小升初簡便運算專題講解

號號時，我們可以“帶符號搬家'。)-( )[5x號號時，我們可以“帶符號搬家'。)-( )[5x--tS-4-ISx0.2530.34—10.2+9.66+125+2x8小升初簡便運算明確三點：1、一般情況下，四則運算的計算順序是：有括號時，先算，沒有括號時，先算，再算，只有同一級運算時，從左往右 。2、由于有的計算題具有它自身的特征，這時運用運算定律，可以使計算過程簡單，同時又不容易出錯。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc3、注意：對于同一個計算題，用簡便方法計算，與不用簡便方法計算得到的結(jié)果相同。我們可以用兩種計算方法得到的結(jié)果對比，檢驗我們的計算是否正確。4、熟記規(guī)律，常能化難為易：①25X4-100,②125X8-1000,③:=0.232甌I@-=0.75=75%,⑤二二125=12.5帆 =0.375^37.5% ⑦二二0.62M62.5%4 S S⑧&<375=87.5%一、變換位置(帶符號搬家)當(dāng)一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒a+b+c=a+( )+( );a+b-c=a-()+( );a-b-c=a-(aXbXc=aX( )X( )；a+b+c=a+( )+( )；aXb+c=a+()X(),a+bXc=aX()+( )例1：用簡便算法計算512.06+12.06+5.07+2.94二、結(jié)合律法1、加括號法(1)當(dāng)一個計算模塊(同級運算)只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?即在加減運算中添括號時，括號前保留原符號，括號前是加號，括號里不變號，括號前是減號，括號里要變號)根據(jù)：加法結(jié)合律a+b+c=a+( ); a+b-c=a+(例2：a+b+c=a+( ); a+b-c=a+(例2：用簡便方法計算11—+7-+3- 8-+2-——3 5 5) a-b+c=a-(); a-b-c=a-(41.06-19.72-20.28(2)當(dāng)一個計算模塊(同級運算)只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?即在乘除運算中添括號時，括號前保留原符號，括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號，括號里要變號)根據(jù)：乘法結(jié)合律aXbXc=aX( )aXb^c=aX( )a：b：c=a：( )a：bXc=a：()例3：用簡便方法計算1、1.06X2.5X4 2.17X0,6^0.3 3、18.6：2.5：0.4+700:14X22、去括號法(1)當(dāng)一個計算模塊只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了)(注：去掉括號是添加括號的逆運算)a+(b+c)=a+(b-c)= a-(b-c)= a-(b+c)=例4：用簡便方法計算5.68+(5.39+4.32)+19.68—(2.97+9.68) 4.75-9.63+(8.25-1.37)(2)當(dāng)一個計算模塊(同級運算)只有乘除運算又有括號時，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原來是乘還是乘，是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時，原來括號里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉硎浅?，現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了)(注：去掉括號是添加括號的逆運算)aX(bXc)=,aX(b：c)=,a：(bXc)=,a：(b：c)=。例5：用簡便方法計算0.25X(4X1.2)+1.25X(8：0.5) 46：(4.6X2)+4：(6：0.25) 1.25X(213X0.8)三、乘法分配律法乘法分配律公式：m(a±b)=ma±m(xù)bma±m(xù)b=m(a±b).分配法括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配2.提取公因式乘法分配律的逆運算:例7：2.提取公因式乘法分配律的逆運算:例7：簡便計算：0.92X1.41+0.92X8.59注意相同因數(shù)的提取16 73 7—X———X—5 135 135.8X4.7+5.8X12.1—5.8X6.8 6X108—107—5X10811311、例6：簡便運算:例6：簡便運算:128633.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。例8：簡便運算7 7 7 1 1一X103——X2—— 333387-X79+790X66661： 36X1.09+1.2X67.325 25 25 1.25X108 2 432 2:X25t32 2:X25t+37.9X6155 581.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.50.495X2500+495X0.24+51X4.95四、借來還去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦，有借有還，再借不難嘛。1、湊整法例9：簡便運算57 1芻芻r37x 1 x.9999+999+99+9 4821—998 「 "2、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”如：2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小。例10：簡便計算3.2X12.5X25 1.25X88+3.6X0.25 765X64X0.5X2.5X0.125

3、巧變除為乘1 --也就是說，把除法變成乘法，例如：除以7可以變成乘4。4利用a：b=a巧解計算題b巧解計算題例11：簡便計算7.6^0.25+3.5^0.125 6.4X480X33.3^3.2^120^66.61 1 1 1 .33<4—+5—■?-C—1---/3 4 4 3(92+7|)：(5+9)五、裂項法分?jǐn)?shù)裂項是指將分?jǐn)?shù)算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。分?jǐn)?shù)裂項的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。分?jǐn)?shù)裂項的最基本的公式司（陰+1）用 1之工二nJ（河葡行1r1 1 11門（4十1）（司十2）/伽十1）5十D（設(shè)十2）_2第三個公式在一般的小升初考試中不常見，屬于小學(xué)奧數(shù)方面的知識。有余力的孩子可以學(xué)一下。例12：簡便計算111111 十 4 + +....■■?3 + 1x22尺33x44x5 998*999999x10001 1 1 12X4+4X6+6X8+……+48X501111 112+6+12+20+30+42111——+16+421 1 1 12X4+4X6+6X8+……+48X501111 112+6+12+20+30+42111——+16+421

+561

+7211411 131520+30—42+561 1 1 1 1_7_91X4+4X7+7X10+…"+97X100 13—12+201113_15 199819981998 1998199830+42—56 1X2+2X3+3X4+4X5+5X6綜合例題精講：—x(6/75- -244-4—x2—-1--0.8759999X2222+3333X3334……238238^-238——2390.5x236x59119125,-412019W6419昌3乂19￡?1987+ 19881^86X1987-1 198^X19SB-199999X77778+33333X666661993X1994—1

1993+1992X19941111 1 12+4+8+16+32+641 1 1 1 110X11+11X12+12X13+13X14+14X151 3 2—x39+—x251 3 2—x39+—x25+—k3\o"CurrentDocument"22 2 2 2 5 5 53+9+27+81+243簡便運算練習(xí)題：86.73-2記+（3.27-1r5/ccr5、 1 …L1 /7、c…7G-(3.8+1 - )—17 14.15-(7- -6- )-2.1259 9 5 8 20rc7 7、八13--(4；+3-)-0.7513 4 131 1 4工…+125%+12-53

975X0.25+94X76-9.752 15x425+4.25不0.9999X0.7+0.1111X2.745X2.08+1.5X37.652X11.1+2.6X778 48X1.08+1.2X56.8 72X2.09-1.8X73.6TOC\o"1-5