LINGO使用與編程技巧

(二)線性規(guī)劃LINGO模型與結(jié)果(四)中等規(guī)模的LINGO模型(一)LINGO軟件主界面(三)LINGO軟件選項(xiàng)卡LINGO使用與編程技巧目前一頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)查找Edit|Find括號匹配Edit|MatchParenthesis顯示解答LINGO|Solution行定位Edit|GoToLine模型求解LINGO|Solve模型圖示LINGO|Picture選項(xiàng)設(shè)置LINGO|Options1/7/4.1(一)LINGO軟件主界面目前二頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)File主菜單輸出不同格式文件輸入LINDO模型文件2/7/4.1目前三頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)Edit主菜單3/7/4.1編寫模型時(shí),輸入函數(shù)特殊粘貼,用于數(shù)據(jù)接口數(shù)據(jù)接口時(shí)鏈接對象數(shù)據(jù)接口時(shí)插入對象目前四頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)Edit|PasteFunction子菜單4/7/4.1編寫模型時(shí),用于輸入函數(shù)不同的函數(shù)類型變量范圍函數(shù)目前五頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)

LINGO系統(tǒng)主菜單5/7/4.1顯示LINDO格式模型調(diào)整LINGO選項(xiàng)卡內(nèi)容按LINDO模型展開線性規(guī)劃敏感性分析顯示模型求解結(jié)果用于LINGO模型求解目前六頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)LINGO|Generate子菜單6/7/4.1按LINDO模型格式展開LINGO模型文件并顯示結(jié)果不顯示LINDO模型格式,只顯示結(jié)果目前七頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)Window主菜單7/7/4.1顯示模型求解結(jié)果狀態(tài)窗口調(diào)整顯示模型窗口調(diào)整模型窗口,按瀑布形式排列將當(dāng)前窗口后置目前八頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)1.簡單的LINGO模型示例及其特點(diǎn)(13點(diǎn))1/6/4.2(1)目標(biāo)函數(shù)為“MAX=”;(2)約束條件沒有約束標(biāo)志;(3)系數(shù)與變量之間有運(yùn)算符,“*”號不能省略;(二)線性規(guī)劃LINGO模型與結(jié)果目前九頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)(4)程序行的結(jié)束標(biāo)志為“;”,無論目標(biāo)函數(shù)行、約束行、說明注釋語句行等都必須以分號結(jié)束;(5)約束行的名稱放在一對方括號“[]”中,如[OBJ]MAX=200*X1+300*X2;(6)模型以“MODEL:”開始,以“END”結(jié)束,雖然可以省略,建議保留;2/6/4.2(7)LINGO的語句順序不重要,總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”語句來尋找目標(biāo)函數(shù),其它語句或是約束條件,或是注釋語句,或是標(biāo)題“TITLE”語句;(8)限定變量取整數(shù)值的語句為“@GIN(vname)”,0/1變量語句為“@BIN(vname)”;目前十頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)(9)LINGO模型不區(qū)分大小寫字母,變量和行名由以字母開頭的字母和數(shù)字組成,不超過32個(gè)字符;(11)LINGO模型允許乘號“*”和乘方“^”等運(yùn)算,變量也可以出現(xiàn)在約束的右端,數(shù)字可以出現(xiàn)在左端;(12)語句是構(gòu)成LINGO模型的基本單位,每一條語句必須以分號“;”結(jié)尾,多行寫成的一條語句,最后以分號“;”結(jié)束;(13)注釋語句以“!”開始,以“;”結(jié)束,選“File|Save”保存文件,文件名的后綴為“.lg4”.(10)LINGO中函數(shù)調(diào)用一律用“@”開頭,常見的有非負(fù)限定函數(shù)“@FREE(vname)”,變量取值范圍限定函數(shù)“@BND(a,vname,b)”;3/6/4.2目前十一頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)運(yùn)行LINGO子菜單命令“LINGO|Solve”得結(jié)果:2.LINGO模型的結(jié)果4/6/4.2目前十二頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)子菜單“Window|StatusWindow”可查看模型狀態(tài).3.顯示LINGO模型的狀態(tài)窗口5/6/4.2目前十三頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)6/6/4.2LINGO模型上機(jī)練習(xí)(1)編寫LINGO模型并求解:4.范圍函數(shù)@Bnd(a,x,b);目前十四頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)線性求解程序選項(xiàng)全局最優(yōu)求解程序選項(xiàng)非線性求解程序選項(xiàng)整數(shù)求解程序選項(xiàng)通用求解選項(xiàng)界面選項(xiàng)整數(shù)預(yù)處理程序選項(xiàng)1/9/4.3

(三)LINGO選項(xiàng)卡(LINGO|Options)目前十五頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)LINGO的選項(xiàng)卡一般選項(xiàng)2/9/4.3(嘗試用不同方法求解)文件格式語法配色命令窗口關(guān)鍵詞藍(lán)色,注釋綠色,其他黑色錯(cuò)誤信息對話框簡潔輸出解的截?cái)鄦?dòng)時(shí)彈出版本信息擴(kuò)展格式純文本格式括號匹配目前十六頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)3/9/4.3通用求解器默認(rèn)為32M矩陣生成器內(nèi)存限制運(yùn)行限制模型的重新生成模型線性化對偶計(jì)算3種級別設(shè)置4種線性化程度設(shè)置線性化大M系數(shù)設(shè)置線性化誤差限目前十七頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)4/9/4.3線性求解程序4種可能方法求解方法模型降維價(jià)格策略是否檢查無關(guān)的變量3種可能設(shè)置原始單純形可行性誤差限對偶單純形3種可能設(shè)置矩陣分解(大模型)檢查數(shù)據(jù)平衡目前十八頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)5/9/4.3非線性求解程序初始或最后可行性誤差限緩慢改進(jìn)迭代次數(shù)上限導(dǎo)數(shù)計(jì)算方式選擇求解策略生成初始解識別二次規(guī)劃選擇檢查約束迭代按最陡邊緣策略選擇迭代搜索方向非線性最優(yōu)誤差限目前十九頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)6/9/4.3整數(shù)預(yù)處理程序啟發(fā)式方法探測水平級別約束割平面最大迭代次數(shù)根節(jié)點(diǎn)次數(shù)生成割平面策略類型,共12種目前二十頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)7/9/4.3整數(shù)求解程序分支的方向和優(yōu)先級整性,絕對相對誤差限LP求解程序,冷熱方式啟動(dòng)算法最優(yōu),絕對相對誤差限誤差限:籬笆值,節(jié)點(diǎn)選擇,分支層數(shù)目前二十一頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)8/9/4.3全局最優(yōu)求解程序控制變量上界各種分支策略選擇活躍節(jié)點(diǎn)策略模型重整級別多初始點(diǎn)求解嘗試次數(shù)目前二十二頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)調(diào)整選項(xiàng)卡,嘗試用不同的求解程序求解前面模型.目前二十三頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)1/12/4.4(四)LINGO數(shù)學(xué)模型實(shí)例分析某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需設(shè)備臺時(shí)及對甲、乙兩種原材料的消耗，有關(guān)數(shù)據(jù)如表1.1.問：應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠獲利最大？建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，用LINGO求出最優(yōu)解并做相應(yīng)的分析.

LINGO模型示例分析與上機(jī)練習(xí)(1)目前二十四頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)2/12/4.4解

線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：在LINGO的MODEL窗口內(nèi)輸入如下模型：model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end目前二十五頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)3/12/4.4選菜單Lingo/Solve(或按Ctrl+S),或用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“求解”按紐，如果模型有語法錯(cuò)誤，則彈出一個(gè)標(biāo)題為“LINGOErrorMessage”(錯(cuò)誤信息)的窗口，指出在哪一行有怎樣的錯(cuò)誤，每一種錯(cuò)誤都有一個(gè)編號（具體含義可查閱相關(guān)文獻(xiàn)或LINGO的Help）。改正錯(cuò)誤以后再求解，如果語法通過,LINGO用內(nèi)部所帶的求解程序求出模型的解,然后彈出一個(gè)標(biāo)題為“LINGOSolverStatus”(求解狀態(tài))的窗口,其內(nèi)容為變量個(gè)數(shù)、約束條件個(gè)數(shù)、優(yōu)化狀態(tài)、耗費(fèi)內(nèi)存、所花時(shí)間等信息,點(diǎn)擊Close關(guān)閉窗口,屏幕上出現(xiàn)標(biāo)題為“SolutionReport”(解的報(bào)告)的信息窗口,顯示優(yōu)化計(jì)算(線性規(guī)劃中換基迭代)的步數(shù)、優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值、列出各變量的計(jì)算結(jié)果。本例的具體內(nèi)容如下：目前二十六頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)Globaloptimalsolutionfoundatiteration:5Objectivevalue:14.00000VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice114.000001.00000020.0000001.50000030.0000000.125000044.0000000.000000目前二十七頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)靈敏性分析目前二十八頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)該報(bào)告說明：運(yùn)行5步找到全局最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)值為14，變量值分別為。“ReducedCost”的含義是需縮減成本系數(shù)或需增加利潤系數(shù)（最優(yōu)解中取值非零的決策變量的ReducedCost值等于零）?！癛ow”是輸入模型中的行號，目標(biāo)函數(shù)是第一行；“SlackorSurplus”的意思是松弛或剩余，即約束條件左邊與右邊的差值，對于“”的不等式，右邊減左邊的差值為Slack（松弛），對于“”的不等式，左邊減的右邊差值為Surplus（剩余），當(dāng)約束條件兩邊相等時(shí)，松弛或剩余的值等于零。“DualPrice”的意思是對偶價(jià)格（或稱為影子價(jià)格），上述報(bào)告中Row2的松弛值為0，表明生產(chǎn)甲產(chǎn)品4單位、乙產(chǎn)品2單位，所需設(shè)備8臺時(shí)已經(jīng)飽和，對偶價(jià)格1.5的含義是：如果設(shè)備增加1臺時(shí)，能使目標(biāo)函數(shù)值增加1.5。報(bào)告中Row4的松弛值為4，表明生產(chǎn)甲產(chǎn)品4單位、乙產(chǎn)品2單位，所需原材料乙8公斤還剩余4公斤，因此增加原材料乙不會(huì)使目標(biāo)函數(shù)值增加，所以對偶價(jià)格為0。目前二十九頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物以供出售，已知這些動(dòng)物的生長對飼料中3種營養(yǎng)成分（蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素）特別敏感，每個(gè)動(dòng)物每周至少需要蛋白質(zhì)60g，礦物質(zhì)3g，維生素8mg，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含各種營養(yǎng)成分和成本如表1.2所示，如果每個(gè)小動(dòng)物每周食用飼料不超過52kg，求既能滿足動(dòng)物生長需要，又使總成本最低的飼料配方.

LINGO模型示例分析與上機(jī)練習(xí)(2)目前三十頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)5/12/4.4解在LINGO的MODEL窗口內(nèi)輸入如下模型：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>=60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>=3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>=8;X1+x2+x3+x4+x5<=52;目前三十一頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)求解輸出結(jié)果如下:Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:22.40000VariableValueReducedCostX10.0000000.7000000X212.000000.000000X30.0000000.6166667X430.000000.000000X510.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice122.40000-1.00000020.000000-0.583333334.1000000.00000040.000000-4.16666750.0000000.8833333目前三十二頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)靈敏性分析：目前三十三頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)因此,每周每個(gè)動(dòng)物的配料為飼料A2、A4、A5分別為12、30和10，合計(jì)為52，可使得飼養(yǎng)成本達(dá)到最小，最小成本為22.4元；不選用飼料A1和A3的原因是因?yàn)檫@兩種飼料的價(jià)格太高了，沒有競爭力?！癛educedCost”分別等于0.7和0.617，說明當(dāng)這兩種飼料的價(jià)格分別降低0.7元和0.62元以上時(shí)，不僅選用這兩種飼料而且使得飼養(yǎng)成本降低。從“SlackorSurplus”可以看出，蛋白質(zhì)和維生素剛達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn)，礦物質(zhì)超過最低標(biāo)準(zhǔn)4.1；從“DualPrice”可以得到降低標(biāo)準(zhǔn)蛋白質(zhì)1單位可使飼養(yǎng)成本降低0.583元，降低標(biāo)準(zhǔn)維生素1單位可使飼養(yǎng)成本降低4.167元，但降低礦物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)不會(huì)降低飼養(yǎng)成本，如果動(dòng)物的進(jìn)食量減少，就必須選取精一些的飼料但要增加成本，大約進(jìn)食量降低1可使得飼養(yǎng)成本增加0.88元。目前三十四頁\總數(shù)三十八頁\編于十四點(diǎn)某公司的6個(gè)工地要開工,每個(gè)工地的位置與水泥用量如下表,目前2個(gè)臨時(shí)料廠位置為P(5,1)和Q(2,7),日儲量為20噸,請回答以下問題:(1)假設(shè)從料廠到工地均有直線道路相連,試制訂每天應(yīng)從P、Q兩料廠分別向各工地運(yùn)送多少