大物08磁場(chǎng)習(xí)題

磁場(chǎng)習(xí)題5679101178131014151617181922232425262728202930313233303134333535363637394041424344454247484950515253習(xí)題總目錄結(jié)束8-5在地球北半球的某區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4×10-5T,方向與鉛直線成600角求:

(1)穿過面積為1m2的水平面的磁通量;(2)穿過面積為1m2的豎直平面的磁通量的最大值和最小值By600x目錄結(jié)束160qBSm20===4×10-5T已知：Φ求：解：(1).=ΦBScos=BS600=4×10-5×1×

0.5=2×10-5Wbcos=BS3003=4×10-5×1×

23.46×10-5Wb=3.46×10-5WbΦ′=′.=ΦBS′(2)目錄結(jié)束8-6設(shè)一均勻磁場(chǎng)沿x軸正方向,其磁感應(yīng)強(qiáng)度值B=1Wb/m2。求：在下列情況下，穿過面積為2m2的平面的磁通量。（1）面積與y~z平面平行；（2）面積與x~z平面平行；（3）面積與y軸平行又與x軸成450角。目錄結(jié)束1×2==2WbΦ求：已知：2BSm2==1Wb/m2cos=BS900解：(1)yz=Φ.BS=BS(2)xz=Φ.BScos=BS450(3)y=Φ.BS2=21×2×=1.41Wbxzyn450目錄結(jié)束8-7一邊長(zhǎng)為l=0.15m的立方體如圖放置，有一均勻磁場(chǎng)B=(6i+3j+1.5k)T通過立方體所在區(qū)域，計(jì)算（1）通過立方體上陰影面積的磁通量；（2）通過立方體六面的總通量。xyzBloll目錄結(jié)束0.135Wb=已知：l=0.15mB=(6i+3j+1.5k)T=Φ.BS解：(1)B=(6i+3j+1.5k)20.15i=2li=S.()=(6i+3j+1.5k)20.15i(2)=Φ′0求：ΦxyzBloll目錄結(jié)束8-8在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一半徑為R的半球面，B與半球面軸線的夾角為α，求通過該半球面的磁通量aRSenoB目錄結(jié)束解一：取凸面為半球面的正方向，整個(gè)閉合面的磁通量為零，故通過半球面的磁通量為

解二：半球面非閉合，若取凸面為半球面的正方向時(shí)，磁場(chǎng)線B穿進(jìn)該面，通過半球面的磁通量Φ＜0；若取凹面為半球面的正方向時(shí)，磁場(chǎng)線B從該面穿出，通過半球面的磁通量Φ＞0；aRSenoB

取凹面為半球面的正方向，將B分解為與軸線平行的和相垂直的兩分量目錄結(jié)束8-9兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線互相平行地放置在真空中，如圖所示，其中通以同向的電流

I1=I2=10A。試求：P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2?！选袸1I2P目錄結(jié)束解：1PB=2PB求：PB=mπ20a1I=+PB1PB2PB22=21PB10=×××2π4×10-7

π20.50=5.66×10-6T==qarctg1PB2PB4500.5m===已知：1I2I10AP1I2IPa目錄結(jié)束⊙⊙I1I2Paa2PB1PBPBq拓展題目：求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式？

8-10如圖所示的被折成鈍角的長(zhǎng)導(dǎo)線中通有20A的電流。求：A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)d=2cm,a=1200APOdQaI目錄結(jié)束=1.73×10-4T20AId==已知：=2cma1200求：AB解：=+POBOQBAB=0POBβ()=sinr2Imπ40βsin1OQB目錄結(jié)束()=×π410-7×20×π410-2×2.0×0.86112θ()=cosr1Imπ40θcos2APOdQaI或方向垂直紙面向外8-11高為h的等邊三角形的回路載有電流

I，試求：該三角形的中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。O.III目錄結(jié)束解：3hr=β()=sinr2Imπ40βsin11Bπ3+()=sinhImπ401B3πsin333=hImπ40=0B1B339=hImπ40已知：hI求：0B目錄結(jié)束O.IIIθ()=cosr1Imπ40θcos211-7一正方形的線圈邊長(zhǎng)為l，載有電流I

（1）求線圈軸線上離線圈中心為x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）如果l=8.0cm,I=5.0A,x=10cm,則B值是多少？xlIP.目錄結(jié)束xlIPab.qB1cβ2qqqaB1l已知：I,l,x求：BP解：ax2=+4l2bx2+c2=x2+=2l22lc=2.=2lb=2lx2+2l2βsin2=βsin2目錄結(jié)束ax2=+4l2=2lx2+2l2βsin2=βsin2由上面得到：β()=sina2Imπ40βsin11Bx2+4l2=Imπ4012lx2+2l2×2×x2+4l2=Imπ40lx2+2l2.目錄結(jié)束qqaB1l1Bx2+4l2=Imπ40lx2+2l2.=sin4B1Bq=4x2+4l2Imπ40lx2+2l2.×x2+4l22l24x2+4l2Imπ0l2()x2+4l2=sinq2la==x2+4l22l目錄結(jié)束=4.8×10-6T=4×4π×10-7×5×(8×10-2)2π(0.04+0.0064)(0.04+0.128)1/2=sin4B1Bq24x2+4l2Imπ0l2()x2+4l2=目錄結(jié)束11-8如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其中部被彎成半圓環(huán)形狀，環(huán)的半徑r=10cm，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流4A時(shí)，求：（1）環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）垂直于環(huán)面的軸線上距O點(diǎn)為40cm處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Pro目錄結(jié)束4BIam00==4π×10-7×4.04×0.10=1.26×10-5TIIaO解：(1)目錄結(jié)束4πμrdlI3dB=×roqIkjsincosdl=+dldlqIIad=qqkjsincos+aqdqIIxri+qkjsincos=aaq(2)先計(jì)算半圓形部分電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)IzxrydlxqqcosaqqqsinaaIPO目錄結(jié)束4πμrdlI3dB=×roIdlad=qqkjsincos+aqdqIIxri+qkjsincos=aaqμ=4πrI3oadqqkjsincosaqdqixqsincosaaq0qsincosaaqxdqdqxkj+adqqsincosaqdq2222()iμ=4πrI3o=dBxdBydBzkji++目錄結(jié)束adqqsincosaqdq2222()=μ4πrI3odBxadqqsincosqdq222μ4πrI3oBx=òπ2π2òπ2π2+2qsincos+21qqπ2π2a2μ4πrI3o=2qsincos21qqπ2π2a2μ4πrI3o2a2μ4πrI3o=π2π+a2μ4rI3o=a2+x232a2μ4Io==-1.79×10-7T目錄結(jié)束sinaqxdq=μ4πrI3odByxaμ4πrI3oBy=òπ2π2sinqdq0=cosaqxdq=μ4πrI3odBzxaμ4πrI3oBz=òπ2π2cosqdq=xaμ4πrI3o×2μxaπIoa2+x2322==-4.5×10-7T目錄結(jié)束a=sinβ1x2+a21900==sinβ2sin再計(jì)算兩半無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)B′.βzx1yPxaI′′x=By=0Bz′β()=sinx2Imπ40βsin1B=B2×′=xImπ20ax2+a21()15.2×10-7T=目錄結(jié)束PB=xBi′zBzB++k=1.79×10-7i4.5×10-7

15.2×10-7+k=1.79×10-7i19.7×10-7k1.79×10-7Tz′B′′x=By=0BxB4.5×10-7TzB15.2×10-7T===yB=0由前面得到:BP=19.8×10-7T=5.70a=xB′zBzB+atctg目錄結(jié)束

8-13兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ABIIO目錄結(jié)束

解：長(zhǎng)直電流沿徑向流至B點(diǎn)后分流，再反向匯聚于A點(diǎn)，O點(diǎn)的B應(yīng)為四段電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和。òBI10dlmπ40r2=1l1==I1I2R2R1l2l10=B=B1B2òBI20dlmπ40r2=2l2ABIOIl21l21Il=I21l21目錄結(jié)束R1=ρl1/SR2=ρl2/S

兩長(zhǎng)直電流在其延長(zhǎng)線上O點(diǎn)的B為零；兩段圓弧電流在O點(diǎn)的B方向相反，大小為B1B2拓展題目:

電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿切向經(jīng)a點(diǎn)流入一個(gè)電阻均勻的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源(如圖)．已知直導(dǎo)線上電流強(qiáng)度為I，圓環(huán)的半徑為R，且a、b和圓心O在同一直線上．設(shè)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線1、2和圓環(huán)中的電流分別在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為、則圓心處磁感強(qiáng)度的大小為：

(A)B=0，因?yàn)锽1=B2=B3=0．(B)B=0，因?yàn)殡m然B1≠0、B2≠

0，

(C)B≠0，因?yàn)锽1≠0、B2≠

0，

B3

≠0

(D)B≠0，因?yàn)殡m然B3

≠0,但B1+B2

≠0B1+B2=0，

B3=0√目錄結(jié)束11-10一段導(dǎo)線先彎成圖(a)所示的形狀，然后將同樣長(zhǎng)的導(dǎo)線再?gòu)澇蓤D(b)所示的形狀。當(dāng)導(dǎo)線中通以電流I后，求：P1和P2兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度之比B1/B2。P1P12llllII(a)(b)目錄結(jié)束=2Ilmπ02=IRm404=πRl×B1=B22Ilmπ02IRm40解：β()=sinl2Imπ40βsin11B4×π=sinlIm0450B2=900sinR2Idlmπ40ò=R2Idlmπ40òRπ0P1P12llllII(a)(b)4=πRl82=2π目錄8-14一密繞的圓形線圈，直徑是0.4m，線圈中通有電流2.5A時(shí)，在線圈中心處的B=1.26×10-4T。問線圈有多少匝？目錄結(jié)束目錄結(jié)束解：2BNRIm0=2BNRIm0==16=2×0.2×1.26×10-44π×10-7×2.5匝8-15A和B為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑RA=0.2m,NA=10匝，通有電流IA

=10A。B線圈半徑為RB=0.1m,NB=20匝。通有電流IB=5A。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

IA

IB目錄結(jié)束2m0=NARABAIA=10×10×4π×10-7

2×0.2=3.14×10-4T2m0=NBRABBIB=20×5×4π×10-7

2×0.1=6.28×10-4T=+BBA2BB2=7.0×10-4T==qarctgBABB26.60目錄結(jié)束

IA

IBBABB解：8-16電流均勻地流過寬度為b的無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，電流為I，沿板長(zhǎng)方向流動(dòng)。求：IPbb.（1）在薄板平面內(nèi)，距板的一邊為b的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；目錄結(jié)束解：(1)Ibd=Ixdπ2xm0Bd=Idπ2bm0=Ixxd2Bπ2bm0=Ixxdòbb=π2bm0Iln2IPbb.xxd目錄結(jié)束（2）通過板的中線并與板面垂直的直線上一點(diǎn)Q處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，Q點(diǎn)到板面的距離為x。Qxb2b2I.目錄結(jié)束xyIqrxyoIdBdqIbd=Iydπ2rm0Bd=Idbxsec=Iydπ2m0q(2)解：qxsec=bIydπ2m0òBy=B=Bydcosq=qxsecbIydπ2m02ò由對(duì)稱性Bx=0目錄結(jié)束ByB=ò=Bydcosq=qxsecbIydπ2m02òy=xtgq=ydqsec2xdq=bIπ2m0òdqarctgxb2arctgxb2=bIπm0arctgxb2B=qxsecbIydπ2m02ò目錄結(jié)束8-17在半徑R=1cm的“無(wú)限長(zhǎng)”的半圓柱形金屬薄片中，有電流I=5A自下而上通過。如圖所示。試求：圓柱軸線上一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。IP目錄結(jié)束πqId=IdIdmπ20=BdRm=Iπ20R2qd=Imπ02R解：y=B0由對(duì)稱性目錄結(jié)束xy...........qddlBdqPqRπqIRd=IdR=6.37×10-5T磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向。BxsinBd==Bqòπ0=Imπ20R2qdsinqòπ08-18半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面，共有N匝。如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I。求：在球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2R目錄結(jié)束2Iy2()+m0Bd=x232y2Nd解：πqNdNd=2=yRcosqRsinq=x=πqNdIy2()+m0x232y2+=πqNdI()m032RcosqRcosRsinqq222222=πqNdIm0cosqR22π=BπqNdIm0cosqR2ò0=NIm0R4xyxyqdqoR目錄結(jié)束8-19一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布在表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω

。求：圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ωRq目錄結(jié)束πσ2rqd=rdm0Bd=2rIdnId=qdòBπσrdnm0=0R=πσnm0R=πσrdnm0πσ2r=rdnπ2=σRq解：ωn=π2=πm0R2ωqRdrrω目錄結(jié)束B的方向沿軸線，與ω成右手螺旋關(guān)系8-20如圖所示，半徑為R，電荷線密度為λ的均勻帶電圓環(huán)，繞圓心且與圓平面垂直的軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0

（2）軸線上距圓心為a處的一點(diǎn)B的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。ωRa.Ox目錄結(jié)束解：(1)等效圓電流為圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0沿x軸正方向(2)軸線上距圓心為a處的一點(diǎn)B沿x軸正方向目錄結(jié)束

8-22

兩平行直長(zhǎng)導(dǎo)線相距d=40cm,每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20A電流流向如圖所示。求:(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)

A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)I2lr3r2r1I1A.目錄結(jié)束解：(1)設(shè)場(chǎng)點(diǎn)A距I1和I2的距離為x=d/2AB=+1AB2ABπ2Id1()m0AB=22πId1m0=2=2×4π×10-7×20π×40×10-2=4.0×10-5T目錄結(jié)束方向垂直紙面向外I2lr3r2r1I1A.

(2)取矩形面積的法線方向垂直紙面向外，處處與B一致Φ.BdSòS=òπ2òIxrxld11()=++m0π2Ix2m0dr2r11=πI1m0llndr1r=2.2×10-6Wb4π×10-7×20×25×10-2

30×10-210×10-2=πl(wèi)nI2lr3r2r1I1xdxxd目錄結(jié)束I2lr3r2r1I1xdxxdΦ.BdSòS=ò=2.2×10-6Wb4π×10-7×20×25×10-2

30×10-210×10-2=πl(wèi)n目錄結(jié)束

(2)

或根據(jù)I1=I2的對(duì)稱性，只計(jì)算I1所產(chǎn)生的磁通量，再×2求總磁通量π2òIxrxl11=+m0dr2r12=πI1m0llnr1r21r+8-23一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線，載有電流10A,在導(dǎo)線內(nèi)部通過中心線作一平面S如圖所示。試計(jì)算通過導(dǎo)線1m長(zhǎng)的S平面內(nèi)的磁感應(yīng)通量。目錄結(jié)束

解：無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度具有軸對(duì)稱性，電流I

均勻分布在導(dǎo)線截面內(nèi)，在導(dǎo)線內(nèi)以r為半徑，作同軸的閉合回路，根據(jù)安培環(huán)路定理ISdrrΦ0òBld=Rr=π2RIr2m0l0òdRr=π4Im0l=4π×10-7×10×14π解：π2RIr2=m0B1.0×10-6Wb=目錄結(jié)束8-24如圖所示的空心柱形導(dǎo)體，半徑分別為R1和R2，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I,設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求證導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(R1<r<R2)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B由下式給出；試以R1=0的極限情形來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)公式，r=R2時(shí)又怎樣？π2BRIm20()=2R12r()2R12rR1R2r.目錄結(jié)束δ=πRI2()2R12()=π2Brm0δr2R12ππ2r=B()r2R12R2()2R12Im0π2=BrR22Im0π=B2R2Im0π=m0πRI2()2R12()r2R12ππ0=R1當(dāng)=R2r當(dāng)為實(shí)心圓柱體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為圓柱體表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度R2R1r.解：=.BdlòLIm0目錄

8-25有一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖所示。在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。R1R3R2II(1)求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)(r<R1)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;(2)求兩導(dǎo)體之間(R1<r<R2)和外圓筒導(dǎo)體內(nèi)(R2<r<R3)的B;(3)求電纜外(r>R3)各點(diǎn)的B。目錄結(jié)束2=1πR2Im0Br1<rR1<R22=πrIm0B2解：r<R1πR2=Im0π2Brπr211π2Br3=m0R32R22r2R22I1rR3>B4=0R3R2R1目錄結(jié)束π2Br3=m0πRI3()2R2()r2R22ππI2<rR2<R3π2Br3=m0I'II'與I流向相反

8-26在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為r無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動(dòng)，電流I均勻分布在空心柱體的橫截面上。(1)分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

(2)當(dāng)R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm,和I=31A，計(jì)算上述兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度的值。aRdrOO′目錄結(jié)束解(1)：××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′

運(yùn)用補(bǔ)償法解題：令小圓柱體通有等量反向電流，電流密度和大柱體相同。O點(diǎn)的磁場(chǎng)等于大柱體電流（橫截面上全部通有電流）的磁場(chǎng)和小柱體反向電流磁場(chǎng)的疊加。

大柱體的電流在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以O(shè)點(diǎn)的磁場(chǎng)等于小柱體反向電流在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。設(shè)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0目錄結(jié)束δ=πRI()2r2′=Iδπr2=πRI()2r2πr20.BdlòL=Im0′2d=0BπR()2r2r2Im02d=0BπR()2r2r2Im0設(shè)小圓柱體中的電流為I′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′0.00052=4×10-7×31×0.005π22π()0.0123.1×10-6T=目錄結(jié)束0.BdlòL=Im0′′′′′=Iδπd2I=R()2r2d20B′2d=πR2r2d2Im0()0B′2=πR2r2dIm0小圓柱體的電流在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，′磁場(chǎng)。所以O(shè)

的磁場(chǎng)等于大圓柱體電流在該點(diǎn)的′設(shè)該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′半徑為d的環(huán)路中的電流為：π0.00052=4×10-7×31×0.0052π()0.0123.1×10-4T=目錄結(jié)束

8-27一帶有電荷量為4.0×10-9C的粒子，在y~z平面內(nèi)沿著和y軸成450角的方向以速度v1=3×106m/s運(yùn)動(dòng)，它受到均勻磁場(chǎng)的作用力F1逆x軸方向；當(dāng)這個(gè)粒子沿x軸方向以速度v2=2×106m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到沿y軸方向的作用力F2=4×102N。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。v2F2zxyv1F1450.目錄結(jié)束F2=4×102

jN解：×BFq=vBFq=vBFq=v=4×1024×10-9×2×106

=0.5×105Tv1=2×106

im/sq=4×10-9C已知：求：BB

沿x軸負(fù)方向目錄結(jié)束8-28一個(gè)電子射入B=(0.2

i+0.5

j)T的非均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電子速度為v=5×106j

m/s時(shí)，求電子所受的磁力。目錄結(jié)束解：B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：×BFq=v×=q(0.2i+0.5j)()5×106j=q-1.6×10-19C0.2=ijk0.505×106001.6×10-19×目錄解：B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：×BFq=v×=q(0.2i+0.5j)()5×106j=q-1.6×10-19C=1.6×10-13kN目錄結(jié)束=1.6×10-19××(0.2i)()5×106jF沿OZ軸正方向11-24在一個(gè)電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個(gè)顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動(dòng)，該處地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為B=5.5×10-5T。問

(1)電子束受地磁場(chǎng)的影響將偏向什么方向？

(2)電子的加速度是多少？

(3)電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？目錄結(jié)束=6.49×107

m/sBFq=v=anFm=Bqvm=1.6×10-19×6.49×107×5.5×10-5

9.1×10-31

=6.2×1014

m/s2=2×1200×1.6×10-19

9.1×10-31

已知：B=5.5×10-5TE=12000eV解：(1)電子束向東偏轉(zhuǎn)2Emv=(2)目錄結(jié)束1.6×10-19×5.5×10-5

=

9.1×10-31×6.49×107=6.7mBRq=vm(3)電子的軌跡為一圓周=3.0×10-3mRxΔ=x=R2R2y112()=RRyR22=2yRyxxΔyxRo偏轉(zhuǎn)量為：目錄結(jié)束8-29一電子以1.0×106m/s的速度進(jìn)入一均勻磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。已知電子在磁場(chǎng)中作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電子的旋轉(zhuǎn)角速度。目錄結(jié)束R=0.1m已知：v=1.0×106m/sBvRmB=ve=5.69×10-5T9.1×10-31×1.0×106

=1.6×10-19×0.1ω2=TπmB=e=107s-1

RmB2=vve解：求：（1）B，（2）ω目錄結(jié)束8-30一質(zhì)子以1.0×107m/s的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T的均勻磁場(chǎng)中，其速度方向與磁場(chǎng)方向成300角。計(jì)算

(1)質(zhì)子作螺旋運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)螺距；

(3)旋轉(zhuǎn)頻率。目錄結(jié)束q=300qsin=mBve1.67×10-27×1.0×107×0.5=1.6×10-19×1.5=3.5×10-2m=vhT=qcosv2πmBe=1.0×107×0.866×2×3.14×1.67×10-27

1.6×10-19×1.5=0.38

mv=1.0×107m/sB=1.5T已知：RmB=ve解：求：Rhn半徑螺距旋轉(zhuǎn)頻率目錄結(jié)束=2πmBe=1.6×10-19×1.52×3.14×1.67×10-27

=2.29×107s-1nT1=目錄結(jié)束8-31一電子在B=2.0×10-3T的均勻磁場(chǎng)中作半徑R=20cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h=50cm,已知電子的荷質(zhì)比為e/me=1.76×1011C/kg。求這個(gè)電子的速度。目錄結(jié)束解：B=2.0×10-3TR=20cme/me=1.76×1011C/kg已知：v求：RmB=ve20×10-2×1.76×1011×2×10-3==mBveR=7.0×107m/s=vhT=2πmBevh=50cm目錄結(jié)束=vhT=2πmBev=2πmBevh1.76×1011×2.0×10-3×502×3.14==2.8×107m/svv+22=v=7.5×107m/s目錄結(jié)束8-32一束單價(jià)銅離子以1.0×105m/s的速度進(jìn)入質(zhì)譜儀的均勻磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)過1800后各離子打在照相底片上，如磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.50T。試計(jì)算質(zhì)量為63u和65u的兩個(gè)同位素分開的距離(1u=1.66×10-27kg)。目錄結(jié)束解：已知：v=1.0×105m/sB=0.50T1u=1.66×10-27kgm1=65um2=63u求：xΔ()=xΔR1R22q=m1vBqm2vB2()q=m1vBm22=××2×1.0×1051.6×10-19×0.501.66×10-27(6563)=8.4×10-3m目錄結(jié)束8-33圖示為測(cè)定離子質(zhì)量所用的裝置。離子源S產(chǎn)生一質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子。離子從源出來(lái)時(shí)的速度很小，可以看作是靜止的。離子經(jīng)電勢(shì)差U加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的均勻8BUxmq=22量m為磁場(chǎng)，在這磁場(chǎng)中，離子沿一半圓周運(yùn)動(dòng)后射到離入口縫隙x遠(yuǎn)處的感光底片上，并予以記錄。試證明離子的質(zhì)..................................................?SUxqB目錄結(jié)束證明：8BUxmq=22證：設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v2mqv=U122mqv=Ur=mvqB=mqB2mqUx=28BUxmq=22∴目錄結(jié)束11-30一回旋加速器D形電極圓殼的最大半徑為R=60cm,用它來(lái)加速質(zhì)量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的質(zhì)子，要把它從靜止加速到4.0MeV的能量。

(1)求所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)設(shè)兩D形電極間的距離為1.0cm電壓為2.0×104V極間的電場(chǎng)是均勻的。求加速到上述能量所需的時(shí)間。目錄結(jié)束解：(1)已知：求：(1)B,(2)tE=4.0MeVe=1.6×10-19CR=60cmm=1.67×10-27kgU=2.0×104V2BEmq2=2R2=0.48T2BEmq=2R2目錄結(jié)束Tπ2=mqB=kE2Utπ2mqB4.0×106

=2×2.0×104

1.6×10-19×0.48π2×1.67×10-27.=1.37×10-7s(2)質(zhì)子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為2UeV提高到最大能量所需的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為kE2U所需的時(shí)間為：旋轉(zhuǎn)周期為：目錄結(jié)束11-31設(shè)電子質(zhì)量為me，電荷量為e以角速度ω繞帶正電的質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加上外磁場(chǎng)B(B的方向與電子軌道平面垂直)時(shí)，設(shè)電子軌道半徑不變，而角速度則變?yōu)棣亍?證明：電子角速度的變化近似等于ω=ω′ω≈±Bme12e△目錄結(jié)束證明：設(shè)在靜電力作用下核作圓周運(yùn)動(dòng)的角求證：ω=ω′ω≈±Bme12e△ωEFnmra2==mBve′=BF=BeωrnF=EFBF±ωnFnmra2==m′ωr2m′Beωr±ωr2=m′加上外磁場(chǎng)后，其角速度為ω′速度為ω目錄結(jié)束ωr2m′Beωr±ωr2=m′()=0ω2′Bemω′ω2±()ωΔ<<ω=+ω′ωωΔω′ω與相差無(wú)幾EFBF<<一般情況下有：，()=2ωωΔ±()Bem+ωωΔ≈±()Bemω=ωΔ()Be2m±∴目錄結(jié)束8-34在霍耳效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，寬1.0cm、長(zhǎng)4.0cm、厚1.0×10-3cm的導(dǎo)體沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過該薄導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.0×10-5V的霍耳電壓(在寬度兩端)。試由這些數(shù)據(jù)求；

(1)載流子的漂移速度；

(2)每立方厘米的載流子數(shù)；

(3)假設(shè)載流子是電子，試就一給定的電流和磁場(chǎng)方向在圖上畫出霍耳電壓的極性。BbdI目錄結(jié)束已知：b=1.0×10-2md=1.0×10-5mI=3.0AB=1.5TU=1.0×10-5V求：(1)v,(2)n1.0×10-5

=1.5×1.0×10-2

=6.7×10-4m/s

=3×1.51.0×10-5×1.6×10-19×1.0×10-5

=2.8×1029m-3

解：BUv=b(1)nUqd=IB(2)BbdI+++++目錄結(jié)束=2.8×1023cm-3

11-33高h(yuǎn)寬b的銅條內(nèi)有電流(電流方向在圖中以×表示)在這銅片的垂直方向上施加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)。

(1)試計(jì)算銅片中電子的漂移速率vd。

(2)

作用在電子磁力F的大小和方向如何？

(3)為了抵消磁場(chǎng)的效應(yīng)，銅片中應(yīng)加均勻電場(chǎng)E的大小和方向如何？hbB××××××I目錄結(jié)束

(4)為了產(chǎn)生此電場(chǎng)E，那銅片導(dǎo)體兩側(cè)之間的電壓應(yīng)為多少？電壓應(yīng)加于導(dǎo)體的哪兩邊？

(5)如果外界不施加電場(chǎng)，則有些電子將被推到銅片的一邊，因而在銅片的高度方向上將產(chǎn)生一均勻電場(chǎng)EH直到這個(gè)靜電場(chǎng)EH的力與在(2)中磁力達(dá)到平衡為止，EH這個(gè)電場(chǎng)的大小和方向如何？設(shè)單位體積內(nèi)傳導(dǎo)電子的數(shù)目n=

1.1×1029m-3,b=0.1cm,

I=50A,B=2T。

目錄結(jié)束已知：h、b、I、n、B求：(1)v,(2)F,(3)E,(4)U,(5)EHnvehb=nvehb=I501.1×1029×1.6×10-19×0.02×0.001==1.4×10-4m/s=1.6×10-19×1.4×10-4×2.0=4.5×10-23NFq=vB(2)解：Snve=I(1)目錄結(jié)束EH

=vB=1.4×10-4×2=2.8×10-4V/m(5)U=Eh=2.8×10-4×0.02=5.6×10-6V(4)E=Fq2.8×10-4V/m==4.5×10-231.6×10-19(3)目錄結(jié)束8-35彼此相距10cm的三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線中各通有10A同方向的電流，試求各導(dǎo)線上每1cm上的作用力的大和方向。目錄結(jié)束方向:指向三角形中心垂直于另兩條導(dǎo)線所在的平面.f12f13f1I3I1I2..解：導(dǎo)線1給導(dǎo)線2單位已知：d=10cm,I=10A,l=1cm求：F長(zhǎng)度的作用力為：d2Im0π2=f12=f132300cosf1=f13=d2Im0π300cos=3.46×10-4N/m=4×10-7×102×0.866π×10×10-2π.f12f13f1I3I1I2..=3.46×10-6N/cm11-35有一根長(zhǎng)為50cm，質(zhì)量為10g的直導(dǎo)線，用細(xì)線平掛在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。問：在導(dǎo)線中通以多大電流、流向如何才能使線中張的力為零？×××××××××××××××××××××××××B目錄結(jié)束解：已知：l=50cm,m=10g,B=1T求：I=IBlmg=IBlmg0.2A10×10-3×10==1×50×10-2目錄結(jié)束11-36如圖，載流導(dǎo)線段AO=0.75m,OB=1.5m,其中通有電流I=0.5A。已知導(dǎo)線段所在區(qū)域的均勻磁場(chǎng)為B

=0.4iT。求載流導(dǎo)線段所受的安培力。3045ooOyxBA目錄結(jié)束解：=0.044N求：F30B0sinI()F=OB450sinAO已知：AO=0.75m,OB=1.5m,I=0.5AB=0.4iT0.75×1.414)=0.5×0.4(1.5×0.5目錄結(jié)束8-36任意形狀的一段導(dǎo)線AB，如圖所示，其中通有電流I，導(dǎo)線放在和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)。試證明導(dǎo)線AB所受的力等于A到B間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力。BA××××××××××××××××××××××××目錄結(jié)束jidxdl=+IIdyI證：Bk=B=×dFdlIB=kjidxIdyI0B00=BdyIdxIBij()=FIBdydxijòò000L=IBLj××××××××××××××××××××××××xydlILB目錄結(jié)束8-37截面積為S、密度為ρ的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)線放在方向?yàn)樨Q直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線離開原來(lái)的豎直位置偏轉(zhuǎn)一角度θ而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。如S=2mm2,ρ=8.9g/cm3,

θ=150,I=10A,磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？OIOq′B目錄結(jié)束解：設(shè)正方形每一邊質(zhì)量為m已知:S=2mm2,ρ=8.9g/cm3,q=150：求：B.qBcos′I=MllOIOq′lBmgmglM=+mg22sinqmgsinql2glsin=ρqlS2glsin=ρqS2=2mglqsin重力力矩為M磁力矩為M′目錄結(jié)束BI=2gtgρqSM′=M.qBcosI=ll2glsinρqS2在平衡時(shí)重力力矩與磁力力矩相等=9.35×10-3T=2×2.0×10-6×8.9×103×9.810tg150目錄結(jié)束8-39如圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，導(dǎo)線中通有電流I1=20A線圈中通有電流I2=10A。已知d=1cm,b=9cm,l=20cm。求矩形線圈受到的合力是多少？bdlI1I2目錄結(jié)束解：已知：I1=20A,I2=10A,d=1cm,

b=9cm,l=20cm求：FBbdlI1I2ADCF=FACFBDBl2=CBDIl2Id1Im0π2()=+d1Im0π2bl2Il2Id1Im0π2()=+dbl2I11=FABFCD0目錄結(jié)束Fd1Im0π2()=+dbl2I11=×10-7×20×10×0.2π4π2+×1.0×10-29.0×10-21.0×10-211=7.2×10-4N目錄結(jié)束方向:向左BbdlI1I2ADC8-40半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I2，另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線AB中載有電流I1(1)設(shè)AB通過圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)（如圖）,求圓形線圈所受的磁力;

RI1I2BA目錄結(jié)束

2)若AB與圓心相距d(d>R)仍在同一平面內(nèi)。求圓心線圈所受的磁力。RI1I2BAd目錄結(jié)束解：(1)已知：I1,I2,R求：FBFd=×2Idl9010sinBFd=2IdlcosIm0π2=1BRq1qRd=dl=2IqRdcosIm0π2Rq1′..................××××××××××××××××××FdRxy2Idlqqd2IFdFd′Fd0F=y由對(duì)稱性目錄結(jié)束Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm0π2Rq1cosq=2IqdIm0π21=F=xFFdòx2π=2IqdIm0π21ò0=2IIm01Fd=2IqRdcosIm0π2Rq1目錄結(jié)束dF′××××××××××××××××××FdRxy2IdlqqdFdd′F××××××××××××××××××××××××2I(2)0F=y由對(duì)稱性Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosqcosIm0π2Rq1d+()=1B1BFd=2Idl目錄結(jié)束=F=xFFdòx=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosqò2π0=()2IIm0R1d22d1Fdx=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosq目錄結(jié)束11-41有一根U形導(dǎo)線，質(zhì)量為m，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線的上段長(zhǎng)l

，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。當(dāng)接通電源時(shí)，這導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來(lái)。假定電流脈沖的時(shí)間同導(dǎo)線上升的時(shí)間相比非常小。(1)試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度h計(jì)算電流脈沖的電荷量q；(2)如B=0.1T,m=10g,h=0.3m。計(jì)算q的值（提示利用動(dòng)量原理，找出òIdt與

òFdt的關(guān)系）lBHgI××××××××××××××××××××××××目錄結(jié)束解：已知：B=0.1T,m=10g,l=20cm,h=0.3m求：qqBl=òBifldt=òdt0t0tBil=òdt0tmv0=mvòfdt0t122=mvmghqBl=m2gh2gh=v上跳過程機(jī)械能守衡由動(dòng)量原理：v0=0)(qBl=mv∴目錄結(jié)束11-42一永磁式電表中的線圈面積為6.0cm2共50匝，線圈擺動(dòng)區(qū)域中的B值為0.01T，并沿徑向分布。設(shè)游絲的扭轉(zhuǎn)常量為0.01×10-7N.m/(O),若線圈中通以1mA的電流。求線圈的偏轉(zhuǎn)角。目錄結(jié)束解：300=已知：S=6.02cm2,N=50,B=0.01Tk=0.1×10-7N.m/(0),I=1mA求：qqk=BNISBNIS=qk1.0×10-3×50×0.01×6.02×10-4

=0.1×10-7目錄結(jié)束8-43如圖所示，一矩形線圈可繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中載有電流0.10A

，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50T的均勻磁場(chǎng)中，B的方向平行于x軸。求維持線圈在圖示位置時(shí)的力矩。6cm8cm30ooyzxB目錄結(jié)束解：設(shè)線圈中電流順時(shí)針流動(dòng)已知：I=0.1A,B=0.5T,q=600求：磁力矩MBMpm=×600sinBMpm=ISB=600sin20.1×0.5×6×10-2×8×10-2×

3=2.08×10-4

N.m

=目錄結(jié)束外力矩與磁力矩大小相等方向相反，沿y軸向上8-44一螺線管長(zhǎng)為30cm,直徑為15mm,由絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成，每厘米繞有100匝，當(dāng)導(dǎo)線中通以2.0A的電流后，把這螺線管放到B=4.0T的均勻磁場(chǎng)中。求（1）螺線管的磁矩；（2）螺線管所受力矩的最大值。目錄結(jié)束解：已知：l=30cm,D=15mm,n=100/cm,

I=2.0A,B=4.0T求：(1)pm,(2)MmaxNIS=pmπ30×100×=22×15×10-32=1.06A.m2Bsin2π=Mmaxpm=Bpm1.06×4==4.24N.m目錄結(jié)束11-45一邊長(zhǎng)為l的正方形線圈載有電流I，處在均勻外磁場(chǎng)B中，B垂直圖面向外，線圈可以繞通過中心的豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)（見圖），其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。求線圈在平衡位置附近作微小振動(dòng)的周期T

。BIoo′目錄結(jié)束已知：l,I,B,J求：TqM′Bsin=pmIS=qBsinl2I=qBsin?l2IqBJ2dtM=qd20+l2IqBJ2dt=qd2解：設(shè)磁力矩為M′由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:l2IqBJdt=qd2式中的負(fù)號(hào)是因?yàn)榇帕睾蛁角符號(hào)相反0+q2dt=qd2ω2目錄結(jié)束ω=2l2IBJ=Tπ2lIBJ0+l2IqBJ2dt=qd20+q2dt=qd2ω2ω=lIBJ目錄結(jié)束8-42一半徑為R=0.1m的半圓形閉線圈，載有電流I=10A,放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈面平行，如圖所示。已知B=0.5T。求

(1)線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；

(2)若線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩作功多少？

BIR目錄結(jié)束解：已知：R=0.1m,I=10A,B=0.5T求：(1)M,(2)Aπ12BR2=I(0.1)2×10×0.52=π=7.85×10-2N.m=IπBR212=7.85×10-2JΦIΔ=A(2)MB=pm(1)目錄結(jié)束M的方向：沿直徑軸向上47在一圓錐臺(tái)的側(cè)面均勻繞有N匝導(dǎo)線,其中通有電流I,尺寸如圖所示。求錐頂處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。PbbbI目錄結(jié)束已知：b,I求：BPxbadqPxb解：2Ia2()+m0B=x232a22a2()+m0Bd=x232a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq2()+m0Bd=x232cosINbxdqqxtg22qtg2cos=IdINbxdq目錄結(jié)束2()+m0Bd=x232cosINbxdqqxtg22qtg22m0=x3cosINbxdqqxtg22q3sec2m0=xINbxdq2sinò=B2m0xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2=2m0INb2sinln2300=8m0INbln2目錄結(jié)束48有一蚊香狀的平面

N匝線圈，通有電流I

，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為a

及b

。求圓心處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Pab.目錄結(jié)束已知：a,b,I,N求：BP解：2BrIm0=d2Brm0=dIb=dINIdra()b=dINIdra()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr目錄結(jié)束49在半徑為2a的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為a無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為a,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動(dòng)，電流均勻分布在空心柱體的橫截面上,設(shè)電流密度為δ

。求P點(diǎn)及O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。aOO′a2a××××××××××××××××××P..目錄結(jié)束已知：a,δ求：BO,

BP解：用補(bǔ)償法解題。設(shè)大圓柱電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，小圓柱電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2aa2a××××××××××××××××××××.....×B2OPO(1)O點(diǎn)的場(chǎng)B1O=0B2Oπδa2m0π2=a.δm02=aB2OBO=目錄結(jié)束(2)P點(diǎn)的場(chǎng)π.δa22m0π2()=B1Pa2δ2m02=B1Paπ.δa2m0π2=B2Paδm02=B2Paaa2a××××××××××××××××××××.....×B1PB2PPOxy目錄結(jié)束δ2m02=B1Paδm02=B2Paaa2a××××××××××××××××××××.....×B1PB2PPOx=0=+BPxB1PxB2Pxδ2m02=acos450δm02a=BPyBP=B1Pcos450=δm02a目錄結(jié)束50有一無(wú)限大平面，其中通有面電流，電流密度i為一常量。求面外任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。i目錄結(jié)束..........已知：i求：B解：′BBLaldcb.Bdlòcd.Bdlòda++.BdlòL.