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第五節(jié)常微分方程(2題目:（b）（c）y(x)就稱為微分方程（15-l）I如果二元代數(shù)方程(x,y)0所確定的隱函數(shù)是某微分方程的解，那么(x,y)0稱為該微分含有nn能用來確定通解中的任意常數(shù)的條件稱為初始條件。通常一階微分方程的初始條件為0y|x0

y0y|x

y0，y|x

0000【典型例題 yCexCe2xyy2y0 所給方程是二階的，所給函數(shù)中恰好含Cl、C2兩個(gè)任意常數(shù)，且因e2xexe3x稱為可分離變量的方程。把式中的ydy入方程的一端，xdx入另一端，成g（yf（x）G（y）F（x，即得方程（1-52）【典型例題xOy（2,3），y應(yīng)為2x及2y,（圖1-5-1）dy，因此有初始條件為x＝2y3C16齊次微分方程稱為一階線性方程。當(dāng)Q(x0時(shí)，稱為線性齊次方程；當(dāng)Q(x)0時(shí)，稱為線性非齊次方程。yP(xy0是一個(gè)變量可分離的方程。經(jīng)分離變量并積分，即得通解為解非齊次方程（1-5-3yuePx)dx【典型例題求方程(x1y2yx1)4【解】利用一階線性方程的通解（1-5-4）來求解，為此，把所給方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形代入，求方程(x1y2yx1)4(x1)2(y2y)(xx1(x

(xy 2y

x

yx1)2y*

2(x1)2737故應(yīng)選（C5、全微分方【典型例題6、可降階的方n這是不顯含y的二階方程，ypypp(x,C1這是不顯含xyppy,CdyyC 【典型例題求方 的通解【解】這是不顯含yypyp利用通解（1-5-4),求微分方程滿足初始條件y|x01,y|x02的解xypypdpy1p2C

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