單元繪制直線的投影

道路工程制圖與識圖單元四繪制直線的投影一、直線的投影五、直線上的點二、投影面的平行線六、兩直線的相對位置三、投影面的垂直線七、直角的投影四、一般位置直線單元四繪制直線的投影

一、直線的投影兩點決定一直線。求直線的投影，只要確定直線上兩個點的投影，然后將其同面投影連接，即得直線的投影。如圖4-1所示。學習任務一：在三面投影體系中繪制圖4-1（a）所示空間直線的投影，按旋轉(zhuǎn)規(guī)定展開后得直線的三面投影圖，并總結(jié)直線的三面投影規(guī)律。單元四繪制直線的投影結(jié)論：直線上任意兩點的同面投影的連線，即為直線的投影。根據(jù)直線與投影面的相對位置，直線可分為一般位置直線、特殊位置直線（投影面平行線和投影面垂直線）。投影面的平行線包括：水平線、正平線、側(cè)平線；投影面的垂直線包括：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線。

單元四繪制直線的投影圖4-1一般位置直線的投影圖（a）立體圖；（b）投影圖單元四繪制直線的投影二、投影面的平行線只平行于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線，稱為某投影面的平行線。AB∥H面為水平線；AB∥V面，為正平線；AB∥W面為側(cè)平線。如圖4-2所示。 投影面平行線的共性如圖4-3所示：（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實長，且該投影與相應投影軸所成夾角反映直線對其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影都小于實長，且平行于相應的投影軸。單元四繪制直線的投影圖4-2投影面的平行線（a）水平線；（b）正平線；（c）側(cè)平線單元四繪制直線的投影圖4-3平行線的投影圖

單元四繪制直線的投影三、投影面的垂直線與某一個投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線。直線垂直于一個投影面，必平行于另兩個投影面。AB⊥H面，為鉛垂線；AB⊥V面，為正垂線；AB⊥W面，為側(cè)垂線。如圖4-4所示。

圖4-4垂直線的投影示意圖(a)鉛垂線;(b)正垂線;(c)側(cè)垂線

單元四繪制直線的投影

投影面垂直線的共性：（1）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）其他兩投影與相應的投影軸垂直，并反映實長。如圖4-5所示。

圖4-5垂直線的投影性質(zhì)(a)鉛垂線的投影;(b)正垂線的投影;(c)側(cè)垂線的投影

單元四繪制直線的投影

四、一般位置直線對三個投影面既不平行也不垂直的直線稱為一般位置直線，如圖4-1所示。一般位置直線的共性：與三個投影面的投影均為傾斜的直線，投影長度均小于實長。學習任務二：已知圖4-6所示立體上直線AB、CD、DE的空間位置，在投影圖中標注其投影位置，并判斷其與投影面的相對位置。結(jié)論：AB——鉛垂線；CD——正平線；DE——正垂線。

單元四繪制直線的投影圖4-6物體上直線的投影單元四繪制直線的投影五、直線上的點點在直線上，則點的各個投影必在直線的同面投影上。點分割線段成定比，其投影也把線段的投影分成相同的比例，即點的定比分割性，如圖4-7所示。

直線上的點的投影特性：

從屬性：C∈AB→c∈ab；c′∈a′b′；c″∈a″b″；

定比性：AC/AD=ac/ad=a′c′/a′d′=a″c″/a″d″。

單元四繪制直線的投影圖4-7直線上的點

單元四繪制直線的投影思考一：如何判斷點是否在直線上？判斷點是否在直線上，一般只要觀察兩面投影即可，但對于特殊的投影面的平行線，要考慮三面投影是否滿足直線上點的投影性質(zhì)才行，如圖4-8所示。單元四繪制直線的投影圖4-8判斷點是否在直線上(a)點在直線上;(b)點不在直線上單元四繪制直線的投影六、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為平行、相交和交叉（異面）。1、平行兩直線空間兩直線互相平行，則其同面投影互相平行且比值相等；反之，若兩直線的同面投影互相平行且比值相等，則此空間兩直線一定互相平行。如圖4-9所示。

圖4-9平行兩直線的投影

單元四繪制直線的投影2、相交兩直線相交兩直線，其同面投影必相交，交點符合點的投影規(guī)律，相交兩直線投影的交點是空間交點的投影。各投影交點的連線必垂直于相應的投影軸。如圖4-10所示。圖4-10相交兩直線的投影

單元四繪制直線的投影3、交叉兩直線交叉兩直線既不平行也不相交，其各面投影既不符合平行兩直線的投影特性，也不符合相交兩直線的投影特性。交叉兩直線投影的交點是空間兩點在投影面上的重影點。如圖4-11所示。圖4-11交叉兩直線的投影單元四繪制直線的投影學習任務三：比較圖4-12中各圖，判斷圖中直線的相對位置。

圖4-12兩各種位置直線的投影（a）平行兩直線；（b）、（d）交叉兩直線；（c）相交兩直線單元叔四喝繪制仙直線獲的投蕩影七、沸直角城的投友影直角尺的投蒙影定橫理：（1）空間猴兩直樹線垂食直相錯交，模如果幟兩直途線均給平行宮于某臘一投闊影面宗，則辦在該屑投影尚面上餐的投瞧影反假映直趴角；營如果槳正交胞的兩勤直線亦與投薪影面柄均不訂平行股，則莫在該修投影月面上賊的投壺影不激反映沈直角抗；如戀果正憲交的葉兩直狗線中揭有一蓄條直程角邊鄰平行穩(wěn)于某頸一投萌影面捆（另破一邊店不垂婆直于記該投癥影面凳），井則在坦該投晃影面苦上的纏投影歪為直純角。連直角燃的這反一投期影性把