎn)連線斜率，由圖知的取值范圍是時(shí)，函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，即范圍是時(shí)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，故選B.說明：本題主要考查數(shù)學(xué)解題過程中的數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.導(dǎo)數(shù)以及直線斜率的靈活應(yīng)用，屬于難題4.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.矩形中，，，沿將三角形折起，當(dāng)平面平面時(shí)，四面體的外接球的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知拋物線y2=4x與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．2﹣1 B．+1 C．8﹣8 D．2﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得c，根據(jù)AF⊥x軸，可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得離心率e．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴c=1，∵A是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，∴|AF|=2，∴A（1，2），∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴﹣=1，∵c=1，b2=c2﹣a2，∴a=﹣1，∴e==1+，故選：B．8.若數(shù)列{an}滿足2an+an+1=0（n∈N*）且a3=﹣2，則a8的值為（）A．﹣64 B．﹣32 C． D．64參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】依題意，得an+1=﹣2an，所以數(shù)列{an}是公比為﹣2的等比數(shù)列，即可求出a8的值．【解答】解：依題意，得an+1=﹣2an，所以數(shù)列{an}是公比為﹣2的等比數(shù)列，故，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，，則

D．若，則參考答案：C10.設(shè)，則、、的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∴.又，∴，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：8由已知，，；又雙曲線與橢圓焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，，則雙曲線；在右支上，根據(jù)雙曲線的定義有

，，故的最小值為.

12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：113.已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等求出n的值，再令x=1求出二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為：（1﹣2×1）9=﹣1．故答案為：﹣1．14.計(jì)算復(fù)數(shù)(1－i)2－＝____________參考答案：－4i15.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷.卷中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛加一，即得.”通過對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解.如圖，是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為

．參考答案：121本題考查流程圖.循環(huán)一次,,;循環(huán)二次,,;循環(huán)三次,,;循環(huán)四次,,;循環(huán)五次,,,此時(shí),,滿足題意,結(jié)束循環(huán),輸出的.16.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為___________（用表示）參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=(cos,sin),=(cos,―sin),且x∈[0,].(1)已知∥，求x；（2）若f(x)=―2l|＋|＋2l的最小值等于―3，求l的值.參考答案：略19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長(zhǎng)．

參考答案：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因?yàn)椤推矫妫矫嫠裕?/p>

………4分又因?yàn)樗浴推矫?，又平面所以?/p>

………6分（Ⅱ）解：因?yàn)椤推矫?，又由（Ⅰ）知，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,，,，.

…………8分設(shè)平面的法向量為，則

所以令.所以.

……………9分又平面的法向量

……………10分所以，

解得．

……11分所以的長(zhǎng)為．

……12分略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx－.(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值.參考答案：(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.………………12’21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，（，且）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由已知得，且