偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算

第七章

偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算本章主要內(nèi)容：

偏壓構(gòu)件正截面的受力特點和兩種破壞形態(tài),

大小偏壓的分界和判別條件;

熟習(xí)偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)及計算;

矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算方法，包括計算公式、公式的適用條件、對稱配筋和非對稱配筋的截面設(shè)計和截面復(fù)核；

I形、T形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算方法；

圓形截面偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計和截面復(fù)核；

偏心受壓構(gòu)件配筋的構(gòu)造要求和合理布置。

偏心受壓構(gòu)件：當(dāng)軸向壓力N的作用線偏離受壓構(gòu)件的軸線時。偏心受壓構(gòu)件力的作用位置圖§7.0概述一、定義1.受壓構(gòu)件概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。(a)軸心受壓

(b)單向偏心受壓(c)雙向偏心受壓軸心受壓承載力是正截面受壓承載力的上限。先討論軸心受壓構(gòu)件的承載力計算，然后重點討論單向偏心受壓的正截面承載力計算。

偏壓構(gòu)件是同時受到軸向壓力N和彎矩M的作用，等效于對截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心壓力的作用。

圖7-1偏心受壓構(gòu)件與壓彎構(gòu)件圖二.工程應(yīng)用

偏心受壓構(gòu)件：拱橋的鋼筋砼拱肋，桁架的上弦桿，剛架的立柱，柱式墩（臺）的墩（臺）柱等。

偏心受壓：(壓彎構(gòu)件)單向偏心受力構(gòu)件雙向偏心受力構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件小偏心受壓構(gòu)件壓彎構(gòu)件：截面上同時承受軸心壓力和彎矩的構(gòu)件。偏心距：壓力N的作用點離構(gòu)件截面形心的距離e0

（1）矩形截面為最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受壓構(gòu)件多采用工字型或箱形截面。圓形截面主要用于柱式墩臺、樁基礎(chǔ)中。三.構(gòu)造要求圖7-2偏心受壓構(gòu)件截面形式(2）截面尺寸：

矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，長短邊比值為1.5-3，長邊設(shè)在彎矩作用方向。

（3）縱向鋼筋

大偏心受壓：

小偏心受壓：

（4）

箍筋（復(fù)合箍筋）

偏心受壓構(gòu)件圖Ne0

NM（=Ne0）§7.1偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點和破壞形態(tài)一、偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)1．受拉破壞——大偏心受壓破壞

破壞性質(zhì)：塑性破壞。

產(chǎn)生條件：相對偏心距

且受拉鋼筋配置得不太多時。較大，部分受拉、部分受壓，受拉鋼筋應(yīng)力先達到屈服強度，隨后，混凝土被壓碎，受壓鋼筋達屈服強度。構(gòu)件的承載力取決于受拉鋼筋的強度和數(shù)量。

破壞特征：N

N

?

產(chǎn)生條件：（1）偏心距很小。（2）偏心距較小，或偏心距較大而受拉鋼筋較多。（3）偏心距很小，但離縱向壓力較遠一側(cè)鋼筋數(shù)量少，而靠近縱向力N一側(cè)鋼筋較多時。?

破壞特征：

一般是靠近縱向力一側(cè)的混凝土首先達到極限壓應(yīng)變而壓碎，該側(cè)的鋼筋達到屈服強度，遠離縱向力一側(cè)的鋼筋不論受拉還是受壓，一般達不到屈服強度。構(gòu)件的承載力取決于受壓區(qū)混凝土強度和受壓鋼筋強度。?

破壞性質(zhì)：脆性破壞。

N

N

2．受壓破壞——小偏心受壓破壞

二、大小偏心的界限

界限破壞：受拉鋼筋達到屈服應(yīng)變時，受壓區(qū)混凝土也剛好達到極限壓應(yīng)變而壓碎。

圖7-5

偏心受壓構(gòu)件的截面應(yīng)變分布圖AsAs

a

幾何軸線brcdefεcuεy

εc=0.002εs＞εy

h0

xba

a拻

為小偏心受壓破壞。

當(dāng)

時，

時，

當(dāng)

為大偏心受壓破壞，1）當(dāng)

上或曲線以外,

落在曲線2）

愈大，愈大。

3）三個特征點（a、b、c）三、偏心受壓構(gòu)的相關(guān)曲線

則截面發(fā)生破壞。4）M-N曲線特征cb段(受壓破壞段)：軸壓力的增加會使其抗彎能力減小。ab段(受拉破壞段)：軸壓力的增加會使其抗彎能力增加

鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心荷載后，將產(chǎn)生縱向彎曲變形，即會產(chǎn)生側(cè)向撓度。由于側(cè)向撓度的影響，各截面所受的彎矩不再是，而變成，即：稱為附加彎矩

由于附加彎矩的影響，對不同長細比偏心受壓構(gòu)件，破壞類型也各不相同。

N

偏心受壓構(gòu)件的受力圖式y(tǒng)yul/2l/2x

N

§7.2

偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲BC短柱（材料破壞）長柱（材料破壞）細長柱（失穩(wěn)破壞）N0N1N2EDMOE

構(gòu)件長細比的影響圖N一、偏心受壓構(gòu)件的破壞類型

?

短柱

側(cè)向鴿撓度侍值墳很小駝，一切般可脅不計尚其影點響，盤柱的五截面蚊破壞隸是由謙于材倆料達闊到其逐極限兇強度請而引酬起的緞，稱貴為材協(xié)料破棍壞。?長柱側(cè)向撓度較大，實際荷載偏心距是隨荷載的增大而非線性增加，構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達到其強度極限而破壞，屬材料破壞。?

細長柱

長細比很大的柱，當(dāng)偏心壓力達到最大值時，側(cè)向撓度突然劇增，此時，壓桿達到最大承載力是發(fā)生在其控制載面材料強度還未達到其破壞強度，這種破壞類型稱為失穩(wěn)破壞。工程中一般不宜采用細長柱。

--漫-材料首破壞史，不?？紤]薄二階沾彎矩--仿-材料裹破壞滲，考足慮二睛階彎多矩，閃承載菠力降網(wǎng)低--偶-失穩(wěn)急破壞葡，避迅免采蔥用短柱－發(fā)這生剪叢切破靈壞長柱－發(fā)巴生彎偽曲破霸壞二、立偏心響距增院大系購數(shù)1、定滑義：偏心訴受壓謀構(gòu)件淡控制博截面采的實瘋際彎伏矩應(yīng)弟為：令則稱為浪偏心咱受壓準(zhǔn)構(gòu)件裝考慮沖縱向懷撓曲跳影響孕的軸幕向力偏心煮距增催大系幅數(shù)。2、《公橋漂規(guī)》規(guī)定第偏心本距增們大系吊數(shù)按領(lǐng)下式成計算照：z2––郵–偏心提受壓循構(gòu)件長細路比對截梢面曲口率的首影響意系數(shù)z2=軋1.地15–0.熄01l0/h￡1.黨0z1––淘–荷載偏心員率對截波面曲挎率的悶影響鐵系數(shù)z1＝0.愧2+畢2.麗7e0/h0≤1糠.0注意基：《公路獨橋規(guī)》規(guī)定逆，幸對下烈列情覺況應(yīng)逆考慮都構(gòu)件株在彎目矩作叮用平互面內(nèi)牽的變啞形對胃軸向吵力偏銹心乘劈燕以偏鍬心距勸增大傾系數(shù)。§7濤.3矩形兆截面零偏心頭受壓紙構(gòu)件講的正溉截面鏟承載楊力計厲算一、蓬矩形毯截面傾偏心蛇受壓劣構(gòu)件得承載檢力計其算的識基本凡公式基本紡假定冒為：平截碼面假宴定.不考儲慮受縮慧拉區(qū)魯混凝握土的擦抗拉蕉強度蘆。

受壓區(qū)混凝土的極限壓應(yīng)變。

混凝土的壓應(yīng)力圖為矩形，應(yīng)力集度為矩形脅截面收偏心躲受壓沫構(gòu)件模正截撇面承俗載力竄計算峰圖式受拉嘉鋼筋受壓吧鋼筋混凝者土偏心郊力對公榜式的題使用確要求籍及有誦關(guān)說油明如破下：（1）鋼筋

的應(yīng)力取值：

當(dāng)時，大偏心受壓，取

當(dāng)時，小偏心受壓，

對C5劈燕0以下幸的混夢凝土7-忘10（2）取時，誘大偏梅心受伏壓截僵面計微算圖占式必須蠻滿足:X眾≥2a`s對受足拉鋼前筋取捧矩

（3）當(dāng)偏心距很小即小偏心受壓情況下，且配筋較多，較少，這時的截面應(yīng)力分布如圖.為防止鋼筋過少,應(yīng)當(dāng)滿足下列條件：式中垃：—

—

按計算。7-榆13(h冠0`岔-as)二、繼計算存方法在實鈴際工儉程中案，矩馳形截類面受林壓構(gòu)撫件在臨各種桶不同困荷載級組合義作用省下可河能產(chǎn)生破相反束的彎紛矩、當(dāng)相終反方臂向彎脾矩的烤數(shù)值豆相差鑰很大饅或僅智承受翼單向掙彎矩添時，構(gòu)件叔可采拾用非伏對稱伯配筋援即1、截筐面設(shè)撥計大、污小偏劈燕心偏升心受索壓構(gòu)吃件的初步韻判別根據(jù)駁經(jīng)驗騰，當(dāng)閘時慕，可晉假定閘截面海為大杠偏心顧受壓排；當(dāng)望時，姜可假盈定截血面為夜小偏慣心受壓。注意:僅適弊用于厭矩形雨截面1）當(dāng)時第一蕉種情蛙況：已知：求：

解：（1）取即由式青（7-勒5）可封得：(兩個助方程長三個減未知讓數(shù))當(dāng)時，將代入式（7-4），則所需的鋼筋當(dāng)逢（一慰般可壓取蹦）或屯為負范值時論，應(yīng)遼取，并以AS`為已知并以此求解第二看種情筐況：已知：求：解：娘（1）由(7智-5槳)可求閣受壓老區(qū)高絕度x(兩個基方程嘉兩個黑未知筑數(shù))當(dāng)，且時，

令,則可求得當(dāng)時，2）當(dāng)時求：已知：由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程組

解:以及7-司19注:As不論謝是拉尊還是嘉壓,均未溫達屈拜服強件度,可按蹦一則迫最小棍配筋脾率來僻進行測設(shè)計.即得寸到關(guān)盞于x的一武元三靠次方史程為而。由方礎(chǔ)程（愛式7-胖20）求繁得x值后軍，即奶可得淺到相艷應(yīng)的黨相對虛受壓偵區(qū)高虛度。7-困20當(dāng)魂時，塌以哲代入詞式（7-掠10）求得賓鋼筋中謠的應(yīng)遲力傾。再研將鋼亮筋面辨積駛、鋼嫩筋應(yīng)意力泳以淺及靠值深代入式水（7-攝4）中金，即可收得所絮需鋼救筋面柿積千且應(yīng)際滿足。當(dāng)址時瞞，取挪則虛鋼筋祝面積掛計段算式夜為：2、承翅載力輔復(fù)核1）彎上矩作沉用平遠面內(nèi)稼的截瓜面承申載力轎復(fù)核已知：混凝土標(biāo)號，鋼筋的種類，荷載效應(yīng)的情況下，復(fù)核偏心受壓截面是否能承受已知的荷載效應(yīng)。截面復(fù)核時，可先假定為大偏心受壓，這時鋼筋中應(yīng)力，代入式（7-7）求得，即

即當(dāng)時，為大偏心受壓；當(dāng)時，為小偏心受壓；（1）大偏心受壓若碗，拴由式氧（7-饅7）計郊算的煉即蹄為大職偏心似受壓輩構(gòu)件鳥截面齊受壓類區(qū)高駱度，切然后生按式梁（7-賓4）進庫行截牌面承慮載力遲復(fù)核扮。若佳時企，可敗由式漆（7-技12）求竊得承恒載力竿。(2岡)當(dāng)袖時佳，為館小偏捷心受鋼壓；平由(7幫-7炎,7短-1狐0得方浮程組得一滴元三頑次方屈程7-裂201.當(dāng)跨時,取唱由7-估10可鋼歷筋應(yīng)薯力由7-少4可求幻玉得NU2.當(dāng)章時界，取麥代蛇入7-鋪10得鋼并筋應(yīng)部力再由7-釀4求得婆截面帳承載會力NU１由公碰式7-百13求截面便承載扒力NU2構(gòu)件截面燦承載維力為NU1，NU2中較庭小者近偏蹈心則較破壞遠偏拆心則奧破壞2）垂直擠于彎脊矩作方用平真面內(nèi)扮的截呢面承腫載力扇復(fù)核《公橋規(guī)》規(guī)定，對于偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計算彎矩作用平面內(nèi)的強度外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件復(fù)核垂直于彎矩作用平面內(nèi)的強度。這時，不考慮彎矩作用，而按軸心受壓構(gòu)件考慮縱向彎曲系數(shù)，并取來計算相應(yīng)的長細比。2）垂直庫于彎漏矩作胖用平指面內(nèi)松的截探面承櫻載力尼復(fù)核《公橋規(guī)》規(guī)定，對于偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計算彎矩作用平面內(nèi)的強度外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件復(fù)核垂直于彎矩作用平面內(nèi)的強度。這時，不考慮彎矩作用，而按軸心受壓構(gòu)件考慮縱向彎曲系數(shù)，并取來計算相應(yīng)的長細比。三、敗矩形恢截面互偏心共受壓黨構(gòu)件警對稱供配筋伸的計扯算方為法對稱紗配筋是指墊截面妄的兩殖側(cè)所址用鋼蜜筋的鳥等級切和數(shù)撕量均像相同顛的配龍筋。金即：計算涉公式:1、截通面設(shè)云計1）大睛、小沸偏心震受壓熟構(gòu)件網(wǎng)的判稈別求：已知：、混凝土強度等級及鋼筋種類，

以代入上式，整理后得到當(dāng)時，按大偏心受壓構(gòu)件設(shè)計；當(dāng)時，按小偏心受壓構(gòu)件設(shè)計。先假翻定為蜓大偏爺心受念壓，丘由式房誠（7-無4）可景得到侮：7-桂312）大偏心受壓構(gòu)件的計算當(dāng)且時，直接利用式（7-5）可得到：思考?能否校用公翅式(7奶-6角)來求AS,為什橋么?3）小偏心受壓構(gòu)件的計算《公路梳橋規(guī)》建議徑矩形塵截面夕對稱峽配筋換的小任偏心印受壓暑構(gòu)件帆截面彩相對引受壓便區(qū)高撞度按呢下式喇計算由式惰（7-德5）可零求得吵所需包的鋼告筋面鈔積。2、截額面復(fù)渡核--注-同非挎對稱正配筋§7.灣4工字土形和T形截董面偏擁心受蛾壓構(gòu)寶件為了土節(jié)省遼混凝替土和梢減輕達自重嘗，對議于截面危尺寸善較大的偏晃心受約壓構(gòu)間件，者一般喘采用佩工字聯(lián)形、壞箱形皮和T形截椅面，暖例如幣大跨翼徑鋼潑筋混服凝土撲拱橋著的拱柱肋、生剛架掩橋的賣立柱練等，違常采褲用這餡些截旦面形頂式。注意倍：l對于瞇工字瘦形、民箱形闊和T形截給面偏耍心受槍壓構(gòu)艘件的午構(gòu)造要出求，歲與矩奸形偏帶心受鏈壓構(gòu)暫件相朗同。l不允羅許采尸用有潔內(nèi)折多角的版箍筋,易導(dǎo)愚致內(nèi)單折角米處混凝土矮崩裂桌。T形截也面偏成壓構(gòu)稻件箍普筋形臨式圖a)疊套透（復(fù)鑼合）產(chǎn)箍筋裙形式b)錯誤聚的箍污筋形甩式工字抓形截寶面具豎有箱吼形和T形截霜面偏非心受鵝壓構(gòu)棟件的姿共性,故本可節(jié)介紹提工字頸形截痰面工字霸形、賢箱形丹和T形截鑰面偏劍心受越壓構(gòu)母件的破壞明形態(tài)頸，計算羊方法椅及原喉則都與矩潤形截宋面偏岔心受始壓構(gòu)劈燕件相慌同。一、反正聯(lián)截面嘉承載載力基耍本計協(xié)算公硬式不同蹈受壓趨區(qū)高幟度x的工躍字形遠截面杏圖與矩情形截刮面偏坑心受蜘壓構(gòu)蛛件不蘭同:受壓字區(qū)的呆形狀證不同計算炊公式伴不同1、當(dāng)x≤時,受壓呀區(qū)高賺度位雅于工立字形池截面拳受壓城翼板沸內(nèi)--肥-按矩形亞截面計算截面同計算席圖式公式雞的適用掃條件是：

當(dāng)取2sxa￠≤2、當(dāng)霸時,受壓止區(qū)高添度位鹽于肋竿板內(nèi))('ffhhxh-￡≤計算傭公式碌：3、當(dāng)軍時,受壓柴區(qū)高腳度進入氏工字叫形截湊面受騰拉或裝受壓塑較小燈的翼堡板內(nèi)顫。這巷時，唯顯然為小關(guān)偏心晝受壓負。截面他計算碑圖式計算采公式絮：4、當(dāng)罩時,全截采面混睛凝土已受壓勤，為歲小偏抬心受惠壓。低取上述六即為凡工字咬形偏尾心受竿壓構(gòu)止件截著面承專載力和計算數(shù)公式夸。l當(dāng)，時，磚即為T形截輝面承治載力骨計算幫公式l當(dāng)時，棵即為汪矩形異截面坦承載呈力計滋算公雞式二、限計屠算方奶法在實頭際工投程中咳，工街字形挨截面幸偏心勒受壓棍構(gòu)件一般睜采用對對稱永配筋得。因此得，以她下僅譜介紹對稱慨配筋的工屯字形扇截面栗的計刻算方頭法。對稱坦配筋常截面練指的稀是截錘面對瞧稱且勺鋼筋紡配置速對稱踢，抱對于對稱責(zé)配筋輸?shù)墓じ镒中蚊夂拖渖倚谓亓昝?，絡(luò)有1、截沃面設(shè)群計對于掩對稱撐配筋咱截面叉，可展由式你（7-魄38）并鋸且取可得伶到：當(dāng)界時械，按大偏值心受壓續(xù)計算當(dāng)掛時劣，按小偏藍心受壓甜計算l若汽，中暈和軸宣位于慰肋板理中慕，則鍛可將x代入式（7-留3殼9），望求得避鋼筋掌截面蝦面積善為1）當(dāng)衡時(大偏彼心受宴壓)l若磨，鵝中和恒軸位筋于肋鳴板中迫，帆重新索求x0fbhxhx￠￡≤7-桿501）當(dāng)學(xué)時l這時慘必須棕重新垮計算挎受壓償區(qū)高協(xié)度x，然牙后代拆入相催應(yīng)公懼式求坑得。l計算盆受壓尼區(qū)高紐奉度x時，慎采用與相號應(yīng)的站基本戀公式約聯(lián)立黃求解當(dāng)編時l在設(shè)摧計時碎，也漢可以近似澇采用米下式鉆求截慢面受喬壓區(qū)壺相對高度叢系數(shù)當(dāng)果時當(dāng)橡時，誰取2、截咽面復(fù)取核l截面如復(fù)核變方法遙與矩分形截行面對乞稱配標(biāo)筋截識面復(fù)核栽方法相油似，唯計算刮公式亦不同?！?.陷5圓形棄截面延偏心刮受壓迷構(gòu)件圓形莊截面補偏心沉受壓經(jīng)構(gòu)件紋，在碗橋梁朽及其麻它工沖程中喊應(yīng)用鞠較多釣，如秩圓柱揀式橋析墩、伴鉆孔燈灌注炸樁基似礎(chǔ)等盡。縱施向鋼博筋一黨般是遞沿周更邊等玻間距皇布置電。一、緣瑞基本農(nóng)假定列為：2.符合皮平截殘面假雄定；3.忽略爪受拉丸區(qū)混螺凝土吊的抗隸拉強砌度；1.受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的極限應(yīng)變4.受壓議區(qū)混蟻凝土蕉應(yīng)力產(chǎn)分布壘采用獵等效毛矩形紫應(yīng)力小圖；5.鋼筋環(huán)為理疊想的舅彈塑翁性材州料。為計斜算方膛便，姨可將憂縱筋仰等效執(zhí)為鋼訂環(huán)，艇等效榜鋼環(huán)嗓的厚度似為：二、摸構(gòu)造腐要求赴：1、縱短筋沿垮周邊漿均勻寄布置望。2、根盡數(shù)：錘不少努于6根，楊鉆孔想灌注歇樁不壞少于8根。3、直限徑：拌不宜久小于12輪mm，鉆誓孔灌假注樁過不宜幅小于14競mm。4、保聰護層傅厚度均：不射小于30～40免mm，鉆蓄孔灌憤注樁邪不宜則小于60～75塔mm。5、鉆浪孔灌摧注樁液：D吹80胞0m紹m。6、鉆翁孔灌蕩注樁樣凈距堪：80捕mm助.7、箍熄筋的拘間距礎(chǔ)：20壇0～40嫂0m仗m三、槍承載漢力計拉算的伴基本內(nèi)公式根據(jù)幕基本躺假定而和平蒜衡條饅件可糞得：軸向力平衡截面形心軸y-y的力矩平衡式中：—

—分別為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力和所有鋼筋的應(yīng)力合力；—

—分別為受壓區(qū)混凝土應(yīng)力的合力對y軸力矩和所有鋼筋應(yīng)力合力對y軸的力矩。

三、室計算銳方法圓形飾截面織偏心免受壓墨構(gòu)件彼的正倘截面懷承載哥力計接算方漢法，竿分為衡截面派設(shè)計趟和截酷面承籮載力老復(fù)核抽。（1）截醋面設(shè)矩計

已知截面尺寸，計算長度，鋼筋種類、混凝土標(biāo)號，荷載效應(yīng)。求縱向鋼筋面積。由已知條件求，確定,等值。將兩小式相辛除，貧整理擁可得休到7-從68

先假設(shè)值，由《公橋規(guī)》附錄三中附表查得相應(yīng)的系數(shù)A、B、C、D，代入式（7－43）得到配筋率。

按最后確定的值計算所得之值，代入下式(配筋率公式)，即得所需的配筋面積為

再將系數(shù)A、C和值代入式（7－66

）可求得偏心壓力。若值與已知的