九年級(jí)人教版一元二次方程概念PPT

21.1一元二次方程(1)第二十一章一元二次方程回顧舊知：1.方程的概念？2.我們已經(jīng)學(xué)過那些方程？3.舉出生活中的實(shí)例。現(xiàn)有四個(gè)方程如下：與我們所舉的例子有什么區(qū)別？上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn):③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上面四個(gè)方程整理后含有

___未知數(shù),它們的最高次數(shù)是

___,等號(hào)兩邊是

__

式。2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？請(qǐng)定義。一個(gè)2整（1）

x2－

x=56.

（2）

2x2－

x=6x（3）

2x2－

13x＋11=0.

（4）

3x2－

5x=6－

2x一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)思考？：判斷是否是一元二次方程的依據(jù)是什么？依據(jù)：把方程化成一般式.即：先化簡（整理合并）。使方程的右邊為0，再觀察是否具備三個(gè)條件（缺一不可）。例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:

(1)、(4)(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22練習(xí)鞏固1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m為何值時(shí)，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？練習(xí)鞏固例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－70

43－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070－4－7x2＋4＝0注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2

?方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解探究（

也叫該方程的根）例如：x=2是方程x2=4的一個(gè)根，請(qǐng)問這個(gè)方程還有根嗎？思考:你能否說出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情況與一元一次方程有什么不同嗎?練習(xí):1)下面哪些數(shù)是方程的根?-4-3-2-1012342)你能寫出方程的根嗎?即:平方后是它本身的數(shù)是哪些?0或1

?

例題講解

例題講解A.1B.-1C.1或-1D.0B1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。

3、如何理解一元二次方程的一般形式

(a≠0)？（1）(a≠