2022高三數(shù)學一輪復習課時提能演練43平面向量的數(shù)量積理新課標

2022版高三新課標理科數(shù)學一輪復習課時提能操練平面向量的數(shù)量積45分鐘100分一、選擇題每題6分，共36分1,1，b＝－1,2，則a·b等于A1B－1C3D－3、b為非零向量，且a、b的夾角為錯誤!，若ab，nn＞0，則＝|a||b|A－3，－1B－3,1C3，－1D3,14預測題設(shè)向量a＝co25°，in25°，b＝in20°，co20°，若t是實數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值是A錯誤!B1C錯誤!D錯誤!b、c兩兩所夾的角都為120°，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則向量a＋b與向量c的夾角θ的值為A30°B60°C120°D150°62022·新課標全國卷已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題a＋tbt為實數(shù)1若α＝錯誤!，求當|m|取最小值時實數(shù)t的值；2若a⊥b，問：是否存在實數(shù)t，使得向量a－b和向量m的夾角為錯誤!，若存在，懇求出；若不存在，請說明原因答案解析1【解析】選A∵a＝1,1，b＝－1,2，∴a·b＝1,1·－1,2＝－1＋2＝1abaabb|a||b|cos2【解析】選C||p|2)22222232(|b|()()|a||b|a|a||a||b||b|＋n2＝5①∴m＋2n＝0，將m＝－2nm＜0代入①式，得225n＝5，∴n＝1，n＝1n＞0，∴m＝－2，＝－2,1，4【解題指南】利用向量的基本運算求出|u|2的表達式，再求最值【解析】選C∵|u|2＝a＋tb2＝a2＋2ta·b＋t2b221＋2tco25°in20°＋in25°co20°＋tt2＋錯誤!t＋1＝t＋錯誤!2＋錯誤!≥錯誤!，∴|u|≥錯誤!，應選C5【解題指南】先求a＋b·c，再求|a＋b|，最后利用公式求coθ，進而求θ【解析】選D∵a＋b·c＝a·c＋b·c＝1×3×co120°＋2×3×co120°＝－錯誤!，|a＋b|＝(ab)2＝a22abb2＝錯誤!＝錯誤!，∴coθ＝(ab)c＝錯誤!＝－錯誤!，|ab||c|∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°6【解題指南】|a＋b|＞1a＋b2＞1，|a－b|＞1a－b2＞1，將a＋b2，a－b2展開并化成與θ有關(guān)的式子，解不等式，得θ的取值范圍【解析】選A|a＋b|＞1a＋b2＞1，而a＋b2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2coθ＞1，2∴coθ＞－錯誤!，解得θ∈[0，錯誤!，同理，由|a－b|＞1a－b＞1，可得θ∈錯誤!，π]7【解題指南】向量a＋b與向量a－b垂直a＋b·a－b＝0，展開用數(shù)量積公式求得的值【解析】∵a＋b⊥a－b，∴a＋b·a－b＝0，即a2＋－1a·b－b2＝0，*又∵a，b為兩不共線的單位向量，∴*式可化為－1＝－－1a·b，若－1≠0，則a·b＝－1，這與a，b不共線矛盾；若－1＝0，則－1＝－－1a·b恒建立綜上可知，＝1時切合題意答案：18【解析】∵50＝|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5＋20＋|b|2，∴|b|＝5答案：5【解析】D的地點如下圖，由圖1可知D3,3，由圖2可得ADABAB//DC設(shè)D，，則＝，－3，＝－1，－3，＝3－，－，∴錯誤!，解之得錯誤!，∴D錯誤!，錯誤!綜上，D3,3或錯誤!，錯誤!答案：3,3或錯誤!，錯誤!10【解題指南】a、b夾角為鈍角a·b<0且a與b不共線【解析】由|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為錯誤!，得e1·e2＝|e1|·|e2|co錯誤!＝1，∴2te1＋7e2·e1＋te2＝2te錯誤!＋2t2＋7e1·e2＋7te22＝2t2＋15t＋7，∵向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，2t2＋15t＋7<0，解得－7<t<－錯誤!當2te1＋7e2與e1＋te2共線時，存在實數(shù)m使2te1＋7e2＝me1＋te2即2t－me1＋7－mte2＝0，∵e1，e2不共線，∴錯誤!，解之得錯誤!或錯誤!∴當t＝±錯誤!時，2te1＋7e2與e1＋te2共線，綜上，所求實數(shù)t的取值范圍為：－7<t<－錯誤!且t≠－錯誤!11【解析】∵A1,0，B0,1，C2inθ，coθ，∴＝2inθ－1，coθ，＝2inθ，coθ－11||＝||，∴錯誤!＝錯誤!，化簡得2inθ＝coθ，所以tanθ＝錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝－52＝1,0，＝0,1，＝2inθ，coθ，∴＋2＝1,2，∵＋2·＝1，∴2inθ＋2coθ＝1∴inθ＋coθ2＝錯誤!，∴inθ·coθ＝－錯誤!【方法技巧】平面向量的數(shù)量積運算問題的解題技巧1平面向量的數(shù)量積運算有時近似于多項式的乘法；2熟記公式a·a＝a2＝|a|2，易將向量問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷崝?shù)問題【變式備選】△ABC中，知足：⊥，M是BC的中點1若||＝||，求向量＋2與向量2＋的夾角的余弦值；2若O是線段AM上隨意一點，且||＝||＝錯誤!，求·＋·的最小值【解析】1設(shè)向量＋2與向量2＋的夾角為θ，||＝||＝a，∵⊥，∴＋2·2＋＝22＋5·＋22＝4a2，|＋2|＝(AB2AC)222＝AB4ABAC4AC＝錯誤!a，同理可得|2＋|＝錯誤!a，∴coθ＝(AB2AC)(2ABAC)＝錯誤!＝錯誤!|AB2AC||2ABAC|2∵||＝||＝錯誤!，∴||＝1設(shè)||＝，則||＝1－，而＋＝2，∴·＋＝2·＝2||||coπ＝－21－＝22－2＝2－錯誤!2－錯誤!當且僅當＝錯誤!時，·＋值最小，為－錯誤!【探究創(chuàng)新】【解題指南】1把|m|整理成對于t的函數(shù)即可2由co錯誤!＝(ab)(atb)，列出對于t的方程，若方程有實數(shù)解，則t存在，否則t|ab||atb|不存在【解析】1因為α＝錯誤!，b＝錯誤!，錯誤!，a·b＝錯誤!，則|m|＝(atb)2＝5t22tab＝錯誤!＝錯誤!，所以當t＝－錯誤!時，|m|取到最小值，最小值為錯誤!2假定存在實