交通工程學課件

交通工程學課件演示文稿目前一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點交通工程學課件目前二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2概率統(tǒng)計模型◆基本概念

1)交通流分布：交通流的到達特性或在物理空間上的存在特性；2)離散型分布（也稱計數(shù)分布）：在一段固定長度的時間內(nèi)到達某場所的交通數(shù)量的波動性；3)連續(xù)型分布（時間間隔分布、速度分布等）：在一段固定長度的時間內(nèi)到達某場所交通的間隔時間的統(tǒng)計分布；4)研究交通分布的意義：預測交通流的到達規(guī)律（到達數(shù)及到達時間間隔），為確定設(shè)施規(guī)模、信號配時、安全對策提供依據(jù)。目前三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布

■車輛的到達具有隨機性

■

描述對象：

■

在一定的時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù),

■

在一定長度的路段上分布的車輛數(shù)。

目前四頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布■

1.泊松分布：

■適用條件：車輛（或人）的到達是隨機的，相互間的影響微弱，也不受外界因素干擾，具體表現(xiàn)在交通流密度不大；

■基本模型：計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車的概率λ：平均到達率（輛或人/秒）m：＝λt，在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達的車輛或人數(shù)，也稱為泊松分布參數(shù)。目前五頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布■

分布的均值M與方差D都等于，這是判斷交通流到達規(guī)律是否服從泊松分布的依據(jù)。■

運用模型時的注意點：關(guān)于參數(shù)m可理解為時間間隔t內(nèi)的平均到達的車輛數(shù)。目前六頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布目前七頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布目前八頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布目前九頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布目前十頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布■

5.擬合觀測數(shù)據(jù)的參數(shù)計算

■觀測數(shù)據(jù)的均值

式中，g——觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)

fj——計算間隔t內(nèi)到達kj輛車發(fā)生的次數(shù)

kj——計算間隔t內(nèi)到達kj車輛數(shù)N——觀測的總計間隔數(shù)目前十一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布

■觀測數(shù)據(jù)的方差

■若觀測數(shù)據(jù)S2/M比值接近1時，用泊松分布擬合，因為泊松分布的均值M和方差D是相等的。當S2/M比值顯著不等于1時，就不能用泊松分布擬合。

■若觀測數(shù)據(jù)S2/M比值顯著大于1時，用二項分布擬合不合適，因為二項分布的均值M大于方差D。應(yīng)采用負二項分布擬合。目前十二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布—例題

■例：在某公路上，以15s間隔觀測達到車輛數(shù)，得到的結(jié)果如下表：

1、求上表數(shù)據(jù)的均值和方差，并在泊松分布和二項分布中選擇最適合擬合表中數(shù)據(jù)的分布模型；2、寫出所選定分布模型的結(jié)構(gòu)，并求出相應(yīng)的參數(shù)。3、根據(jù)確定的車輛到達數(shù)分布模型，預測15s內(nèi)有4輛車到達的概率是多少？車輛到達數(shù)kj<33456789101112>12包含kj的間隔出現(xiàn)次數(shù)

0318101110119110目前十三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布—例題

■

[解]：1、觀測數(shù)據(jù)的均值和方差目前十四頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.1離散型分布—例題

■2、因觀測數(shù)據(jù)S2>M,故用二項分布擬合。則二項分布函數(shù)為：■3、

目前十五頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.2連續(xù)型分布目前十六頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.2連續(xù)型分布目前十七頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.2連續(xù)型分布目前十八頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.2連續(xù)型分布目前十九頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型4.2.2連續(xù)型分布目前二十頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車頭間隔數(shù)目計算

車頭間隔是連續(xù)的，可認為服從負指數(shù)分布。設(shè)小時交通量為（輛/h），（1）大于某一時間的間隔數(shù)目為（2）在一小時內(nèi)從時間間隔出現(xiàn)的數(shù)目為目前二十一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車頭間隔數(shù)目計算

因，故有，（3）一小時大于時間的間隔的總時間為（4）大于時間的間隔的總時間在一個小時內(nèi)占的比率目前二十二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車頭間隔數(shù)目計算

（5）大于時間的間隔的平均時間（6）小于時間的間隔數(shù)目為目前二十三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車頭間隔數(shù)目計算

（7）小于時間的間隔總的時間（8）小于時間的間隔總的時間在一個小時內(nèi)占的比率

（9）小于時間的間隔的平均時間目前二十四頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車流間隙問題

■行人過街以及車輛從支路上出來，或匯流到主干道上的車流中、或穿越主干道，都要找主干道上車流中的間隙機會才有可能。間隙機會的計算也可利用泊松公式。當時，有表示在計數(shù)間隔t秒時距內(nèi)無車到達。既然是無車抵達t秒就是一個間隙機會。

目前二十五頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車流間隙問題

■定義

■交通流的開段

道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔。

■交通流的閉段

道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔。

■開段和閉段決定臨界時間()。

■臨界時間()

道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間隔時間，

目前二十六頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型車流間隙問題■如果在t秒時間內(nèi)無車到達，那么在t小于的時間內(nèi)也必然是無車到達。于是可看作為車流中出現(xiàn)車頭時距的機會的平均數(shù)。因此由上式所算得的概率，可以認為是在車流中所有至少是與選定時間一樣長的間隙累計次數(shù)的百分率：

目前二十七頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型交通流的開段與閉段

■定義

■交通流的開段

道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔。

■交通流的閉段

道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔。

■開段和閉段決定臨界時間()。

■臨界時間()

道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間隔時間。目前二十八頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型交通流的開段與閉段

■大于臨界時間的車頭間隔為開段，小于或等于臨界時間的車頭間隔為閉段。開段和閉段是相互交替出現(xiàn)，開段和閉段出現(xiàn)次數(shù)是相等的。■

若交通流為，臨界時間為

（1）大于的時間間隔數(shù)目（開段數(shù)目）為：（2）開段總的時間為目前二十九頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型交通流的開段與閉段

（3）開段在1小時內(nèi)占的時間比例為（4）閉段時間間隔數(shù)目=開段時間間隔數(shù)目（5）閉段總的時間為目前三十頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型交通流的開段與閉段

（5）閉段總的時間為（6）平均每一個閉段的時間為目前三十一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點4.2概率統(tǒng)計模型例題講解

例1

某地市道路交通認為280輛／h，道路寬度為15m，平均行人速度為1.2m／s，試求一小時內(nèi)允許行人通過道路的次數(shù)和時間。

目前三十二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點[解]：道路的寬度W=15m,行人速度為1.2m／s,行人橫過道路的時間為t=15/1.2=12.5(s)

一小時內(nèi)能讓行人橫過道路的次數(shù)為：一小時內(nèi)能讓行人橫過道路的總時間為：4.2概率統(tǒng)計模型目前三十三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十二點

平均每次讓行人橫過道路的時間為：4.2概率統(tǒng)計模型目前三