球面波及其波動微分方程

關于球面波及其波動微分方程第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月球坐標系參量與直角坐標系參量的關系:由于:再利用:第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月上式的近似解:意義:B1是以宗量(r-vt)為自變量的任意函數(shù),表示沿r正方向傳播的發(fā)散球面波;B2是以宗量(r+vt)為自變量的任意函數(shù),表示沿-r方向傳播的會聚球面波;第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月若規(guī)定:用v的正負號代表球面波的發(fā)散和會聚特性(v>0,發(fā)散;v<0,會聚),則球面波的波函數(shù)即可用B1

的形式代表。簡諧球面波：簡諧球面波參量的特點：振幅：第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月相位：球面波的時間參量:時間參量的定義和性質與平面波的完全相同；球面波的空間參量:沿r方向考察時:球面波位相具有空間周期性。位相改變的兩個等相面之間的距離為空間周期，表示為即為其波長。

r方向的空間頻率：k的大?。嚎衫们蛎娌ǖ奈幌嗑哂锌臻g周期性求出。第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月由在t=t0時刻，沿r方向考察空間周期性則代表r方向的空間周期提示：球面波的傳波數(shù)帶有正負號，即k>0為發(fā)散球面波；k<0為會聚球面波第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月考察方向偏離r方向時:球面波不具有嚴格的空間周期性從極限的意義上討論沿不同考察方向的空間頻率和空間周期的概念。如圖，要求點源o發(fā)出的球面波在o’點附近沿o’x’方向的空間頻率和空間周期首先寫出球面波沿o’x’方向位相的變化根據(jù)空間周期的定義，得出o’點附近沿o’x’方向的空間周期可寫為：o’點附近沿o’x’方向的空間頻率可寫為：第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月簡諧球面波在平面上的近似表示問題的提出及意義討論三維光波的空間傳播規(guī)律時，時常要得到其在二維平面內的分布情況，即接收面上的光波的分布情況（光強等）。三維簡諧平面波在2D平面上的復指數(shù)波函數(shù)和復振幅：對于球面波，要作必要的近似，才能得出有實用意義的結果。球面波的符號規(guī)定第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：光波從左右傳播，點源位于S（x0,y0,z0）當時，S為實際光源，發(fā)散球面波當時，S為虛光源，會聚球面波第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月Z=0的考察平面上的球面波設對于z=0的考察平面上任一考察點P(x,y)，球面波的傳播距離r為：第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月對振幅和位相中的r作近似處理，可以得出一些有意義的實用結果。作泰勒級數(shù)展開傍軸近似≈菲涅耳近似復指數(shù)部分的r用展開式的前兩項代替（保持位相的周期性）第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月球面波在Oxy平面上的復振幅可表示為：考慮k和z的互為反號：k>0,z<0,發(fā)散

k>0,z<0,會聚引入一復號可以去掉公式中的絕對值符號第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月球面波在Oxy平面上的復振幅特點：只用z0的正負表示球面波的發(fā)散和會聚的性質。Z0<0，發(fā)散；Z0>0，會聚二次項位相因子的系數(shù)相等線性位相因子表示波面的傾斜．當x0=y0=0時，傾斜因子為0，表示球面波對考察面是正入射的，等相面與考察面的交跡是一組同心圓．光源處的初始相位離焦因子第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月應用：根據(jù)以上的特性．