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文檔簡(jiǎn)介
探索三角形相似的條件(1)教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探索、交流能力,以及動(dòng)手、動(dòng)腦,手腦和諧一致的習(xí)慣
2、掌握三角形相似的判定條件:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;
3、能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識(shí)。1、你還記得三角形全等的條件嗎?
AASASASASSSSHL一回顧與思考
2、若給定兩個(gè)三角形,你有什么辦法來(lái)判定它們是否相似?
能不能根據(jù)三角形全等的條件來(lái)判斷三角形的相似呢?如果可以,我們可以從哪些條件開(kāi)始找呢?猜一猜
二嘗試與探索1、問(wèn)題(1)(分四小組分別探索)畫(huà)一個(gè)三角形ABC,使∠ABC滿足下面給定的條件之一,
(2)使∠ABC=90°
(3)使∠ABC=120°
(4)使∠ABC=∠
(1)使∠ABC=60°,與同伴交流,你們所畫(huà)的三角形相似嗎?結(jié)論:只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí),不能判定兩個(gè)三角形相似。60°BB120°90°CB想一想如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,能否判定這兩個(gè)三角形相似?與同伴合作,一人畫(huà)三角形ABC,另一人畫(huà)三角形A′B′C′
,(2)使得∠A,∠A′都等于30°,∠B和∠B′都等于90°2、問(wèn)題(2)(分四小組分別探索)
(4)使得∠A,∠A′都等于,∠B和∠B′都等于(1)使得∠A,∠A′都等于30°,∠B和∠B′都等于60°(3)使得∠A,∠A′都等于30°,∠B和∠B′都等于120°
比較你們所畫(huà)的三角形∠C與∠C′相等嗎?對(duì)應(yīng)邊的比相等嗎?三角形相似嗎??jī)山菍?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。結(jié)論:1、判斷題:
⑴所有的等腰三角形都相似。()
⑵所有的等腰直角三角形都相似。()
⑶所有的等邊三角形都相似。()
⑷所有的直角三角形都相似。()
⑸有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似。()
⑹有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形相似。()×√√×√×三訓(xùn)練練習(xí)2、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似?ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE例如圖,D、E分別是三角形ABC邊AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC。ABCDE用一用四例題分析(1)圖中有哪些相等的角(2)找出圖中的相似三角形并說(shuō)明理由(3)寫(xiě)出三組成比例的線段(4)ACAEABAD=CEAEBDAD=嗎?五、探究與實(shí)踐ABCDE(1)
條件
ABCDE(2)條件1如圖所示,如果三角形ABC與三角形ADE相似,它們將滿足什么條件?ABC(E)D(3)條件ABCDE(4)條件ABCDE(6)條件(5)條件ABCD(E)5、發(fā)散探究
過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交,截得的小三角形與△ABC相似,這樣的直線有幾條?請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。這樣的直線有幾條?ABCD
●ABBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B這樣的直線有兩條,如下圖如圖,D是⊿ABC的AB邊上的一點(diǎn),已知AB=12,
AC=15,AD=AB,在AC上取一點(diǎn)E,使⊿ADE和⊿ABC相似,求AE的值23EABCD(1)DE∥BC(2)DE’與BC不平行(如圖)因此有AE=10或32/5兩個(gè)答案E’
有一小河,
如果要測(cè)量小河兩端A、B間的距離,你能利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?3實(shí)踐ABCDE小結(jié)1、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2、利用相似三角形求解時(shí),注意發(fā)揮基本圖形如:“A型”、“X型”
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