the definition of dtft電子科技通信與信息工程學(xué)院

Ifwe

nKXK

n

x[n]eForuniformconvergenceofX(ej),K

X(ej)

XK(ej)2Formean-squareconvergenceofX(ej),2K

X

XK

ConvergenceConvergenceX(ej)x[n]e2電子科技大學(xué)通信與信 2sequence,i.e.,

x[n]

nX

j)

jn

x[n]Convergence?Now,ifConvergence?Now,ifx[n]isanyThus,theabsolutesummabilityofx[n]isasufficientconditionfortheexistenceoftheDTFTX(ej).3電子科技大學(xué)通信與信 3 Convergence 2x[n] x[n]2n

n anabsolu ysummablesequenceisalwayssquaresummable.However,asquaresummablesequenceisnotnecessarilyabsolu ysummable.4電子科技大學(xué)通信與信 44ExampleExample3.3.2ConsideraxnIt'sDTFT

,Xe

xnejn

n

n0

existed,Sowecanseewhen|α|<1,thesequenceisabsolutesummable.5電子科技大學(xué)通信與信 55Example3.3.3ConsiderExample3.3.3ConsidertheFourier (ej)1It'sIDTFT1

HLP

e

e

sinn6電子科技大學(xué)通信與信 66 CommonlyusedDTFT ThetypeofsequencesthataDTFTrepresentationispossibleusingtheDiracDeltafunctionNeitherabsolu ysummablenorsquare 7電子科技大學(xué)通信與信 7 CommonlyusedDTFT DiracDeltafunction()isthelimitingformofaunitareapulse p()asgoestozero

1 2

p( 2

ThesamplingpropertyoftheDiracdelta

8電子科技大學(xué)通信與信 8ExampleExample3.3.4Considerthecomplexexponentialx[n]eItsDTFTisgivenX(ej)0

kwhere()isanimpulsefunctionof9電子科技大學(xué)通信與信 99Example3.3.4Considerthecomplex The

X(ej)

kisaperiodicfunctionofwitha2πandiscalledaperiodicimpulseToverifythatX(ej)givenabove,wecomputetheinverseDTFTofX(ej)x[n]

)e

0k

e 電子科技大學(xué)通信與信 11 k 1ek