閉環(huán)控制器的實(shí)用設(shè)計(jì)方法

單元21閉環(huán)控制器的實(shí)用設(shè)計(jì)方法實(shí)際閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)可以事先研究某些典型系統(tǒng)的傳函模式，設(shè)計(jì)控制器時(shí)只需根據(jù)控制性能要求套用所建典型系統(tǒng)模式的開環(huán)傳函，然后針對(duì)具體被控對(duì)象的傳函結(jié)構(gòu)和參數(shù)配置控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使包含被控對(duì)象和控制器的整個(gè)系統(tǒng)開環(huán)傳函符合所期待的典型工作模式。不過(guò)，這種套用需要清醒地理解線性系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，且應(yīng)了解結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)特性的影響，這樣方能抓住主要矛盾，以較簡(jiǎn)單的控制器結(jié)構(gòu)和較小的參數(shù)變化應(yīng)對(duì)較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合與被控對(duì)象。 矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。典型I型系統(tǒng)模式典型I型系統(tǒng)由一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，其開環(huán)傳函如下：G(s)KK11/（21-1）s(1s)s(1s/1)考慮單位反饋，閉環(huán)控制傳遞函數(shù)為典型的二階振蕩環(huán)節(jié)YKK/K2nUs(s1)Ks2s/K/s22nsn2如圖21-1所示，根據(jù)單元16的詳細(xì)討論，將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的波德圖重新展示?？紤]設(shè)計(jì)工作的實(shí)際需要，這里只討論以阻尼比ζ=0.5和ζ=0.7為設(shè)計(jì)模式的典型數(shù)據(jù)，以便控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者直接使用。注意波德圖中各關(guān)鍵頻點(diǎn)的標(biāo)圖21-1典型I型系統(tǒng)波德圖識(shí)，且閉環(huán)阻尼比ζ可以直接看出。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。階躍響應(yīng)的超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間分別為:K=1/2τ=>ωn=1.4K=0.7/τ<=>PM=63°<=>ζ=0.7=>PO=4.3%殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。K=1/τ=>ωn=1.0K=1/τ<=>PM=45°<=>ζ=0.5=>PO=16%（21-3）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。ts482/(2c)0.5n圖21-2給出有關(guān)參數(shù)之間的相互關(guān)系，其中橫坐標(biāo)為k與1/τ的比值，以對(duì)數(shù)坐標(biāo)給出。例21-1 已知單位反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳函Gp(s)1，10.2，20.021)(2s1)(1s

TypeI0.90.8ts/100.7PO0.60.50.40.30.20.1圖21-2典型I型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系013.161031.61000.316lgk/(1/)1試設(shè)計(jì)控制器傳函。要求階躍響應(yīng)無(wú)差，超調(diào) PO<10%，動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程 Ts<0.2s。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。圖21-2典型I型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系解：可選PI控制器，則有整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函：Gc(s)Gp(s)KTs11s (1s 1)(2s 1)若取 T=τ,用控制器零點(diǎn)將被控對(duì)象的大慣性環(huán)節(jié)對(duì)1消，再使系統(tǒng)增益等于小慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率的一半，即k 1/22 1/(20.02) 25。則開環(huán)傳函呈典型 I型模式，故有閉環(huán)傳函阻尼比 ζ=0.7，滿足階躍響應(yīng)超調(diào)量PO<10%,且Ts=8τ2=0.16s<0.2s的要求。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。注意，如果控制器的零點(diǎn)與被控對(duì)象的極點(diǎn)對(duì)消不準(zhǔn)，波德圖可能出現(xiàn)虛線所畫情況，此時(shí)可用公式計(jì)算相位穩(wěn)定圖21-3系統(tǒng)波德圖裕量的改變量PMtg1(K/T)tg1(K/1)，并不會(huì)產(chǎn)生多少變化。若用根軌跡分析，還會(huì)發(fā)現(xiàn)開環(huán)零點(diǎn)引出的閉環(huán)零點(diǎn)會(huì)被隨之出現(xiàn)的閉環(huán)極點(diǎn)補(bǔ)償，故系統(tǒng)階躍響應(yīng)仍可按典型I型模式計(jì)算。廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。例21-2被控對(duì)象同上例，設(shè)計(jì)控制器僅要求閉環(huán)帶寬ω>2，諧振幅值Mr<1.2。b解：選用簡(jiǎn)單積分控制器，便有整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達(dá)式：Gc(s)Gp(s)K1s(0.2s1)(0.02s1)若取增益K=2.5，則開環(huán)剪切頻率ωc=K=2.5，PM=60°。系統(tǒng)可以不顧小慣性環(huán)節(jié)的存在，也被看作典型I型模式。且可估計(jì)，閉環(huán)特性ω，Mr<1.2。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。b>2.5典型II型系統(tǒng)模式典型II型系統(tǒng)由2個(gè)積分環(huán)節(jié)和1個(gè)微分環(huán)節(jié)組成，其開環(huán)傳函如下：G(s)K(1s)K(1s/1)11/s2s2單位反饋下閉環(huán)傳函為典型的二階振蕩環(huán)節(jié)YK(1s)K2nUs2KsKs22nsn2圖21-4典型II型系統(tǒng)波德圖從而算出此二階系統(tǒng)的典型參數(shù)。ωc=1/τ=1.0ωn <=> PM=45° <=> ζ=0.，5γ=2.0 => PO=30%歷蘢鴛賴。ωc=2/τ=1.4ωn <=> PM=63° <=> ζ=0.，7γ=1.0 => PO=23%僨蟶練淨(jìng)。ωc=4/τ=2.0ωn <=> PM=76° <=> ζ=1.，0γ=0.5 => PO=15%齦訝驊糴。

鵝婭盡損鵪慘籟叢媽羥為贍預(yù)頌圣鉉儐歲2n

k1，ts488（21-4）c0.52ncK注意典型II型系統(tǒng)的開環(huán)傳函本身存在零點(diǎn)1/τ，因此這個(gè)零點(diǎn)也是單位反饋形成的閉環(huán)傳函零點(diǎn)。正是這個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)的超調(diào)明顯變大，但正如本書第6單元的圖 7-6所述，超調(diào)量大小與參數(shù) γ=(1/)/τζω有關(guān)。閉環(huán)傳函中的零點(diǎn)相對(duì)二n階共軛極點(diǎn)實(shí)部的比值越小，其影響就越大。由于這2里因子ωn與1/τ的比等于2ζ，因此γ=1/2ζ成為完全依附于ζ的取值。即ζ越大，則γ越小，零點(diǎn)增加超調(diào)的壞作用也越大，從而削弱了通常系統(tǒng)通過(guò)增加 ζ

TypeI0.90.80.70.60.50.40.3

ts/10PO來(lái)減小超調(diào)的作用。圖 21-5給出典型 II 型模式的開環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)與閉環(huán)特性之間的曲線關(guān)系。 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。

0.20.100.31613.161031.6100lgk/(1/)例21-3已知控制系統(tǒng)如圖21-6所示試設(shè)計(jì)控制器圖21-5典型II型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系ζ=0.6，ωn>10,。鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂傳函，要求閉環(huán)結(jié)構(gòu)廡。解：可選PD控制器，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函：Gc(s)Gp(s)Kp(Tds21)s2開環(huán)傳函呈典型II型系統(tǒng)模式。且取控制器參數(shù)210，Td1/2n0.21，則可估計(jì)閉Kpn圖21-6II型系統(tǒng)控制示例環(huán)所形成的二階振蕩環(huán)節(jié)的主要參數(shù)為。然而，階躍響應(yīng)的超調(diào)。 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。典型II型系統(tǒng)因零點(diǎn)影響使其階躍響應(yīng)的超調(diào)較大，這是一個(gè)值得討論的問(wèn)題。因?yàn)閺念l率特性上看只有加入這個(gè)零點(diǎn)才能產(chǎn)生超前相移使相位裕度變正，從根軌跡上看只有加入零點(diǎn)方能使根軌跡向左移動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。這里，如圖21-7(b)所示的一個(gè)解決方法是將PD校正器放到反饋通道中，由于開環(huán)傳函未變，根軌跡和頻率特性的波德圖都與前面的討論一樣，但閉環(huán)傳函的零點(diǎn)將不存在。因?yàn)殚]環(huán)傳函的零點(diǎn)等于是由開環(huán)前向通道的零點(diǎn)和反向通道的極點(diǎn)組成。進(jìn)而如圖所示，比例微分環(huán)節(jié)中的微分項(xiàng)往往可以通過(guò)從速度反饋取得，從而避免直接微分項(xiàng)引入噪聲，已經(jīng)成為較好解決此類問(wèn)題的一種模式。與此等價(jià)的另一種方法是加入一個(gè)給定濾波器，并如圖21-7(c) 所示。由方框圖變換可知，顯然圖 21-7(c) 與圖21-7(c) 等價(jià)，而與圖21-6不同。然而展示方框圖變換的圖 21-7(d)3表明采用反饋回路的微分校正或加給定濾波器的校正均已不是II型系統(tǒng)，而是典型I型系統(tǒng)。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。認(rèn)定圖21-7所示系統(tǒng)已不是II型系統(tǒng)，是因其系統(tǒng)斜波響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差已不再為零，系統(tǒng)圖21-7II型系統(tǒng)反饋控制的變換已不具備II型系統(tǒng)的基本特點(diǎn)。這對(duì)例21-3一類問(wèn)題并非壞事，系統(tǒng)將有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，且設(shè)計(jì)也很方便。不過(guò)針對(duì)那些要求確實(shí)需要斜波輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)無(wú)差的情況則不能滿足要求。上述分析可以看出套用模式并不簡(jiǎn)單，仍需深入理解模式表面形式下的內(nèi)部本質(zhì)。蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。典型3階系統(tǒng)模式的討論典型3階系統(tǒng)也很常見，其傳遞函數(shù)如下所示。11sK1s/11/1,21/2G(s)Ks)1s2(12s2(1s/2)如此系統(tǒng)本質(zhì)上是II型系統(tǒng)，但設(shè)計(jì)過(guò)程可在設(shè)計(jì)典型II型系統(tǒng)基礎(chǔ)上再加一慣性環(huán)節(jié)；也可在設(shè)計(jì)典型I型系統(tǒng)基礎(chǔ)上加一比例積分環(huán)節(jié)。前者能明顯減少系統(tǒng)噪聲的不利影響；后者則可明顯改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度。下面就這兩種情況分別討論。 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。1）I型典型系統(tǒng)附加比例積分作用系統(tǒng)開環(huán)傳函可記作G(s)Kv2s1K1s211/1，21/2（20-4）s(11s)2ss(s1)s首先根據(jù)跟蹤斜波輸入信號(hào)的靜態(tài)精度要求確定系統(tǒng)速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv，由此期望的帶寬就已確定；然后便可先按典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器產(chǎn)生足夠的相位穩(wěn)定裕量以滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求和相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)；最后再選擇比例積分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/τ，使其左2端低頻段能夠產(chǎn)生足夠大的幅值，以滿足針對(duì)指定頻段參考輸入信號(hào)的跟蹤精度。由于比例積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生相移滯后將會(huì)在剪切頻率處產(chǎn)生一定的影響，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會(huì)隨的比值減少，圖21-6以/(1/)為橫坐標(biāo)變量參數(shù)，在不同的情況下觀察ζ,PO,ts變化，并展示仿真結(jié)果如下。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。TypeIII1TypeIII11200.9180.8PO160.7140.6121/2=2/1/2=30.5s1/2=4t0.41/2=980.31/2=10061/2=20.241/2=31/2=40.121/2=9001/2=10013.161031.610013.161031.61000.3160.316lgk/(1/)k/(1/)圖21-6I型典型系統(tǒng)附加比例積分作用42）II型典型系統(tǒng)附加慣性環(huán)節(jié)作用系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以看作典型II型系統(tǒng)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)G(s)K2s11Ks2111/1，21/2（20-4）2s21s1s2s1設(shè)計(jì)過(guò)程可先從控制系統(tǒng)靜態(tài)精度的目的出發(fā),選擇增益K確定加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka，以確保斜波穩(wěn)態(tài)響應(yīng)無(wú)差、加速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)小于1/Ka的基本要求；然后按典型II型典型系統(tǒng)模式設(shè)計(jì)控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求和相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)；最后從降低高頻噪聲的角度設(shè)計(jì)附加的慣性環(huán)節(jié)， 選擇轉(zhuǎn)折頻率 1/τ，使其右端高頻段幅值能1夠較快地衰減。同時(shí)，慣性環(huán)節(jié)本身產(chǎn)生的相移滯后也會(huì)在剪切頻率處產(chǎn)生一定的影響，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會(huì)隨的比值減少，以/(1/)為橫坐標(biāo)，在不同的情況下觀察ζ,PO,ts波形變化，仿真結(jié)果如下驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。TypeIII2TypeIII221/2=2201/2=21.81/2=3181/2=31/2=41.61/2=41/2=9161/2=91/2=1001.4141/2=1001.212ts/)s110t0.880.6PO60.440.2200.511.5200.20.40.60.811.21.41.61.8200√k/(1/)√k/(1/)圖21-8II 型典型系統(tǒng)附加慣性環(huán)節(jié)作用例21-4已知被控對(duì)象傳函Gp(s)2的單位反饋系統(tǒng)，要求閉s(2s1)(0.2s1)環(huán)帶寬ωb>10，穩(wěn)定裕度PM>50°。試設(shè)計(jì)控制器傳函。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。解：可選PI控制器，可有整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達(dá)式：Gc(s)Gp(s)KpTis121)(0.2s1)Tis(2s1)(0.2s若取Ti=2,Kp=0.5Ti/2=K，則開環(huán)傳函呈式（21-16）的典型I型形式。GHGcGpK11sK1s/111/1,21/2s2(12s)s2(1s/2)10.25,24(a)K=0.25=>00.5c1=>PM=76?-4?=72?5(b)K=1/8=>01/8=>PM=63.4?-7.1?=56.3?(c)K=1/2=>=>02c2PM=83.9?-26.6?=57.3?抑制擾動(dòng)的考慮如圖21-8所示，控制系統(tǒng)針對(duì)擾動(dòng)的誤差可以表示為E(s)Gp(s)V(s)1V(s)（20-4）1Gc(s)Gc(s)Gp(s)由于開環(huán)頻率特性GcGp(jω)在低頻段的幅值總是較高，因此擾動(dòng)引起的誤差取決于系統(tǒng)控制器在帶寬內(nèi)的頻響幅值∣Gc(jω)∣。倘若圖示擾動(dòng)V=Asin(ωt)，則擾動(dòng)引起的誤差幅值epA/Gc(j)。而對(duì)常值擾動(dòng)A，則穩(wěn)態(tài)誤差essA/Gc(0)。。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。線性系統(tǒng)要想完全抑制常值擾動(dòng)、取得無(wú)差結(jié)果，應(yīng)在控制器中配置積分控制作用。但若被控對(duì)象已經(jīng)包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，則整個(gè)系統(tǒng)就只好采用II型系統(tǒng)的模式。這樣，典型3階系統(tǒng)形成的模式有時(shí)被看作抑制擾動(dòng)的理想模式，此刻跟蹤參考輸入并減小超調(diào)的要求就可能降為第2位的要求。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。多環(huán)控制問(wèn)題在線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，帶寬的確定至關(guān)重要。但如圖 21-10 所示，參考輸入信