九年級北師大版圓切線的判定及三角形的內(nèi)切圓PPT

3.6直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第三章圓第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓直線與圓的位置關(guān)系有幾種直線和圓相交相交dr;d

r;直線和圓相切直線和圓相離dr;<=>相離相切如果直線l是⊙O的切線，點A為切點，那么半徑OA與l垂直嗎？∵直線l是⊙O的切線

性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?！鄨A心O到直線l的距離等于半徑∴l(xiāng)⊥OA

∴OA是圓心O到直線l的距離●OAl思考：ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離

和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？講授新課切線的判定定理一O經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.典例精析

例2

如圖,△ABC

中，AB

＝AC

，O是BC的中點，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC的中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.

(1)

有交點，連半徑,證垂直;

(2)

無交點，作垂直,證半徑.要點歸納證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法

(1)見切點，連半徑，得垂直.切線的其他重要結(jié)論

(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;（2）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.問題1

一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心二問題2

如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作OD⊥BC，垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.⊙O就是所求的圓.1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點.┐ACO┐┐DEF3.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是⊙O的外切三角形.概念學(xué)習(xí)名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．填一填：ABOABCO

1.判斷下列命題是否正確.

⑴

經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.

⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.

⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（×）（×）（√）（√）（√）當堂練習(xí)證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.2.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP拓展提升：直角三角形的兩直角邊分別是3cm,4cm,試問：（1）它的外接圓半徑是

cm;內(nèi)切圓半徑是

cm？（2）若移動點O的位置，使⊙O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求⊙O的半徑r的取值范圍.·ABCEDFO51解：如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.·ABODC∴OB＝BC＝3，∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3.