遼寧省遼陽市2018年中考數(shù)學試卷【含答案】

遼寧省遼陽市2018年中考數(shù)學試卷一、單選題1．在實數(shù)-2，3，0，中，最大的數(shù)是（）A．-2 B．3 C．0 D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b34．如圖所示幾何體是由五個相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B．C． D．5．下列事件中，最適合采用全面調查的是（）A．對某班全體學生出生日期的調查B．對全國中學生節(jié)水意識的調查C．對某批次燈泡使用壽命的調查D．對遼陽市初中學生每天閱讀時間的調查6．九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．7．學習全等三角形時，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測試活動，全班學生的測試成績統(tǒng)計如下表：得分（分）85899396100人數(shù)（人）4615132則這些學生得分的中位數(shù)是（）A．89 B．91 C．93 D．968．如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=9．如圖，在∠MON中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點A，交射線ON于點B，再分別以A，B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內部交于點C，作射線OC.若OA=5，AB=6，則點B到AC的距離為（）A．5 B． C．4 D．10．曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米.其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為.12．分解因式：4ax2-ay2=.13．將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若∠1=36°，則∠2=.14．一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，6個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是.15．如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OE⊥AB，點C為的中點，則∠A=°.

16．如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達點B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時輪船與小島C的距離為海里.（結果保留根號）17．如圖，直線與坐標軸交于A，B兩點，在射線AO上有一點P，當△APB是以AP為腰的等腰三角形時，點P的坐標是.18．如圖，等邊三角形ABC的邊長為1，頂點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，過點B作BA1⊥AC于點A1,過點A1作A1B1∥OA,交OC于點B1；過點B1作B1A2⊥AC于點A2，過點A2作A2B2∥OA,交OC于點B2；……，按此規(guī)律進行下去，點A2020的坐標是.三、解答題19．先化簡，再求值：，其中20．我省中小學積極開展綜合實踐活動，某校準備組織開展四項綜合實踐活動：“A.我是非遺小傳人，B.學做家常餐，C.愛心義賣行動，D.找個崗位去體驗”.為了解學生最喜愛哪項綜合實踐活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每位學生只能選擇一項），將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次一共調查了名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計最喜愛B和C項目的學生一共有多少名？（4）現(xiàn)有最喜愛A，B，C，D活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的概率.最喜愛各項綜合實踐活動條形統(tǒng)計圖最喜愛各項綜合實踐活動扇形統(tǒng)計圖21．青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?22．如圖，菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，且BC=5，sin∠ABC=，反比例函數(shù)（x>0）的圖象分別與AD，CD交于點M、點N，點N的坐標是（3，n），連接OM，MC.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：△OMC是等腰三角形.23．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.（1）求證：EM是⊙O的切線；（2）若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結果保留和根號）.24．隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數(shù)是多少？（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？25．在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE=，點E在△ABC的內部，連接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.（1）如圖1，當=60°時，線段BD與CE的數(shù)量關系為，線段EA，EB，EC的數(shù)量關系為；（2）如圖2當=90°時，請寫出線段EA，EB，EC的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當點E在線段CD上時，若BC=，請直接寫出△BDE的面積.26．如圖，直線y=x-3與坐標軸交于A、B兩點，拋物線經過點B，與直線y=x-3交于點E（8，5），且與x軸交于C，D兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點M，當∠MBE=75°時，求點M的橫坐標；（3）點P在拋物線上，在坐標平面內是否存在點Q，使得以點P，Q，B，C為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．C8．A9．B10．C11．2.5×10-612．a（2x+y）（2x-y）13．126°14．15．22.516．17．18．19．解：原式=[]?（a+1）=?（a+1）=，當a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時，原式=．20．（1）200；20%（2）解：C項目的人數(shù)是：200×25%=50（人），補圖如下：（3）解：根據(jù)題意得：1200×（45%+25%）=840（名），答：最喜愛B和C項目的學生一共有840名（4）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的結果數(shù)為2種，所以恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的概率=．21．（1）解：設每袋大米x元，每袋面粉y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）解：設購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據(jù)題意，得：60（40-a）+45a≤2140，解得：a≥17，∵a為整數(shù)，∴最多購買18袋面粉．22．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD=BC=5，在Rt△AOB中，sin∠ABC=，∴OA=4，根據(jù)勾股定理得，OB=3，∴OC=BC-OB=2，∴C（2，0），∵AD=5，OA=4，∴D（5，4），∴直線CD的解析式為y=x-，∵點N的坐標是（3，n），∴n=，∴N（3，），∵點N在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖形上，∴k=3×=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）證明：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點M在AD上，∴M點的縱坐標為4，∴點M的橫坐標為1，∴M（1，4），∵C（2，0），∴OM=，CM=，∴OM=CM，∴△OMC是等腰三角形．23．（1）證明：連接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB=BC=，∴陰影部分的面積=，24．（1）解：設y=kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-2x+160；∵旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元，當y≥88時，-2x+160≥88，x≤36，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-2x+160（20≤x≤36）；（2）解：20×120=2400＜3000，由題意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，（x-50）（x-30）=0，x=50或30，當x=50時，y==60，不符合題意，舍去，當x=30時，y==100＞88，符合題意，答：報名旅游的人數(shù)是30人；（3）解：w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，∵-2＜0，∴x＜40，w隨x的增大而增大，∵x=36時，w有最大值為：-2（36-40）2+3200=3168，∴當一個團隊有36人報名時，旅行社收到的總報名費最多，最多總報名費是3168元25．（1）；（2）解：結論：EA2=EC2+2BE2．理由：如圖②中，∵BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠BAC=45°，∴∠DAB=∠EAC，∵=，=，∴，∴△DAB∽△EAC，∴=，∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠ABE=90°，∴∠ABD+∠ABE=90°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，∵EA=DE，BD=EC，∴EA2=EC2+BE2，∴EA2=EC2+2BE2．（3）解：如圖③中，∵∠AED=45°，D，E，C共線，∴∠AEC=135°，∵△ADB∽△AEC，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADE=∠DBE=90°，∴∠BDE=∠BED=45°，∴BD=BE，∴DE=BD，∵EC=BD，∴AD=DE=EC，設AD=DE=EC=x，在Rt△ABC中，∵AB=BC=2，∴AC=2，在Rt△ADC中，∵AD2+DC2=AC2，∴x2+4x2=40，∴x=2（負根已經舍棄），∴AD=DE=2，∴BD=BE=2，∴S△BDE=×2×2=2．26．（1）解：直線y=x-3與坐標軸交于A、B兩點，則A（3，0）B（0，-3），把B、E點坐標代入二次函數(shù)方程，解得：拋物線的解析式y(tǒng)=x2-x-3…①，則：C（6，0）；（2）解：符合條件的有M和M′，如下圖所示，當∠MBE=75°時，∵OA=OB，∴∠MBO=30°，此時符合條件的M只有如圖所示的一個點，MB直線的k為-，所在的直線方程為：y=-x-3…②，聯(lián)立方程①、②可求得：x=4-4，即：點M的橫坐標4-4；當∠M′BE=75°時，∠OBM′=120°，直線MB的k值為-，其方程為y=-x-3，將MB所在的方程與拋物線表達式聯(lián)立，解得：x=，故：即：點M的橫坐標4-4或．（3）解：存在．①當BC為矩形對角線時，矩形BP′CQ′所在的位置如圖所示，設：P′（m，n），n=-