河南省南陽市第二實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省南陽市第二實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是平面上給定的4個不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)

的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等.設(shè)，其中是確定的常數(shù)，，則由，得，解得，，即點(diǎn)M只有一個.2.已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)到軸的距離是（

）

A.

B.1

C.

D.2參考答案：C3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的方程（a>0且a≠1）恰有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是A．11010 B．01100 C．00011 D．10111參考答案：D5.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B略6.函數(shù)的最小正周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）參考答案：C8.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B9.已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A10.若則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B設(shè)，則，，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，，，則_____；_____．參考答案：

略12.實(shí)數(shù)，,，a,b,c從小到大排列為

參考答案：13.則

.參考答案：914.設(shè)x∈（0，），則函數(shù)y=的最大值為．參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：略16.將邊長為3的正四面體以各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_

．參考答案：17.已知則函數(shù)的解析式

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（Ⅰ）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),求,兩點(diǎn)間距離的最小值。參考答案：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為，展開得化為極坐標(biāo)方程 ……………5分（2）點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)Q在圓內(nèi)，由（1）知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以，所以兩點(diǎn)間距離的最小值為

……………10分19.（本小題滿分13分）函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù).(I)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若曲線與直線只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椤?分當(dāng)時，，令，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值………………4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（II）令，所以只有一個零點(diǎn)………………7分因?yàn)楫?dāng)時，，所以只有一個零點(diǎn)0

………………8分當(dāng)時，對成立，所以單調(diào)遞增，所以只有一個零點(diǎn)………………9分當(dāng)時，令，解得或……………10分所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值有且僅有一個零點(diǎn)等價于………………11分即，解得………………12分綜上所述，的取值范圍是………………13分略20.已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；（2）若該產(chǎn)品的售價x（元）與銷量y（萬件）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組x與y的對應(yīng)數(shù)據(jù)：售價x（元）2530384552銷量y（萬份）7.57.16.05.64.8據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為，求的值；（3）若從上述五組銷量中隨機(jī)抽取兩組，求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率．參考答案：解：（1）依題意，所求中位數(shù)為．（2），，∴．（3）依題意，所有銷量情況為，，，，，，，，，，恰有一組超過6萬件的情況為，，，，，，故所求概率．

21.

（10分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圓系圓心的軌跡方程;

（2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;參考答案：解析：（1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（x,y）,則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）

（2）有方程組得公共弦的方程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）∴弦長l=（定值）（5分）22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面積為，求的值．參