充分條件與必要條件李用講解

（優(yōu)選）充分條件與必要條件李用ppt講解目前一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”。那么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說：“這是我的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題——充分條件與必要條件?！緦嵗搿磕壳岸揬總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)2023/5/18音樂欣賞《我是一只魚》提問：魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，但只有水，夠嗎？事例一探究：

p：“有水”；q：“魚能生存”．判斷“若p，則q”和“若q，則p”的真假．一、引入目前三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)2023/5/18有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：“要做一件襯衫，應(yīng)該買多少布料？”營業(yè)員回答：“買三米足夠了！”引導(dǎo)分析：p:有3米布料q:做一件襯衫事例二：一、引入目前四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)（2）因為若ab=0則應(yīng)該有a=0或b=0。所以并不能得到a一定為0。例:判斷下列命題的真假。

（1）若x>a2+b2，則x>2ab。

（2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因為若x>a2+b2

，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab?！締栴}探究】如果命題“若p則q”為真，則記作如果命題“若p則q”為假，則記作目前五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)（2）因為若ab=0則應(yīng)該有a=0或b=0。所以并不能得到a一定為0。例:判斷下列命題的真假。

（1）若x>a2+b2，則x>2ab。

（2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因為若x>a2+b2

，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。在真命題（1）中，p足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了。

在假命題（2）中條件p不充分?！締栴}探究】在真命題（1）中，q是p成立所必須具備的前提。

在假命題（2）中，q不是p成立所必須具備的前提。目前六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件．【定義得出】①充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）的形式，即“無之必不成立”。注：③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關(guān)系“p=>q”的不同表達(dá)方法。目前七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)P10練習(xí)用符號與填空。

（1）x2=y2

x=y；

（2）內(nèi)錯角相等

兩直線平行；

（3）整數(shù)a能被6整除

a的個位數(shù)字為偶數(shù)；

（4）ac=bc

a=b

目前八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題

中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2

為無理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件.【典例演練】練習(xí)1：(1)若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；(2)若x>5，則x>10。解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題所以命題（1）中的p是q的充分條件。目前九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2。(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等.(3)若a>b，則ac>bc。解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的q是p的必要條件。目前十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)練習(xí)2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。目前十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、判別步驟：2、判別技巧：判別充分條件與必要條件【方法小結(jié)】目前十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)

p

q，相當(dāng)于Pq，即Pq或P、q

P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提。從集合的角度來理解充分條件、必要條件目前十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)答：命題（1）為真命題：練習(xí)3，判斷下列命題的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；

（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條

直線為圓的切線的必要條件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分條件；

（4）ab≠0是a≠0的充分條件。命題（2）為真命題；命題（3）為假命題；命題（4）為真命題。目前十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的______條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的______條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的________條件。充分必要充分充分目前十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)練習(xí)4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的

條件；2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

條件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

條件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的

條件；5.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的

條件；充分必要必要充分充分6.“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的

條件；7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說，“b2－4ac≥0”是“這個方程有兩個正根”的

條件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

條件；必要必要充分目前十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)2.

m=－2是直線(2－m)x＋my+3=0和直線x－my－3=0互相垂直的__________________.充分而不必要的條件目前十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)例3．開關(guān)A閉合作為命題的條件p，

燈泡B亮作為命題的結(jié)論q，你

能根據(jù)下列各圖所示．判斷p是q的什么條件嗎？目前十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)【課堂小結(jié)】

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、定義：2、判別步驟：3、判別技巧：目前十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)自學(xué)導(dǎo)引 (學(xué)生用書P8)1.通過具體實例中條件之間的關(guān)系的分析,理解充分條件,必要條件的含義.2.通過具體實例理解充分條件,必要條件在思考和解決數(shù)學(xué)問題中的作用.目前二十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)課前熱身 (學(xué)生用書P8)1.一般地,命題“若p則q”為真,可記作“________”;“若p則q”為假,可記作“________”.2.一般地,如果p?q,那么稱p是q的________,同時稱q是p的________.p?qpq充分條件必要條件目前二十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)名師講解 (學(xué)生用書P8)1.對充分條件?必要條件的理解一般地,若p?q,則p是q的充分條件.“充分”的意思是:要使q成立,條件p成立就足夠了.即是說有條件p成立,q就一定成立.另一方面,q又是p的必要條件.“必要”是說缺少q,p就不會成立.目前二十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)例如,“x=2”是“x2=4”的充分條件,即x=2?x2=4,但x2=4的充分條件還有x=-2,可見p?q,p不一定是唯一的.同時x2=4是x=2的必要條件.因為x2=4不成立,x=2一定不成立.我們可以用集合的關(guān)系來理解:若A?B,則A是B的充分條件,同時B是A的必要條件.例如A=[0,1],B=[0,2].若x∈A,則x∈B,所以A是B的充分條件.若x?B,則一定有x?A,也就是說,若B不成立,A也就不成立了.因此,B是A的必要條件.目前二十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)2.充分不必要條件,必要不充分條件如果“p?q且q?p”,那么稱p是q的充分不必要條件.例如,x=2?x2=4,反過來x2=4x=2,所以稱x=2是x2=4的充分不必要條件.如果“p

q且q?p”,則稱p是q的必要不充分條件.例如,p:“四邊形對角線相等.”q:“四邊形為正方形.”顯然p?q且q?p,所以p是q的必要不充分條件.目前二十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)典例剖析 (學(xué)生用書P8)題型一用定義判定充分條件與必要條件例1:下列命題中,p是q的充分條件的是()①p:a+b=0,q:a2+b2=0;②p:x>5,q:x>3;③p:四邊形是矩形;q:四邊形對角線相等;④已知α、β是兩個不同的平面,直線aα,直線bβ,命題p:a與b無公共點(diǎn),命題q:α∥β.A.①② B.②③C.③④ D.②③④目前二十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)解析:①∵a+b=0?a2+b2=0,即pq,∴p不是q的充分條件.②∵x>5?x>3,即p?q,∴p是q的充分條件.③∵四邊形是矩形?對角線相等,即p?q,∴p是q的充分條件.④∵a、b無公共點(diǎn)不能推出α?β無公共點(diǎn),即pq,∴p不是q的充分條件.答案:B目前二十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)變式訓(xùn)練1:下列命題中,p是q的必要條件的是()A.p:x=1或x=2,B.p:m>0,q:x2-x-m=0無實根C.p:a>0且a≠1,q:y=ax是增函數(shù)D.p:f(x)=loga(x+1),q:f(x)為增函數(shù)目前二十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)答案:A目前二十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)題型二充分不必要條件,必要不充分條件的判定例2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;(2)p:x>1,q:x2>1;(3)p:△ABC有兩個角相等,q:△ABC是正三角形;(4)p:|a·b|=a·b,q:a·b>0.分析:判斷p是q的什么條件,主要判斷p?q及q?p兩個命題的正確性,若p?q為真,則p是q成立的充分條件;若q?p為真,則p是q成立的必要條件.目前二十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)解:(1)∵p?q,且qp,∴p是q的充分不必要條件.(2)∵p?q,且qp,∴p是q的充分不必要條件.(3)∵pq,且q?p,∴p是q的必要不充分條件.(4)∵a·b=0時,|a·b|=a·b,|a·b|=a·ba·b>0,而a·b>0時,有|a·b|=a·b,∴p是q的必要不充分條件.目前三十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)變式訓(xùn)練2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?(1)在△ABC中,p:A>B,q:tanA>tanB;(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;(3)p:a>b>0,(4)p:|x-2|<3,0<x<5.目前三十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)解:(1)在△ABC中,A>BtanA>tanB.反過來tanA>tanBA>B.(可舉反例,取A=30°,B=120°),∴p是q的既不充分也不必要條件.(2)∵x=3?(x+2)(x-3)=0,而(x+2)(x-3)=0?x=-2或x=3.∴p?q,但qp.∴p是q的充分不必要條件.目前三十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)目前三十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)題型三充分條件?必要條件的應(yīng)用例3:是否存在實數(shù)m,使“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出m的取值范圍.分析:“4x+m<0”是條件,“x2-x-2>0”是結(jié)論,先解出這兩個不等式,再探求符合條件的m的范圍.目前三十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)規(guī)律技巧:本題用集合的包含關(guān)系去理解更容易解答,注意結(jié)合數(shù)軸確定m的范圍.目前三十五頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)變式訓(xùn)練3:使不等式x2-2x-3>0成立的充分不必要條件是()A.x>3或x<-1 B.x>5C.x>0 D.x<1解析:∵x2-2x-3>0?x>3或x<-1,∴x>3是x2-2x-3>0成立的充分不必要條件,而x>5?x>3.∴x>5是使不等式成立的充分不必要條件.答案:B目前三十六頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)技能演練 (學(xué)生用書P9)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.使x(y-2)=0成立的一個充分條件是()A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0C.x2+y2=1 D.x+y-2=0解析:∵x2+(y-2)2=0?x=0且y=2?x(y-2)=0,故選A.答案:A目前三十七頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)解析:a<b,b<0?a<0,b<0?a+b<0,故選A.答案:A目前三十八頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)3.設(shè)x∈R,則x>2的一個必要不充分條件是()A.x<1 B.x>1C.x>3 D.x<4解析:x>2?x>1,而x>1?x>2,故選B.答案:B目前三十九頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)4.已知平面α和兩條不同直線m?n,則m∥n的一個必要條件是()A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,nαD.m?n與α成等角答案:D目前四十頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)解析:∵a-b>1?a>b+1?a>b,而a>b?a>b+1.∴a-b>1是a>b的充分不必要條件.故選D.答案:D目前四十一頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)6.設(shè)a、b、c∈R,在下列命題中,真命題是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要條件B.“ac>bc”是“a>b”的充分條件C.“ac=bc”是“a=b”的必要條件D.“ac=bc”是“a=b”的充分條件解析:排除選項A、B、D知,C正確.答案:C目前四十二頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)7.在“x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要條件”這句話中,已知條件是________,結(jié)論是________.答案:x2+(y-2)2=0x(y-2)=0目前四十三頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)解:∵命題(1)與(2)為真命題,而(3)為假命題,∴命題(1)與(2)中的p是q的充分條件.目前四十四頁\總數(shù)四十八頁\編于十九點(diǎn)能力提升9.指出下