2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市際友高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市際友高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足約束條件，則的最小值為（

）.A.-3

B.-1

C．13

D．-5參考答案：A

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5解析：畫出約束條件

的可行域如下圖:易知當直線經(jīng)過C(3.-3)時，取得最小值，最小值為-3，故選A.【思路點撥】先畫出約束條件

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)的最小值．2.當滿足條件時，目標函數(shù)的最大值是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略3.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線、直線、軸圍成的圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.對于實數(shù)定義運算“”：，設，且關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方，記階幻方的對角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略7.若復數(shù)，則()． A．

B．

C．1

D．參考答案：B略8.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=(

) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：化簡A、B兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．點評：本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，化簡A、B兩個集合是解題的關鍵．9.下列說法正確的是A.命題“存在”的否定是“任意”B.兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件C.函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)D.給定命題、，若“且”是真命題，則是假命題參考答案：D10.定義運算=ad－bc，則滿足=0的復數(shù)z的共軛復數(shù)所對應的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑____________．參考答案：略12.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：當時，（當且僅當時取等號），當時，，因此

13.若單位向量的夾角為，則=

參考答案：略14.已知{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，則An=

；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2=

．參考答案：2n﹣1；0．【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】由{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，得數(shù)列{An}是等差數(shù)列，再由已知求其公差，代入等差數(shù)列的通項公式可得An；利用等差數(shù)列的定義可得d1d2=0．【解答】解：∵{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，∴數(shù)列{An}是等差數(shù)列，又A1=1，A2=3，∴數(shù)列{An}的公差d=A2﹣A1=2．則An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Bn=anbn，且{Bn}為等差數(shù)列，∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn=（an+d1）（bn+d2）﹣anbn=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n為常數(shù)．∴d1d2=0．故答案為：2n﹣1；0．15.設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.其中所有正確命題的序號是_

參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用A2【答案解析】①②④解析：解：由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當－1≤x≤0時0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：當3<x<4時，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．答案：①②④

【思路點撥】（1）依題意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判斷（1）；（2）利用x∈[0，1]時，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判斷f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，利用其周期性與偶函數(shù)的性質可判斷（2）；（3）利用函數(shù)的周期性、奇偶性及單調(diào)性可判斷（3）；（4）當x∈（3，4）時，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），從而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，可判斷（4）16.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)為．參考答案：1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)，即為方程f（x）=0根的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點個數(shù)，然后轉化為兩個簡單函數(shù)圖象的交點問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣1零點的個數(shù)，即為方程f（x）=0根的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象交點個數(shù)，在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y=lnx與y=1﹣2x的圖象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即函數(shù)y=lnx﹣1+2x只有一個零點．故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的確定方法﹣﹣轉化為兩個簡單函數(shù)的圖象看交點的問題．是零點判定的常用方法之一．17.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實根即是可以看做是兩個函數(shù)在圖像上的交點個數(shù)。g（x）的圖像是恒過點（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點的割線和過C的切線。計算出斜率值即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一點，且CD平面PAB，點E為PA的中點。（1）

求異面直線AP與BC所成角的大小；（2）

求二面角C-BE-A的大小。

參考答案：解法一：（1）

PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

過點A作AF//BC，且AF=BC，連結PF、FC，則為異面直線PA與BC所成的角。由（1）可得ABBC，CFAF，由三垂線定理，得PFAF，則AF=CF=1，PF=。在Rt中，，異面直線PA與BC所成的角為

……………8分（2）在中過點C作CG⊥BE，垂足為G，連結FA，，，為二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面積相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，，所以二面角C-BE-A為。解法二：（1）同解法一………4分（2）由（1）AB平面PCB

，PC=1，AC=，以B為原點，如圖建立空間直角坐標系，則A（0，1，0），B（0，0，0），C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），則=1異面直線AP與BC所成的角為8分（3）設平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）則，可取m=（-1，0，1），設平面CBE的法向量為n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，，），則，可取n=（0，-1，1）

Cos<m,n>=二面角C-BE-A大小為

……………..12分略19.（本小題滿分12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面積.參考答案：三．

（Ⅰ）由題意知：，

，

由正弦定理得：（Ⅱ）由得.,，因此，的面積.20.（本小題10分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求的值；（2）的值參考答案：21.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結．因為是的中點，是的中點，所以∥，

……………2分又因為平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因為底面，所以，

……………4分又因為，且=，所以平面．

……………5分而平面，所以平面平面．

……………6分

略22.(本小題滿分13分)如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一