材料力學(xué)之彎曲應(yīng)力

彎曲應(yīng)力內(nèi)力剪力FS切應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s

橫截面既有FS又有M稱為剪切彎曲（橫力彎曲）§5-1平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力一、純彎曲(PureBending):FFaaABFSxMxAC、BD:

AB：FS=0，M=常數(shù)

只有彎矩沒有剪力稱為純彎曲。CD1彎曲應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：（一）變形幾何規(guī)律：二、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力2彎曲應(yīng)力cdabacbdMM橫向線(ac、bd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。3彎曲應(yīng)力兩個(gè)概念：中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸4橫截面上只有正應(yīng)力。

距中性軸等高處，變形相等。

3.推論彎曲應(yīng)力平截面假設(shè)：橫截面變形后仍為垂直于軸線的平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

縱向纖維互不擠壓假設(shè)：梁由許多縱向纖維組成，變形時(shí)各纖維層之間沒有擠壓作用。

2.假設(shè)③縱截面上無正應(yīng)力。

5xA1B1P1O1y4.幾何方程：彎曲應(yīng)力r))))acbdMMabcdABOPxyydq6xyzx

（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。彎曲應(yīng)力（三）靜力學(xué)關(guān)系：dAsxsx在彈性范圍內(nèi):7彎曲應(yīng)力……(3)EIz桿的抗彎剛度。dAyzx純彎梁的正應(yīng)力計(jì)算公式M8（四）最大正應(yīng)力：彎曲應(yīng)力……(5)DdDd=abh9彎曲應(yīng)力三、平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力M：所在截面的彎矩；y：所求點(diǎn)到中性軸的距離；Iz：橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。L>5d：誤差小于2%。適用條件：等截面直梁平面彎曲彈性范圍內(nèi)等截面直梁y1y2GzA1A2M10例1受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：（1）1—1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩3011彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求應(yīng)力18030xM+M1Mmax12求曲率半徑彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m111212018030xM+M1Mmax13彎曲應(yīng)力例2求圖示梁內(nèi)力圖、最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并畫出危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布圖。（Iz=2.5910-5m4）112.5KN37.5KN解：q=50KN/mBCA2mD1m25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z302014214彎曲應(yīng)力25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z3020142CB76.8MPa43.6MPa137MPa112.5KN37.5KNq=50KN/mBCA2mD1m15zybh§5－2梁橫截面上的切應(yīng)力一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1、兩點(diǎn)假設(shè)：

切應(yīng)力與剪力平行；

距中性軸等距離處，切應(yīng)力相等。彎曲應(yīng)力dxx橫力彎曲：

M

FS切應(yīng)力的分布規(guī)律與梁的橫截面形狀有關(guān)，因此以梁的橫截面形狀不同分別加以討論。FSyt16t1tb圖c2、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段如圖b；彎曲應(yīng)力dxxFS(x)+dFS

(x)M(x)M(x)+dM(x)FS(x)dxFN1xyz圖a圖b在微段上取一塊如圖c，F(xiàn)N217彎曲應(yīng)力由切應(yīng)力互等：t1tbFN1xyzFN2zybhFSyt18彎曲應(yīng)力FSt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的1.5倍。zybhFSyt19彎曲穴應(yīng)力二、關(guān)其它僚截面耐梁橫截布面上候的切倘應(yīng)力1、診研究沖方法孫與矩喜形截遣面同種;切胞應(yīng)力細(xì)的計(jì)承算公鐘式亦厭為：zzbIFSS*=t其中篇：FS為截衡面剪纖力；Sz*為y點(diǎn)以費(fèi)外的執(zhí)面積蒙對(duì)中鳴性軸柱之靜圈矩；Iz為整豬個(gè)截構(gòu)面對(duì)z軸之冊(cè)慣性臘矩；b為y點(diǎn)處蹈截面副寬度增。bzyFSy20彎曲特應(yīng)力①工字鋼截面：翼緣職部分tma容x<<腹板隱上的tma衰x，只計(jì)笑算腹焦板上矮的tma建x。鉛垂漫切應(yīng)貞力主樹要由婚腹板仰承受褲（95元~9慌7%），撞且tma愿x≈tmi折n故工芒字鋼濁最大積切應(yīng)秩力2、皺幾種殲常見粉截面丙的最賄大彎你曲切賣應(yīng)力zb腹板邪的面柳積21②圓截并面：③薄壁守圓環(huán)及：彎曲教應(yīng)力22§5法-3梁的濫正應(yīng)擱力和寸切應(yīng)灑力強(qiáng)拳度條高件1、墻危險(xiǎn)改截面兼與危軍險(xiǎn)點(diǎn)潛分析棍：最大磚正應(yīng)岔力發(fā)變生在用彎矩瞎絕對(duì)剃值最偉大的鞏截面背的上什下邊申緣上如；最嚴(yán)大切糟應(yīng)力顯發(fā)生昌在剪刺力絕桑對(duì)值編最大漠的截桐面的偽中性府軸處黎。彎曲終應(yīng)力FStsssMt232、政正應(yīng)閃力和園切應(yīng)朗力強(qiáng)斃度條葛件：彎曲件應(yīng)力y1y2CzsMFStA1A2A3A4MM24鉚接冷或焊延接的魯組合但截面子，其喬腹板啄的厚拌度與同高度喘比小設(shè)于型括鋼的畝相應(yīng)陣比值劫時(shí)，犯要校惑核切押應(yīng)力合。梁的寧跨度粗較短斥，M較小吼，而FS較大幻玉時(shí)，幣要校堆核切全應(yīng)力靜。各向誦異性塊材料驅(qū)（如閱木材芒）的竄抗剪搭能力側(cè)較差哈，要校號(hào)核切荷應(yīng)力兵。彎曲閉應(yīng)力3、頂強(qiáng)度概條件廟應(yīng)用全：依此擊強(qiáng)度雷準(zhǔn)則匠可進(jìn)柿行三錫種強(qiáng)遣度計(jì)濟(jì)算：、校核強(qiáng)度：?校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸：?設(shè)計(jì)載荷：4、紐奉需要尖校核拔切應(yīng)著力強(qiáng)罷度的趙幾種沙特殊這情況填：25解：賠畫虹內(nèi)力循圖求拔危面珠內(nèi)力例1矩形翁(bh=0謎.1蔽2m授0程.1琴8m更）截面閣木梁連如圖棕，[]=扎7M弄Pa求，[]=腦0.經(jīng)9額M羨P壤a，撿試求頌最大正應(yīng)劑力和謎最大熟切應(yīng)虜力之什比,藥并校齒核梁賊的強(qiáng)跡度。彎曲老應(yīng)力q=3.6kN/mxM+ABL=3吼mFS–+x26求硬最大彩應(yīng)力螞并校點(diǎn)核強(qiáng)古度應(yīng)力堅(jiān)之比彎曲弄應(yīng)力q=3.6kN/mFS–+xxM+27y1y2GA1A2解：央畫俯彎矩婆圖并椒求危句面內(nèi)稻力例2T評(píng)字形浪截面白的鑄翁鐵梁班受力鮮如圖度，鑄格鐵的課[t]=健30袍MP場(chǎng)a，[c]=泄60朋M臘Pa臂，其雹截面徹形心澇位于C點(diǎn)，y1=5蠅2m真m，y2=8啦8m登m，Iz=7氏63美cm4，試打校核跟此梁臂的強(qiáng)頁(yè)度。峽并說炊明T貍字梁驚怎樣徒放置聲更合需理？4彎曲局應(yīng)力畫促危面寒應(yīng)力近分布勺圖，均找危聲險(xiǎn)點(diǎn)F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3A4z28?？蚝藦?qiáng)越度T字士頭在棵上面急合理廉。彎曲飄應(yīng)力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4x2.5kNm-4kNmM29例3馬已知什圖示絕外伸宴梁的舞許用趣應(yīng)力醬[]=妹16調(diào)0M煎Pa互，試墳確定板截面病尺寸美b。11.25KN3.75KN解：薄求支晃反力獨(dú)(如熔上)番，作員彎矩姻圖(宜如下園)：Mx3.75KNm2.5KNmF=送10阻KNBCA1沖mD1爛m2耐bb1震mq=祖5K砌N/料m彎曲閑應(yīng)力30例4差梁A緒D為堵No星10劃工字璃鋼，忍BC甘為圓舉鋼，蓬d=盈20飾mm應(yīng)，梁克和桿貓的許芒用應(yīng)稱力[]=飛16分0M凈Pa婆，確試求浙許可具均布樂載荷剛[q皺]。解：q/2Mx9q/32qBCA2溜mD1雞m按梁渡的強(qiáng)谷度條物件計(jì)脂算：按桿欠的強(qiáng)雞度條任件計(jì)錘算：FA彎曲縣應(yīng)力FB31§5睬-4提高炸梁強(qiáng)欣度的右措施彎曲慢應(yīng)力正應(yīng)鵲力強(qiáng)和度條已件：1、箭在面惑積相老等的績(jī)情況仇下，飽選擇燭抗彎另模量繁大的池截面zDzaa32彎曲晴應(yīng)力zD0.8Da12a1z33工字騙形截靠面與鵲框形識(shí)截面喬類似障。彎曲薄應(yīng)力0.8a2a21.6a22a2z34彎曲偷應(yīng)力z165132z99127z60z12760zA:76妨98陽(yáng)mm276噴20挺mm276芹20昂mm276翅98沈mm276胞30陸mm2Wz:95允25獲9m暑m396容20治0m尤m316越12螺90母mm326尖06勇37稅mm387忙50值00輕mm3No袍.3廉6aWzA:12插.4慚mm10翅.0圾mm21甲.2開mm33胳.9真mm11蟻4.鏟7m絨m35對(duì)于爺鑄鐵呀類抗申拉、其壓能勻力不仇同的唉材料源，最干好使窗用T績(jī)字形折類的綿截面巡壽，并其使中科性軸拌偏于冒抗變側(cè)形能輪力弱陜的一步方，釀即：誼若抗緩拉能播力弱陵，而括梁的共危險(xiǎn)眾截面搬處又潛上側(cè)燭受拉檢，則菌令中楊性軸留靠近杠上端推。如房誠(chéng)下圖紹：彎曲聲應(yīng)力2、罩根據(jù)固材料籮特性